Диффеоморфизм стандартный

Точке пересечения интегральной кривой семейства с ЕфО с номером Xi и отраженной кривой с номером Х2 сопоставим (топологически аналогичную) точку пересечения кривых с такими же номерами для стандартного семейства ( =0). Полученное соответствие продолжается до диффеоморфизма, коммутирующего с инволюцией и отображающего семейство линий с ЕфО на стандартное семейство. [c.182]

Можно считать, что при е = 0 поверхность F=0 и поле направлений на ней уже нормализованы. Семейство поверхностей, получаемое деформацией поверхности у=х в пространстве (х, у, z), расслоенным диффеоморфизмом, гладко зависящим от параметра деформации, переводится вблизи нуля в постоянное семейство у=х . Это позволяет нормализовать поверхность F = 0 при малых е. Поля направлений, описанные в теореме, получаются малым возмущением одного из стандартных. Требования типичности, налагаемые на поля направлений при доказательстве теоремы п. 2.5, выделяют открытое множество в соответствующем функциональном пространстве. Поэтому все поля, близкие к нормализованным полям, задаваемым. формулами (4), (5), (6), приводятся к нормальным формам того же вида нормальная форма (6) содержит параметр а, зависящий от нормализуемого поля. Диффеоморфизмы, нормализующие поля, получаемые гладкой деформацией нормализованных полей, можно выбрать гладко зависящими от параметра деформации это легко вывести из рассуждений п.п. 2.5— [c.186]

Следствие 2. Если стандартный симплектический диффеоморфизм, то дифференциальная форма [c.317]

Для стандартного симплектического диффеоморфизма [c.317]

Теорема 2. О производящей функции стандартного симплектического диффеоморфизма. [c.318]

Для любого стандартного симплектического диффеоморфизма можно указать такую функцию 5(q, р), для которой выполнено условие (13) и преобразование (р = р(р, q), q = q(p, q)) представимо в виде (14). [c.318]

Определение. Функция 5, рассматриваемая в теореме 2, называется производящей функцией стандартного симплектического диффеоморфизма (или просто производящей функцией). [c.319]

При этом функция 5, вообще говоря, будет производящей функцией стандартного симплектического диффеоморфизма только для тех t, для которых в рассматриваемой области q, р выполнено условие (13). То есть утверждения этой теоремы верны, вообще говоря, только локально. [c.319]

Выше была доказана теорема о производящей функции стандартного симплектического диффеоморфизма. Ниже мы сформулируем и докажем более сильное утверждение. [c.319]

Лемма 5. О стандартном симплектическом диффеоморфизме, сохраняющем одну координату. Рассмотрим два симплектических пространства Координатные векторы в этих пространствах обозначим через Z и Z. При этом будем использовать следующие обозначения (здесь и далее О, 9 и О - векторы) [c.322]

Для того чтобы отображение Ф было стандартным симплектическим диффеоморфизмом, необходимо и достаточно вьшолнение условия [c.322]

Формулы (26а) при каждом определяют стандартный симплектический диффеоморфизм р, q —> р, [c.323]

Обратно. Если при каждом t задан стандартный симплектический диффеоморфизм (р = р(р, q, ), Ц = = (р, q, ()Х то его можно продолжить до стандартного симплектического диффеоморфизма 2(т+1). [c.323]

Доказательство. 1. Чтобы отображение Ф было стандартным симплектическим диффеоморфизмом, требуется выполнение условия [c.323]

Если S определяет стандартный симплектический диффеоморфизм, то det r 0, откуда det O. Тем самым вы- [c.324]

Верно и обратное. Если р = р(р, q, t), q = q(p, q, t) при каждом t - стандартный симплектический диффеоморфизм, то существует его производящая функция 5(q, р, i)- Тогда функция [c.324]

Пусть Ж - матрица стандартного симплектического линейного диффеоморфизма [c.324]

Существует стандартный симплектический диффеоморфизм р, q —> р, в котором координаты q преобразуются согласно (31). [c.328]

И эквивалентна ей. Тем самым доказана следующая основная теорема о неавтономном стандартном симплектическом диффеоморфизме. [c.335]

Теорема 3. 1. Произвольный (неавтономный) стандартный симплектический диффеоморфизм [c.335]

Нам известно, что отображение Ро, Чо Р 41 при каждом (по крайней мере, для достаточно малых I / - Гд I) является стандартным симплектическим диффеоморфизмом. Пусть W(po,q,i) [c.339]

