Волны крутильные в цилиндрическом

Элементарная теория распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней, описанная в начале этой главы, может быть распространена на стержни любого поперечного сечения, если только длина волны велика по сравнению с его поперечными размерами. Согласно этой теории, продольные волны распространяются с постоянной скоростью Со = (f/p) , а скорость крутильных волн должна зависеть от формы поперечного сечения, но для любой данной формы она постоянна. Изгибные же волны испытывают дисперсию фазовая скорость синусоидальных изгибных волн с длиной волны А равна 2т Л Со/Л, где К—радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной оси стержня и лежащей в нейтральной поверхности [см. уравнение (3.26)]. Когда длины волн становятся сравнимыми с поперечными размерами стержня, написанное соотношение теряет силу и для исследования природы распространения надо использовать точные уравнения теории упругости. Точная теория для цилиндрических стержней была рассмотрена в предыдущих параграфах, но для стержней некругового поперечного сечения анализ становится чрезвычайно сложным, и лишь в немногих случаях были сделаны попытки найти решения. [c.74]

Выражение (IX.7.16) представляет собой основное дисперсионное уравнение сплошного цилиндрического стержня, которое справедливо для всех целых п О. Уравнение (IX.7.16) определяет различные семейства нормальных волн. В частности, если /г=1, то имеется семейство изгибных нормальных волн, аналогичное семейству изгибных волн в пластине. При п 2 имеется семейство изгибных нормальных волн кругового порядка. Для п==0 дисперсионное уравнение сводится к произведению двух сомножителей — элемента второй строки третьего столбца и его минора. Первый сомножитель дает дисперсионное уравнение для крутильных волн, второй— дисперсионное уравнение для семейства продольных нормальных волн в твердом цилиндре. [c.426]

Для М = С (модуль кручения) определяют скорость поперечной волны у, в вытянутых (продолговатых) телах или скорость крутильных волн и,.., вдоль цилиндрических образцов. [c.217]

Позже будет показано, что уравнение (3.18) можно вывести из общих соотношений упругости и, в отличие от уравнения (3.12) для продольных волн, (3.18) дает точное описание распространения крутильных колебаний вдоль круглого цилиндра, когда каждое сечение цилиндра вращается как целое. Импульс крутильных колебаний такого вида распространяется вдоль цилиндрического стержня без дисперсии, если материал стержня совершенно упруг. [c.53]

ОТ частоты (О для круговой трехслойной цилиндрической оболочки. Оболочка состоит из внешних тонких слоев большой жесткости и внутреннего заполнителя малой жесткости в продольном направлении. Учитывается инерция вращения и предполагается, что заполнитель воспринимает лишь поперечные сдвиговые деформации. Рассмотрены осесимметричный случай — осевые или крутильные волны и неосесимметричный (число волн в окружном направлении равно п= = 1, 2, 3 и 10), Разобраны низкочастотное и высокочастотное [c.221]

При использовании продольной моды, изменяющейся по синусоидальному закону сила прикладывается к одному концу тонкого цилиндрического стержня, а продольные колебания измеряются на противоположном конце стержня. Датчик другой конструкции применяется для генерирования крутильных колебаний на возбуждаемом конце стержня на противоположном конце в этом случае измеряется амплитуда угловой скорости вращения. На самой низкой частоте резонанса стержень имеет длину в несколько полуволн, а его диаметр мал по сравнению с длиной волны. В этом низкочастотном диапазоне продольные волны в отсутствии поглошения распространяются без дисперсии со скоростью, определяемой модулем Юнга Су—( /р) / -. Можно показать, что в почти упругом тонком стержне продольные волны распространяются практически с такой же скоростью, а поглощение проявляется в экспоненциальном уменьшении амплитуды с расстоянием [см. формулу (4.32)]. Если, например, сила действует на один конец стержня (рис. 4.16), то волна распространяется в положительном направлении оси х, вызывая силу, пропорциональную лух На свободном конце волна отражается отра- [c.118]

Адольф, Кнезер и Шульц [2286] выполнили измерения крутильных, продольных и изгибных колебаний цилиндрических стальных стержней вплоть до частот, при которых длина волны становится почти равной диаметру стержня. Отклонения от гармоничности, наблюдаемые при продольных колебаниях, находятся в согласии с расчетами Банкрофта [170]. Гатто [2868] исследовал теоретически и экспериментально вопрос об изменении собственных частот продольных колебаний стержня при наличии двух или многих отверстий, расположенных симметрично относительно середины стержня. [c.385]

Эта трудность устранена в приборе, описанном Фромме-ром. [10]. Метод крутильных колебаний Фроммера дает результаты, практически не зависящие от частоты и амплитуды, если способы крепления образца позволяют пренебречь поглощением энергии в зажимах. Источником энергии является генератор звуковой частоты, позволяющий получать точно регулируемую частоту в пределах от 60 до 6000 гц. Применяемый усилитель имеет мощность 12 вт. Полюсные наконечники поляризованного электромагнита расположены вплотную возле небольшого куска сплава с низким гистерезисом, который припаян к торцу цилиндрического образца. Аналогичное устройство на другом конце образца служит приемником этот приемник соединен с четырехкаскадным усилителем. Амплитуды колебаний измеряются вольтметром через купроксный выпрямитель. Параллельно усилителю включен катодный осциллограф для определения формы волны и для проверки совпадения частоты колебаний в образце с приложенной частотой. Измерения производятся при все, частотах [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...