Инвариантная кривая стандартная

На рис. 4.4 показаны четыре траектории стандартного отображения для К = 0,97, чуть ниже границы стохастичности. Две из них лежат на инвариантных кривых, изолирующих стохастические слои целого к = 1) и полуцелого к — 2) резонансов. Однако резонанс с к = 4 уже поглощен стохастическим слоем целого резонанса. [c.255]

И соответствует первой инвариантной кривой. Однако более правильно связать параметр стандартного отображения К со значением 1 в центре целого резонанса. Из рис. 1.14 видно, что = = 25 = 2,5 Соответствующие этому значения /С = 1,0 и [c.263]

Другие результаты. В работе Грина [165] получены и другие интересные результаты. Рассмотрим кратко некоторые из них. Прежде всего из (4.4.2) следует, что значение Р = 1/4 соответствует а = л/З. Это означает, что разрушение инвариантных кривых в какой-либо области фазового пространства соответствует возникновению вторичных резонансов шестой гармоники вокруг периодических эллиптических точек с большими 5- оо. Но то же самое происходит в стандартном отображении и для неподвижной точки (5 = 1), т. е. в противоположном пределе по з. Фактически численные результаты Грина показывают, что все периодические траектории с а = а обладают этим свойством. [c.273]

Выбираем последовательность подходящих дробей а = = / / , сходящуюся к некоторому иррациональному числу а, которое соответствует исследуемой инвариантной кривой. Если мы интересуемся переходом к глобальной стохастичности, то в некоторых системах, как, например, стандартное отображение, в качестве а выбираем золотое сечение (а = а ). [c.274]

Численные результаты. На рис. 4.4 показаны численные результаты Грина для четырех траекторий стандартного отображения с /С = 0,97. Это значение К, по всей видимости, лишь немногим ниже критического значения, разрушающего последнюю инвариантную кривую. Вследствие симметрии фактически существуют [c.274]

Приведенное выше описание показывает, как могут выглядеть отдельные эргодические компоненты стандартного ото бра-жения. При малых X инвариантные кривые Г/,я, образуют мно- жество положительной меры и поэтому Т имеет инвариантные множества положительной меры, на которых оно не эргодично. С другой стороны, при больших X численный счет и качественные соображения на физическом уровне строгости (критерий перекрытия резонансов Чирикова) показывают, что у Т есть-инвариантные множества большой меры, на которых оно обладает определенными свойствами стохастичности. Однако, соответствующего математически строгого результата не существует. [c.121]

Интересно рассмотреть линейные отображения, которые сохраняют площадь. В этом случае мы получаем Л/х = 1, так что инвариантные кривые — стандартные гиперболы ху = onst. Это обстоятельство — причина для использования слова гиперболический в определении 1.2.5 и во многих других местах в этой книге. Имеется также интересный случай гиперболического линейного отображения, не связанного ни с каким обыкновен- [c.40]

ДЛЯ вычисления квазиклассических колебательных уровней энергии многоатомных молекул [332, 333, 329]. Персиваль [331 ] также использовал этот метод при нахождении перехода к глобальной стохастичности для стандартного отображения. Он получил, что инвариантная кривая с а = а2 разрушается при К = 0,9716. При этом критерием разрушения служила расходимость итераций для коэффициентов Фурье. Хотя полученное им значение К находится в прекрасном согласии с результатом Грина, Персиваль отмечает, что расходимость итераций может объясняться и появлением резонансных знаменателей. Подроб1юсти этих исследований можно найти в цитированных выше работах. [c.288]

В фазовом пространстве мы можем представить стандартный инвариант ный объем dx А dy (т. е. площадь, или меру Лебега) в виде dHdl, гд dH — инвариант потока, поскольку Н — инвариант потока, и dl — эле мент длины, вычисленный для кривых Н = onst, деленный на l Vii . Сс гласно (5.2.2) УЯ равно скорости движения по кривой Я = onst, та что dl также является инвариантным относительно потока. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...