Деформация стандартного векторного поля в наше векторное поле единственным образом может быть накрыта некоторой деформацией тождественного диффеоморфизма эта конструкция доставляет требуемый диффеоморфизм, сохраняющий дискриминант (подробности описаны в [159], [160]). [c.187]

Предложение 5.1.3. Пусть ii = ж, Л. .. Л dx — стандартная форма объема на К . Если отображение / —диффеоморфизм, то / П = = (detDf)n. [c.194]

Рассмотрим единичное касательное расслоение 5Т плоского тора с 1-формой а, полученной из стандартной l J opмы в, задаваемой соотношением (5.5.1), с помощью преобразования Лежандра (5.3.5). Опишите группы диффеоморфизмов и векторных полей иа 5Т", сохраняющих а. [c.240]

Используя предложение 14.2.1, введем замкн ую трансверсаль г к потоку V . По предложению 14.2.2 получаем С-диффеоморфизм h — —> Т , который отображает т в стандартную горизонтальную окружность То = S X 0 = (s, 0) I S е K/Z (мы используем аддитивное представление). Покажем существование предела (14.7.1) для потока hotp о h . Так как каждая точка возвращается на т,, и время возврата ограничено, достаточно показать существование предела для точек из tq. Кроме того, по той же причине достаточно рассмотреть только последовательность моментов t (s) возвращения на Тц. Обозначим отображение возвращения на г через / и его поднятие на К х 0 через F. Заметим, что на универсальном накрывающем возврат на Тц соответствует изменению второй координаты на 1 или -1 без потери общности мы рассмотрим только первый случай. Тогда Ф < >(в,0) = (F"(s), п). Заметим, что t s)=t(s)- -t f s))- -... -bi(/ - (s)), где t s) —время возвращения на тц. Используем существование числа вращения для S, т. е. существование предела lim F" s)/n = r f), и строгую [c.486]

Обозначим через Diff (M), а >0, множество СЧ -диффеоморфизмов компактного гладкого риманова многообразия М, т. е. множество диффеоморфизмов М, для которых производная Df является а-гёльдеровской. Начиная с этого момента мы считаем, что f 6 Diff (М) для некоторого а >0. Это предположение представляется очень существенным для неравномерной гиперболической теории. Как и ранее, пусть В (О, г) обозначает стандартный евклидов г-шар в R" с центром в начале координат. [c.668]

Замечание 2. Локальные классификации подмногообразий симплектического пространства и вырождений замкнутых 2-форм полностью эквивалентны, если размерность пространства не фиксирована. Действительно, любая замкнутая 2-форма на п-многообразии локально является дифференциалом 1-формы а = /1 < 91 + + /п дп- Эта 2-форма индуцирована из стандартной формы р Л на пространстве Дарбу вложением [д,р= /(9))- Следовательно, любая замкнутая 2-форма на те-мерном многообразии локально индуцирована из симплектического 2п-пространства. Две замкнутые формы локально приводимы друг к другу диффеоморфизмом п-многообразия, если и только если соответствующие подмногообразия симплектического 2п-пространства симплектоморфны (по теореме Гивенталя). [c.20]

Таким образом, для приведения проектирования к нормальной форме, достаточно привести к нормальной форме соответствующую поверхность в пространстве, содержащем (обобщённый) ласточкин хвост, при помощи сохраняющего ласточкин хвост диффеоморфизма. Знание векторных полей, касающихся ласточкиных хвостов, позволяет привести к нормальным формам различные объекты в содержащих ласточкины хвосты пространствах сохраняющими ласточкины хвосты диффеоморфизмами (можно использовать стандартные гомотопические методы и квазиоднородность или спектральные последовательности). Более подробное изложение имеется в [98], [1]. [c.164]

Доказательство. Доказательство легко получается с помощью стандартной техники теорем о плотности (см. Нечас [ 1 ], гл. 2). Во-первых, при помощи С -диффеоморфизма мы можем рассмотреть вместо со область [c.331]

В двумерном случае мы сохраним традиционные названия симппекс, квадрат и прямоугольник для плоских замкнутых треугольников и четырехугольников с прямыми сторонами и соответствующими свойствами. А названия криволинейный треугольник, четырехугольник или, вообще, многоугольник будем применять для криволинейных фигур (как на плоскости, так и в пространстве), которые днффео-морфны ) соответственно симплексу, квадрату или плоскому многоугольнику с прямыми сторонами. Отметим, что диффеоморфизм сохраняет углы (но не их величину), так что треугольник не может быть диффеоморфен четырехугольнику. Под стандартным треугольником мы будем иметь в виду симплекс в К с вершинами (О, 0), (1. 0), (О, 1), а под стандартным квадратом - множество [0,1] [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...