Длина движущейся линейки

Интересно отметить, что линейка (которая входит в состав световых часов ) не обладает этим свойством. Результаты измерения длины движущейся линейкой оказываются различными при движении линейки вдоль своего направления или перпендикулярно к иему. [c.263]

Если теперь считать неподвижной линейку L, этот результат также очевиден. В этом случае для совпадения В с В часы В должны пройти всю длину движущейся линейки L,t. е. 1—и /с .Из сопоставления (9.31) и (9.32) находим связь между показаниями часов В и В в момент, когда они поравнялись [c.270]

Так как Тд. < Тд., то концы линеек В и В поравнялись раньше, чем концы А и Л в момент, когда поравнялись концы В и В, конец Л еще не достиг конца Л, а это и значит, что линейка L короче линейки L. Так как соотношения (9.35) и (9.36) между Тд и Тл, с одной стороны, и Тдг и Тл, с другой, —одинаковы, то очевидно, что и сокращения длины движущейся линейки в обоих случаях одинаковы. В соответствии с принципом относительности в обоих случаях движущаяся линейка короче неподвижной в отношении [c.273]

Мы видели, что существует различие между случаями, когда метровая линейка расположена вдоль оси у и когда метровая линейка расположена вдоль оси х формулы (22) отличаются от формулы (27). Когда метровая линейка расположена вдоль оси у, то нас не должны беспокоить вопросы об одновременности при сравнении длин движущейся и неподвижной метровых линеек. Если же метровая линейка расположена вдоль оси х, то вопрос об одновременности приобретает важное значение. [c.353]

Произведя в определенной последовательности описанные опыты в одних случаях с неподвижными, а в других — с движущимися линейками, либо часами, либо источниками световых сигналов, мы сможем определить, как влияет движение на показания того или иного из основных инструментов, т. е. изменяется ли в результате движения длина линеек, ход часов и скорость световых сигналов, и если изменяется, то как именно. [c.243]

После того как на опыте установлено, что скорость световых сигналов не зависит от скорости движения источника этих сигналов, с помощью световых сигналов можно сравнить длину движущихся линеек, по-разному ориентированных относительно скорости движения, т. е. установить на опыте, зависит ли длина линейки от направления и величины скорости, с которой эта линейка движется. Чтобы избежать применения в этом опыте часов (свойства которых еще не изучены), нужно, как указывалось в предыдущем параграфе, расположить сравниваемые линейки так, чтобы их начала лежали в одной точке, а на концах линеек расположить зеркала. Опыт такого рода был впервые осуществлен Майкельсоном в 1881 г., а затем неоднократно повторялся с целью повышения точности полученных результатов. Прежде чем излагать сущность опыта Майкельсона, поясним его идею с помощью следующей наглядной модели. [c.247]

Ясно, ЧТО эффект сокращения размеров тел при движении приводит, в частности, к сокращению длины линейки в том случае, когда линейка движется вдоль своей длины, и это должно сказываться на результатах измерений расстоянии при помощи движущейся линейки 1). Для того чтобы было ясно, когда и как сказывается сокращение длины линеек иа результатах измерений, рассмотрим, как мы уже делали, две инерциальные системы отсчета К и /<, причем К движется относительно /С вдоль оси х со скоростью v. В каждой из систем отсчета вдоль оси х расположена неподвижно линейка. [c.256]

Способ сравнения длин движущейся и неподвижной линеек должен быть таким, чтобы он включал как частный случай сравнение длин неподвижных линеек. Две неподвижные линейки имеют одинаковую длину, если при совпадении их начальных штрихов совпадают также и их конечные штрихи. Как мы это контролируем Установив, что совпадают начальные штрихи линеек, мы можем перейти к другому концу линеек и проверить, совпадают ли их конечные штрихи. Промежуток времени между первым и вторым наблюдением не играет роли. Так как линейки неподвижны, то если какие-то их штрихи совпадают в один определенный момент времени, они совпадают всегда, поэтому констатировать совпадение начальных и конечных штрихов мы можем в моменты, разделенные каким угодно промежутком времени. [c.258]

