Теорема взаимности жесткостей

Кроме того, на основании теоремы взаимности при г = 1, 2, 3, 4 У = У и (/ = 1, 2, 3, 4) и у5< = Уго-Таким образом, остается 11 компонентов матрицы У- Коэффициенты жесткости у 11 (г = 1, 2, 3, 4, 5 [c.181]

Здесь матрица, связывающая в элементе обобщенные узловые реакции с обобщенными перемещениями, есть матрица жесткости элемента (МЖЭ) Pi , Р2 — векторы приведенных к узлам элемента внешних нагрузок. На основании теоремы о взаимности работ можно показать, что матрица жесткости элемента является симметричной, т. е. [c.95]

Если принять, что перемещения v известны, то из (3.1) можно найти силы Р, вызывающие эти перемещения Р = = A- v, Полагая к = Д- , придадим последнему равенству вид Р = kv. Введенная здесь матрица к имеет размер 2x2 и называется матрицей жесткости рассматриваемой системы. Согласно теореме Максвелла о взаимности перемещений, справедливо равенство 6ia = 631, т. е. матрица податливости Д является симметричной. Обратная к ней матрица к будет поэтому также симметричной. [c.50]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Отдельные элементы матрицы можно рассматривать как коэффициенты влияния динамической жесткости. Из симметричности матрицы вытекает, что к этим коэффициентам также применима теорема о взаимности. Так как матрица динамических коэффициентов влияния будет диагональной, то отдельные движения фундамента будут независимыми друг от друга при этом А впиахви будет диагональной матрицей жесткости, а матрица В—матрицей инерции. Рассмотрим вначале случай статической нагрузки фундамента, так как именно этим случаем накладываются определенные ограничения на устройства опорных пружин. [c.198]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...