Кососимметричность

При этом матрица будет кососимметричной [c.110]

Если при этом заданная нагрузка Р кососимметрична (рис. 404, а), то эпюра Мр также кососимметрична (рис. 405, а) и перемещение А р = Дзр = 0. Тогда из первого и третьего уравнений (14.13) следует, что симметричные усилия в месте разреза равны нулю [c.405]

Заметим, что когда нагрузка симметрична, то эпюра Мр также симметрична и Дгр = 0. Тогда из второго уравнения (14.13) следует, что кососимметричное усилие = 0. [c.405]

Из соображений симметрии основной системы следует, что кососимметричные силовые факторы в сечениях разреза (крутящий момент Х2 и поперечная сила Х- ) равны нулю. Неизвестный изги- бающий момент Xi легко опреде- [c.430]

Рассмотрим случаи нагружения рамы симметричной и кососимметричной нагрузками. Под симметричной нагрузкой будем понимать такую, при которой все внешние силы, приложенные к правой части рамы, являются зеркальным отображением сил, приложенных к левой части (рис. 234, б). Под кососимметричной, или антисимметричной, нагрузкой будем понимать такую, при которой силы, приложенные к правой половине рамы, также являются зеркальным отображением сил, приложенных к левой половине, но противоположны им по знаку (рис. 234, в). [c.210]

У симметричной рамы в плоскости симметрии при симметричной внешней нагрузке обращаются в нуль кососимметричные силовые факторы, а при кососимметричной внешней нагрузке — симметричные силовые факторы. [c.211]

Обратимся к симметричной раме, например показанной на рис. 234, и выберем основную систему, разрезая раму по плоскости симметрии (рис. 236). Обозначим через и кососимметричные силовые факторы, и через А з, Х1, Х и Х(, симметричные и выпишем систему канонических уравнений. В данном случае их будет шесть [c.211]

Происходит это потому, что в симметричной ра.ме не возникает взаимных кососимметричных перемещений под действием симметричных нагрузок. Точно так же не возникает симметричных перемещений [c.211]

ПОД действием кососимметричных факторов. Сказанное становится еще более очевидным, если учесть, что в рассматриваемой системе эпюра изгибающих моментов от кососимметричных факторов будет [c.212]

Следовательно, при симметричной нагрузке кососимметричные силовые факторы в плоскости симметрии обращаются в нуль. [c.212]

При кососимметричной нагрузке зр = 4р = 3,,р8( р = 0. Тогда [c.212]

Рама геометрически кососимметрична. Разрезаем ее в центре симметрии и прикладываем в сечении три неизвестных силовых фактора (рис. 247). Строим псе четыре эпюры моментов (одну — от заданных сил и три от единичных силовых факторов). Сопоставляя эти эпюры (рис. 248), убеждаемся что [c.217]

Кососимметричные члены (— Ашу ) и Aw ) соответствуют гироскопическим силам. [c.659]

Рассмотрим теперь в евклидовом пространстве билинейную кососимметричную операцию, ставящую в соответствие паре векторов х,у третий вектор ъ —ху.у Е и обладающую свойствами [c.22]

Теорема 2.10.1. Дифференциалу дА оператора А Е 50(3) отвечает кососимметричная матрица. [c.116]

Кососимметричная матрица определяется тремя числами [c.116]

Покажем, что матрица с1А/с11)А кососимметрична. В самом деле, учтем, что АА = Е. Тогда [c.122]

Введем кососимметричную матрицу, соответствующую векторному произведению [c.209]

Она есть билинейная кососимметричная операция [c.637]

Наряду с симметричными тензорами рассматриваются еще антисимметричные, или кососимметричные, тензоры Q, обладающие свойством [c.121]

Тензор антисимметричный (кососимметричный) 121 [c.350]

Из сделанных определений следует, что для кососимметричной матрицы справедливо равенство [c.129]

