Комплексные числа абсолютная величина

Заметим, что соотношение (2.176) для sin 02 имеет точно такой же вид, как и соотношение (2.9а), за исключением того, что з В первом т является комплексной величиной. После подстановки (2.176) В (2.6) и исключения 02 окончательные выражения для составляющих отражательной способности будут иметь тот же вид, что и выражения (2.10), но они будут комплексными величинами, так как т — комплексное число. Абсолютные значения этих комплексных величин, представляющие собой отражательные способности, легко найти с помощью тождества, установленного Кенигом [5], [c.74]

Пусть, например, в диапазоне частот —со2 требуется определить параметры приведенной системы, заданной кривой динамической податливости П (оз). В качестве приведенной системы выбираем некоторую дискретную систему, число резонансов в которой равно числу максимумов функции Re П (со), где Re П (со) — действительная часть П (со), или на один-два резонанса больше. Последнее объясняется поведением Re П (со) на границах области (со , соз). Если, например, Ren (со) на границах области является возрастающей по абсолютной величине, то число резонансов приведенной системы должно быть на два числа больше, чем число максимумов Re П (со). Вводим обозначения масс /Пу жесткостей j и демпфирования k , после чего отыскиваем аналитически динамическую податливость системы в комплексной форме, которая имеет вид [c.374]

Радиус-вектор, характеризующийся абсолютной величиной и углом, как всякий вектор на плоскости, может быть выражен комплексным числом. [c.144]

А — абсолютная величина радиуса-вектора (модуль комплексного числа) ср—угол радиуса-вектора (аргумент комплексного числа) а — вещественная часть комплексного числа [c.146]

Множители f/ i к i не меняют абсолютного значения комплексного числа (см. приложение 7). Приближенная формула дает несколько заниженный результат (на 3—8%) величины В. [c.172]

Так как функции fk x) регулярны на Р, то, согласно теореме о покрытии, существует такое положительное число р, что fk x) будут также регулярными для всех точек множества Р в замкнутой комплексной области xi— i p(l = l,..., ш) при этом р не зависит от Существует, далее, такое положительное число Л /, также не зависящее от что в указанной области абсолютная величина fk[x) М. Выберем теперь число i = 2 из интервала т [c.36]

Все формулы, полученные выше, можно использовать и в тех случаях, когда в материалах упругих слоев имеются потери. Для этого достаточно считать волновые числа для продольных и поперечных волн в слоях комплексными. При этом следует иметь в виду следующее. Функции Jn(z) и N (z) комплексного аргумента z =z (1 +/e) (где z вещественно) при значениях z, больших нескольких десятков, и е > (0,1. .. 0,2) оказываются весьма большими по абсолютной величине и близкими друг к другу по значению. Это следует из асимптотических представлений, справедливых при z >ии z > j2j Tfz) os (z - m/2 -- тг/4) N (z) j2/ nz ) sin (z - тги/2 - тг/4). Если z=zj +izj nz2>l, TO [c.221]

Если z x + iy есть какое-либо комплексное число, то величина I ZI = /"ж + называется абсолютной величиной или модулем Z. Величина ] z 1 есть расстояние от начала координат до T04KiU соответствующей числу z в плоскости комплексного переменного это расстояние выражается квадратным корнем из суммы квадратов действительной и мнимой частей. Поэтому другое важное правило при пользовании комплексными величинами в физических задачах состоит в том, чю среднее значение квадрата величины, представленной комплексной функцией равно [c.24]

Va, где п — натуральное число, а > О, имеет два вещественных значення, одинаковые по абсолютной величине, по различного знака остальные 2га — 2 корней — комплексные (см. стр. 8j) [c.75]

Здесь р называется модулем или абсолютной величине й 140мплекс-ного числа, угол (р (в радианах)—а р г у-м е н т о м комплексного Ч1 сла [c.52]

Уменьшить амплитуду периферических волн можно также нанесением на поверхность оболочки внешнего слоя из вязкоупругого материала. Влияние такого слоя на акустические характеристики оболочки рассматривалось в работах [96 97, 101]. Внутри каждого слоя смещения и напряжения выражались через потенциалы и в результате для двухслойной системы без внутреннего заполнителя получалась система из девяти уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Для этой же цели можно воспользоваться общей методикой с применением переходных матриц, описанной в пп. 5.1, 5.7. Если скорость поперечной волны в вязкоупругом слое мала по сравнению со скоростью продольных волн, то при вычислениях сферических или цилиндрических функций можно встретиться с трудностью, описанной в п. 5.1.3, так как в этом случае величины kfO 1 2 будут комплексными числами, большими по абсолютной величине. Если же совсем пренебречь возможностью возникновения поперечных волн в вязкоупругом слое, то его можно аппроксимировать жидким слоем с комплексной скоростью продольньк волн Со и плотностью Ро. Модовые импедансы системы, состоящей из слоя (или системы слоев) с известными импедансами Z и нанесенного на внешнюю поверхность слоя с параметрами ро, Со, определяются таким же способом, как и в п. 5.7.1. Для них справедлива формула (5.111), причем в качестве внутреннего и внешнего радиусов этого слоя следует принять а и Го соответственно. [c.285]

Из табл. 2.1 видно, что чем выше задается точность численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, тем большее число узловых точек требуется для выполнения этой процедуры и тем меньше отклонение вронскиана от единицы. Одновременно повышается точность вычисления 5ц и 521. Особенно заметно влияние точности интегрирования при вычислении 5ц вблизи резонанса, когда абсолютное значение этого параметра близко к нулю. Вдали от резонанса величина 15ц1 приближается к единице и уменьшение точности интегрирования в меньшей степени влияет на конечные результаты. Если необходимо найти только резонансные частоты, которые соответствуют минимуму 5ц (максимум 521 ), вполне приемлемую погрешность можно получить и при весьма низкой точности интегрирования. Так, в рассмотренном выше примере смещение резонансной частоты при изменении точности интегрирования 10" до 10" составляет всего 0,3% в сторону более высоких частот. Поэтому в тех случаях, когда допустима умеренная погрешность расчетов, не следует задавать слишком высокую точность численного интегрирования, что позволяет экономить машинное время. Расход времени для вычисления одного набора комплексных элементов 5-матрицы при точности интегрирования 10 на ЭВМ средней производительности (ЕС-1022, Минск-32 ) составляет 0,5—3 с в зависимости от исходных данных. С ростом е наблюдается увеличение затрат машинного времени. Это обусловлено тем, что при больших [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...