Инварианты вихревого движения

Инварианты вихревого движения 64 [c.501]

Инварианты вихревого движения [c.41]

Общие соотношения. Уравнения Гельмгольца при наличии областей завихренности в безграничной области допускают неизменность во времени ряда физических характеристик. Это обстоятельство представляет не только теоретический интерес, но существенно при проверке корректности численных алгоритмов расчета вихревых течений. Вопрос об инвариантах вихревого движения частично затрагивал А.Пуанкаре (201]. Наиболее систематическое обобщение данного вопроса содержится в [245], где установлена не только инвариантность ряда интегральных комбинаций полей завихренности, но и для вязкой жидкости найдены общие законы вырождения величин, названных моментами завихренности. [c.41]

Начало основных понятий теории интегральных инвариантов можно найти в гидродинамике при выводе уравнений движения жидкости и в исследованиях вихревых движений идеальной жидкости, выполненных Г. Гельмгольцем и Кельвином вместе с тем можно увидеть частные примеры интегральных инвариантов и в работе Лагранжа о методе вариации произвольных постоянных. [c.36]

Интегральные инварианты уравнений движения. Как и в общем трехмерном случае, плоское вихревое движение идеальной неограниченной жидкости имеет некоторые физические величины, которые остаются постоянными во времени. Впервые они четко систематизированы в лекциях А.Пуанкаре [201], хотя ряд из них был упомянут в работах Г.Гельмгольца [135] и Г.Кирхгофа [35]. Отметим, что в силу специфики плоского движения непосредственное использование заведомо постоянных ( без приложения внешних сил и диссипации ) значений импульса, момента импульса и кинетической энергии всей жидкости оказывается невозможным, так как соответствующие интег- [c.48]

В общем случае энтропия и концентрации компонентов химически активной смеси не являются лагранжевыми инвариантами (т.е. SО, Z Ф 0) турбулентного переноса, так как движения вихрей могут сопровождаться различными тепловыми эффектами (например, локальным тепловыделением за счет химических реакций, или турбулентным мелкомасштабным нагревом за счет вязкой диссипации) и/или изменениями химического состава. Если же сделать предположение, что параметры S и Z являются консервативными характеристиками среды, т.е. если допустить, что турбулентное движение лагранжевой вихревой частицы смеси от уровня г(хj,t), где произошел ее отрыв от общего [c.153]

Одно из преимуществ описания движеиия жидкости через распределения завихренности заюночается в существовании инвариантов вихревого движения, которые определяются по начальному распределению завихренности и не меняются со временем. Тем самым ряд свойств течения можно предсказать, не изучая детали течения. К числу первых двух инвариантов относятся так называемые вихревой импульс и вихревой момент импульса. [c.71]

Таким образом, общие характеристики плоского вихревого движения в идеальной безграничной жидкости таковы, что в процессе движения величины к, 1,Х.У,0, , 1Г, определенные выше, остаются постоянными. При численном решении основной системы (2.3) и ( 2.4) они служат критерием оценки точности и надежности того или иного алгоритма. Кроме того, в ряде простых случаев начального распределения аавихреиности эти инварианты дают возможность качественно оценить характер движения вихревых структур. [c.51]

Заметим, что, как и система точечных вихрей [Гешев, Черных, 1983], система вихревых частиц в круге допускает интегралы движения, независящие от времени - инварианты. Во-первых, это сам гамильтониан Я,у (6.59), который соответствует кинетической энергии движения завихренной жидкости. Во-вторых, поскольку область движения жидкости - круг, то в силу инвариантности гамильтониана (6.59) относительно вращений существует интеграл движения, связанный с законом сохранения момента импульса [c.378]

Итак, суммируя исследования процесса взаимодействия двух одинаковых по интенсивности коаксиальных вихревых пар, следует подчеркнуть несколько моментов. Во-первых, отсутствие хаоса в системе четырех вихрей — решение выражается как функция времени и инвариантов с и Л (3.74). Во-вторых, в системе возможна периодичес кая чехарда при движении пар в одном направлении. В-третьих, при начальном движении пар в противоположных направлениях возможны два типа столкновения прямое, выражаемое схематично формулой 1 3 + 2 4 — / + 2 4 ( см. рис. 31) обменное рассеяние, формула которого имеет вид 1 3 - -2 4 — 1 4 2 3( см. рис. 32). [c.125]

В заключение отметим, что более общий случай движения 2л -Ь 1 вихрей исследуется с использованием инвариантов (3.119). В частности, очень интересен анализ возможности процесса слияния вихревых пар в равномерно вращающееся I юйное кольцо при наличии дополнительного вихря в центре. Другой тип движения [c.149]

Это и есть второй инвариант движения. Здесь слагаемые, находящиеся под знаком суммы, выражают ( с точностью до постоянного множителя ) кинетическую энергию жидкости, обусловленную изолированными вихревыми кольцами, а функция (/ — кинетическую энергию взаимодействия колец. Запись закона сохранения кинетичес кой энергии в виде (4.30) справедлива только в рамках модели идеальной жидкости [221 ]. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...