Поскольку /о и с в обоих случаях одинаковы, то и т в обоих случаях должно быть одинаково. Следовательно, обычные часы, отсчитывающие т в первом случае, и световые часы , отсчитывающие т во втором случае, должны давать одинаковые показания. Иначе говоря, обычные часы и световые часы , покоящиеся друг относительно друга (при этом они могут двигаться вместе относительно выбранной системы отсчета), всегда идут одинаково ). Если же в какой-либо системе отсчета мы пользуемся в световых часах не покоящейся, а движущейся линейкой, то необходимо учитывать сокращение длины линейки при движении. Если, кроме того, мы будем пользоваться движущимися обычными часами, то понадобится учитывать и влияние движения на ход часов. [c.261]

Иначе говоря, если в световых часах используется движущаяся линейка, то длина пути, проходимого световым сигналом, отличается от длины пути светового сигнала в случае покоящейся линейки но вследствие сокращения длины линейки при ее движении длины путей, проходимых продольным и поперечным сигналами, оказываются равными. [c.263]

Позже Лоренц [149] исследовал проблему какие еще гипотезы, наряду с гипотезой о сокращении длин, следует добавить к эфирной теории, чтобы все предсказания этой теории соответствовали принципу относительности, уже подтвержденному экспериментами. Он нашел, что в каждой инерциальной системе необходимо использовать специальное время, так называемое местное время, отличное от времени в абсолютной системе эфира. Согласно гипотезе о сокращении, длина метрической линейки зависит от абсолютной скорости рассматриваемой системы отсчета. Аналогично темп хода часов (а поэтому и единица времени) зависит, в соответствии с новой гипотезой, от движения инерциальной системы. Если основные уравнения электронной теории в каждой движущейся инерциальной системе записать в терминах местного времени и собственных пространственных переменных, то они будут иметь одинаковый вид в любой инерциальной системе. Поэтому все электромагнитные явления не зависят от движения системы отсчета. С помощью этих новых гипотез удалось на некоторое время сохранить концепцию абсолютного эфира, пока Эйнштейн [65] не пришел к выводу, что результаты всех рассмотренных выше экспериментов поколебали сами основы теории эфира. [c.28]

Теперь будем рассматривать эту линейку в системе отсчета S, движущейся со скоростью Vx относительно системы 5, в которой линейка неподвижна. Для измерения длины линейки в системе S мы определяем координаты точек х[ и J j, совпадающих в данный момент t с концами линейки. Естественно определить длину линейки L в движущейся системе отсчета 5 как расстояние между точками Xi и Х2, которые одновременно (в системе отсчета S ) совпадают с конечными точками линейки [c.352]

Поэтому для рассмотрения результатов непосредственного сравнения длин неподвижной и движущейся линеек предварительно необходимо установить, как связаны между собой показания часов, неподвижных в системах /С и /( (что будет сделано в следующем параграфе). Установив это, мы сможем выяснить, как повлияет на результат сравнения длин двух линеек (покоящихся одна в системе К и другая в системе К ), если для констатации одновременного совпадения штрихов на линейках мы будем пользоваться разными системами часов (либо покоящимися в системе К, либо покоящимися в системе К )- [c.259]

Если линейка световых часов неподвижна относительно выбранной нами системы отсчета, то моменты отправления и возвращения сигнала могут быть отсчитаны при помощи одних и тех же покоящихся в этой системе отсчета обычных часов, расположенных у начала линейки. Если же линейка световых часов движется вдоль своей длины относительно выбранной нами системы отсчета, то измерения промежутков времени между отправлением и приходом обратно сигнала световых часов по обычным часам можно производить двумя способами либо при помощи обычных часов, расположенных у начала линейки световых часов и движущихся вместе с этой линейкой относительно выбранной системы отсчета либо при помощи боль-9 [c.259]