В высшей алгебре доказывается, что кососимметричный определитель нечетного порядка тождественно равен нулю, а кососимметричный определитель четного порядка представляет квадрат целой рациональной функции его элементов. Таким образом, кососимметричный определитель с вещественными элементами не отрицателен. [c.129]

Легко показать, что любую квадратную матрицу можно представить как сумму симметричной и кососимметричной матриц. Действительно, пусть [c.129]

Очевидно, что матрица А симметрична, а матрица В кососимметрична. Равенство [c.130]

Если матрица А кососимметричная, то = О, [c.133]

Разобьем матрицы С, и i i на симметричные С и В и кососимметричные Р и G части, положив (см. (5.15)— (5.17)) [c.152]

Чтобы определить перемещения, применим способ Верещагина. На рис. 410 показаны эпю ш изгибающих моментов для осношюн системы от заданной нагрузки от единичных обобщенных сил Xj = 1, = I, Л"з = 1. Отметим, что Енюры Ml и Л1з симметричные, а эпюра Mj— кососимметричная. Как указывалось, побочные коэффициенты, определяюн1иеся перемножением симметричной эпюры на кососимметричную, равны нулю. В силу этого Ьц = = 0 6aj = =- бз2 = О, [c.408]

Заметим теперь, что в этих уравнениях многие из коэффициентов обращаются в нуль. Это будут все коэффициенты, у которых один индекс принадлежит симметричному, а другой — кососимметричному фактору. Например, обращается в нуль коэффициент 8Jя. Индекс 1 принадлежит кососимметричному фактору (Х1 и Хз — кососимметрич-мые факторы), а индекс 3 — симметричному фактору (Хз, Х4, Хз и Хз — симметричные факторы). Обращаются также в нуль 814, 815, 8(3, 8зз> 824 и т. д. [c.211]

СКОСТИ симм1бтрии обращаются в нуль кососимметричные факторы — крут 1щий момент и вертикальная поперечная сила. Отличным от нуля остается только изгибающий момент в вертикальной плоскости. Разрезаем [c.226]

Следствио 2.6.1. На основании теоремы 2.6.2. заключаем, что матрица всякого оператора А 6 30 ) может быть представлена в виде суммы симметричной и кососимметричной матриц [c.98]

В доказательстве теоремы 2.12.1 был использован тот факт, что умножение на кососимметричную матрицу эквивалентно векторному умножению на вектор, ассоциированный с его элементами. Построить такой вектор можно лищь тогда, когда фиксирован некоторый базис. Остался неизученным вопрос, будет ли этот вектор одним и тем же при изменении базиса. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.122]

Кососимметричной матрице д,А2/(П)А соответствует вектор угловой скорости движения в репере 5. Матрица Пз, как. пегко видеть, [c.125]

Задачи, в которых внешняя нагрузка симметрична или кососимметрична относительно оси декартовой системы координат. Допустим, что внешняя нагрузка может быть представлена как сумма полярно-симметричной, симметричной и кососимметричных нагрузок относительно оси Xi декартовой системы координат. Предположим, что они изменяются по закону os 20 и sin 20 соответственно. Тогда aee = d (fjdr должно повторять этот закон. [c.156]

Квадратная матрица нааывается кососимметричной, если ее элементы, стоящие на главной диагонали, равны нулю, а элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны по модулю, но противоположны по знаку, иначе говоря, матрица А называется кососимметричной, если ео элементы удовлетворяют равенствам [c.129]

Силы Г = —Gq, линейно зависящие от скоростей, q и имеющие кососимметричную матрицу коэффициентов G - II 8uj 111 назыиаются, как уже говорилось в 3.3, гироскопическими. Чаще B ei o эти силы встречаются в системах, содержащих гироскопы, ио они мо1 ут быть и в других системах (см. пример G.7). [c.153]

Силы а == —Pq, линейно зависящие от координат q с кососимметричной матрицей коэффициентов Р = Pi jib называются неконсервативными позиционными или просто неконсервативными силами ). Неконсервативные позиционные силы возникают как естественным образом, так и с помощью специальных устройств (см. 6.9). [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...