Свободный граничный цикл без

Свободный граничный цикл без контакта будем называть ы- или -циклом в зависимости от того, является ли он ш- или а-граничным. [c.459]

Циклы без контакта (С) и (а), а также граничные циклы без контакта, не являющиеся свободными, будем называть несвободными циклами без контакта. Несвободный цикл имеет общие точки с особыми полутраекториями, а в случае, когда он является граничным,— с особыми полутраекториями или угловыми дугами. [c.459]

Очевидно, траектории, пересекающие сопряженные со- и а-дуги в точках, отличных от их концов, или сопряженные со- и а-циклы, принадлежат одной и той же ячейке. Таким образом, все элементарные дуги и все свободные циклы распадаются на пары сопряженных дуг и сопряженных свободных циклов. Заметим, что циклическая элементарная и нециклическая элементарная дуги могут быть сопряженными. Простой пример представлен на рис. 279. Из двух сопряженных свободных циклов без контакта один или даже оба могут быть граничными циклами без контакта. [c.463]

V. Указаны все пары сопряженных свободных со-, а- и Q-предельных континуумов и граничных циклов без контакта и для каждой такой пары указано, какой из ее элементов является внешним и какой внутренни.ч. [c.482]

Если граф сопряжений более сложен, чем простая элементарная цепь, а размерная цепь - связанная, то при соединении элементов конструкции некоторые зазоры станут равными нулю, а другие могут сохраняться или превратятся в натяги. В этом случае размеры сопряжений будут влиять на замыкающее звено размерной цепи, и тогда число неизвестных величин, включая замыкающее звено размерной цепи, будет больше числа уравнений, соответствующих простым циклам в графе размеров. Здесь размерные связи не могут быть определены обычными методами решения размерных цепей, и решение осуществляется на основе анализа пространственной взаимосвязи элементов связанной системы тел. Отклонение реальной поверхности (линии, точки) тела от номинального положения представляется как поступательное перемещение в соответствующем направлении. Граничная поверхность (линия, точка) тела, за которой свободное пространство простирается в положительном направлении, называется увеличивающим элементом этого тела. Например, увеличивающими элементами будут поверхности Рцо, /41,/44, /45 профиля в4, поверхность Гх ] фитинга а (см. рис. 1.2.8). Уменьшающими элементами будут граничные поверхности (линии, точки) тела. [c.50]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

Рассмотрим циклы без контакта С) и (а), т. е. циклы без контакта, входящие в границы канонических окрестностей предельных континуумов как не являющихся состоянием равновесия, так и являющихся состоянием равновесия (узлом). Те из этих циклов без контакта, которые не имеют ни одной общей точки с особыми полутраекториями, будем называть свободными циклами без контакта (С) и (а). Очевидно, каждый свободный цикл без контакта (С) и (о) входит в границу канонической окрестности (уг) или gi) свободного континуума, не являющегося состоянием равновесия или свободного узла. Свободный цикл без контакта С) или (а) будем называть со- или а-циклом в зависимости от того, входит ли он в границу канонической окрестности со- или а-предельного континуума (и, в частности, устойчивого или неустойчивого узла). Если граничная кривая (Г) является циклом без контакта и при этом ни одна ее точка [c.458]

Доказательство. Для доказательства предположим противное, т. е. предположим, что сопряженные циклы С и С лежат один вне другого. Каждый из цикла С is. С либо является граничной кривой Г, либо не является ею. Если какой-либо из циклов С и С но является граничной кривой Г, то все его точки в силу того, что он свободный, принадлежат одной и той же ячейке w. В зтом случае внутри такого цикла непременно должен лежать граничный для ячейки w континуум. Пусть какой-нибудь из циклов С и С, например С, является граничной кривой Г. Тогда точки области G лежат либо только внутри цикла С, либо тол о вне С. Но цикл С сопряжен с циклом С, лежащим вне пего, т. е. дуги траекторий, принадлежащие области G, соединяют точку цикла С с точками, лежащими вне него, цикла С. Отсюда очевидно, что точки области G лежат вне цикла С, а так как цикл С является свободным, то все течки, лежащие вне него и в достаточно малой его окрестности, принадлежат одной и той же ячейке го. В этом случае сам цикл С является граничным континуумом ячейки ги. В обоих рассмотренных случаях все [c.463]

Как уже указывалось выше, один из двух сопряженных циклов или даже оба сопряженных цикла могут быть граничными кривыми. Рассмотрим случай, когда хотя бы один из двух сопряженных свободных циклов ие является граничной кривой Г. Тогда существует со- или а-предельный континуум, в частности, могущий быть узлом, которому этот цикл принадлежит (т. с. или К , в границу канонической окрестности которого входит зтот свободный цикл). Имеет место следующая [c.464]

Частота колебаний плазмы — это частота самой низкой моды колебаний свободных электронов. Мы получили в п. 2.4 ( юрмулу (2.99). Типичные значения частоты колебаний плазмы (=со ,/2л) в дневное время лежат между Ю и 30 Мгц. Пусть к одному концу ионосферы приложена сила , создаваемая некоторой радиостанцией, работающей на типичных широковещательных частотах амплитудной модуляции порядка v=1000 кгц. В этом случае v< v , и ионосфера ведет себя как реактивная среда. Электромагнитные волны экспоненциально затухают, аналогично тому, что происходило в случае связанных маятников (см. рис. 3.11). При этом над ионосферой не совершается никакой работы, так как скорости каждого электрона сдвинуты на 90° по фазе по отношению к окружающему их электрическому полю. В случае системы маятников (см. рис. 3.11) средняя энергия, сообщаемая системе внешней силой, также равна нулю (затуханием пренебрегаем). Энергия, которая сообщается маятнику, возвращается им обратно в течение цикла. Несколько иначе обстоит дело в случае радиостанции и ионосферы. Станция получает обратно очень малую часть переданной в ионосферу энергии. Ионосфера не поглощает энергию, но волны отражаются к Земле, захватывая большой район и не попадая в передатчик. Такое отражение волн от ионосферы обеспечивает техническую возможность передачи радиоволн на большие расстояния к приемникам, находящимся вне поля зрения из-за кривизны поверхности Земли. Все это справедливо, если со меньше граничной частоты со ,. [c.136]

Таким образом, траектория Ь ненременно должна пересечь либо свободный со-цикл, либо элементарную со-дугу в точке, отличной от се концов. (Точки этой элементарной дуги могут быть точками либо кривых О и Сг, либо граничной кривой Гг.) Нетрудно также видеть, что траектория Ь может иересечь только один свободный со-цикл или со-дугу. Дс11-ствительно, пусть т, — наименьшее из значений 1>х, нри котором траектория Ь пересекает со-цикл или со-дугу (такое наименьшее число существует ввиду конечности числа элементарных дуг и свободных циклов), и Мх — точка траектории Ь, соответствующая = т,. Если лежит на границе области С, то она является последней точкой траектории Ь, принадлежащей этой области. Если же лежит на кривой о или С 1,10 все точки траектории Ь, для которых лежат внутри канони- [c.460]

Докажем еще одну лемму, касающуюся соиряжешшх свободных Ы-, а-предельных континуумов и граничных циклов без контакта, а также О-предельных континуумов. Пусть — внешний со-, а- пли 0-нредель-пьп континуум и.чи же внешний граничный цикл без контакта. Очевпдно, может быть простой замкнутой кривой, например, в с.чучао, когда [c.466]

V. Таблицы, указывающей все пары сопряженных свободных си-, а-и О-предельных контину тиов, граничных циклов без контакта и свободных узлов, описывающей взаимное расположение каждой пары. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...