Обозначения индексные напряжений

Введенные обозначения для компонент усилий, напряжений, перемещений и деформаций стали общепринятыми во многих странах, в особенности для инженерных расчетов, В этой книге оии будут использоваться повсюду. Однако для сжатого представления общих уравнений и выводимых из них теорем более удобна и часто применяется другая система обозначений — система индексных обозначений. В этой системе компоненты перемещения, например, обозначаются и,, u,j, или более коротко и/, где считается, что индекс i может принимать значения 1, 2 или 3, Для координат вместо обозначений А-, у, г используются обозначения х,, х.,, х , или просто х/. [c.31]

При индексных обозначениях удобно опускать знак суммирования и писать просто На необходимость суммирования указывает повторяющийся индекс. Это называется правилом суммирования. Отсюда в компонентах напряжений получаем [c.32]

Нормальные напряжения будут обозначаться символом а, а касательные — символом т. Индексные обозначения применяются Б соответствии со следующими обычными правилами [c.88]

Соотношения напряжение — деформация также можно записать в индексных обозначениях, используя специальный символ, называемый дельтой Кронекера, который определяется так [c.25]

В этой книге нам будет удобно использовать как индексные обозначения, так и развернутую форму записи, в которой х, у и z относятся к конкретной системе декартовых координат. Из контекста всегда будет ясно, используются или нет индексные обозначения. Буквы X, у VI Z никогда не применяются в качестве индексов в индексных обозначениях. Так, например, Су.х всегда будет обозначать только одну компоненту, а именно компоненту хх тензора напряжений, тогда как a k будет означать (согласно [c.26]

В индексных обозначениях напряжения в плоскости х, у принимают вид [c.27]

Здесь для выражения упругих напряжений, деформаций, коэффициентов жесткости и податливости использовано полное индексное обозначение, причем индексы принимают значения 1, 2, 3. На практике, учитывая симметрию тензорных величин, чаще используют сокращенное обозначение, основанное на объединении пары индексов (например, (, у) н замене этой пары одним индексом (например, X) в соответствии с правилом [c.19]

Связь между обоими видами индексных обозначений для тензоров напряжений и тензоров коэффициентов жесткости можно выразить как [c.19]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

Формулы (11.1.5) представляют перемещения в упругом теле через четыре гармонические функции. Однако в общем случае в граничных условиях фигурируют комбинации этих функций, и воспользоваться известными решениями задач теории гармонических функций, как правило, не удается. Однако в некоторых случаях задача теории упругости сводится к той или иной задаче для уравнения Лапласа таким образом, удается построить эффективные решения. Одной из таких задач служит задача об упругом полупространстве. Пусть упругая среда занимает область пространства а з [О, °°), плоскость а з = О является границей, на которой заданы те или иные условия. Здесь мы ограничимся изучением наиболее простого случая, когда на граничной плоскости равны нулю касательные напряжения Оаз (а = 1, 2). В этом случае, как будет показано, все перемещения и напряжения выражаются через одну гармоническую функцию. Условимся сохранять индексные обозначения только для осей Xi и Х2, ось Хз, будем обозначать как ось z. Как уже было прппято ранее, [c.368]

Выражение (117) можно сравнить с выражением а , которое дает соотношение (109) при этом следует обратить внимание па множители 2 в трех последних членах. Когда испольяуются индексные обозначения, в частности в уравнениях (е) из 7, правая часть уравнения (117), выраженная через e./j, содержит соответствующие множители 2. Такая форма удобна, когда рассматриваются изменения координат, а напряжения и деформации представляются тензорами второго ранга. [c.240]

Для того чтобы вычислить напряженность квадруполя на единицу объема, начнем с преобразования основных уравнений движения (2) и (3) в двух аспектах. Во-первых, потребуем, чтобы они описывали локальную скорость изменения д д1) количества движения или массы на единицу объема например, сгруппируем последние два члена в (3), записав их в виде члена У-(ри), который с точностью до знака представляет локальную скорость изменения р. Во-вторых, примем индексные обозначения, что позволит легче использовать тензорные величины в дальнейшем итак, в этом разделе коордннаты обозначаются как Хх, 2, Хз, вектор скорости как (м , 2, и , а повторение нижнего индекса в любом члене уравнения автоматически означает суммирование по нему от 1 до 3. Тогда уравнение (3) запишется как [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...