Си линейку L, с часами А и В на концах, неподвижно Б системе координат Д", которая движется относительно К вдоль оси X со скоростью V (рис. 124). В момент, когда часы В поравняются с часами А, установим и те и другие часы на пулевые показания и одновременно синхронизуем при помощи световых сигналов часы В с часами Л и часы А с часами В. Тогда соотношения между показаниями часов, принадлежа[цих к системе К, и часов, принадлежащих к системе К, определяются выражением (9.28). Пользуясь этим выражением и выражением (9.21), связывающим длины неподвижной и движущейся линеек, можно найти показания часов В и В в момент, когда часы А совпадают с Л (рис. 125, а), и показания часов Л и Л в момент, когда совпадают часы В vi. В (рис. 125, б). [c.268]

Относительность длины. Пусть в движущейся системе отсчета К вдоль оси X покоится отрезок (скажем, линейка) длиной = —д . Здесь х[ ид — координаты начала и конца отрезка, отмеченные в системе отсчета К в один и тот же момент времени t (или в разные моменты t п ti это значения не имеет, так как линейка в системе К покоится). Принято длину отрезка называть собственной длиной, если измерение проведено в системе отсчета, в которой отрезок покоится (ее обозначают через /о). В нашем случае А/ = /о- Какова будет длина того же отрезка, если измерить ее в системе отсчета /С [c.184]

Транспортные рольганги (подводящие и отводящие) обжимных станов имеют групповой привод аналогичного типа, но отличаются облегченной конструкцией, так как они транспортируют длинную полосу и на один ролик нагрузка меньше. На всех транспортных рольгангах делают боковые направляющие линейки, предназначенные для направления движущейся полосы. Рольганги с индивидуальным приводом применяют для транспортировки проката большой длины, когда нагрузка от массы металла, приходящаяся на каждый ролик, невелика. Они имеют простую и легкую конструкцию каждый ролик установлен на отдельной литой чугунной раме и может быть легко заменен. Для привода роликов применяют асинхронные двигатели. Ролики изготовляют из труб сваркой их с концевыми ступицами, насаживаемыми на вал, или обжатием концов труб для цапф. Опоры роликов устанавливают на конические роликоподшипники или на подшипники с витыми роликами. [c.406]

Шаг винта и размер окружности барабана подобраны так, что если винт спустится -вниз на 1 мм, то за это время барабан по вернется на угол, которому будет соответствовать длина горизонтальной дуги на поверхности барабана, равная 100 мм. Следовательно, масщтаб деформаций кривой растяжения следующий 1. чм кривой по оси абсцисс соответствует 0,01 мм абсолют ной деформации образца. Параллельно оси барабана установлена неподвижная линейка, по которой вверх и вниз скользит перо //, связанное нитью с движущейся тележкой 12 и вычерчивающее на бумаге, натянутой на барабане, кривую растяжения. [c.156]

Масштабная линейка, расположенная перпендикулярно оси х, будет, согласно (2.24), иметь одинаковую длину в системах S и S. Поэтому в общем случае можно сказать, что тело, движущееся со скоростью и относительно инерциальной системы 5, сокращается в направлении своего движения в соответствии с формулой (2.33), а его поперечные размеры не зависят от движения. Если — объем покоящегося тела, т. е. его объем в инерциальной системе, движущейся вместе с ним, то объем тела в системе S дается выражением [c.38]

Длину стержня, движущегося вместе с системой отсчета К и расположенного вдоль оси О х (рис. У.4.3), можно измерить масштабной линейкой, находящейся в неподвижной системе К- Для этого координаты Хг и Хг начала М и конца N движущегося стержня надо измерить в [c.394]

Но так как для движущихся линеек совпадение начальных штрихов происходит только в какой-то единственный, определенный момент времени, то при равенстве длин линеек должны совпадать в этот же момент времени и конечные штрихи обеих линеек. Если же длины линеек не одинаковы, то п тот момент, когда совпадают начальные штрихи обеих линеек, конечный штрих одной из линеек совпадает не с конечным, а с каким-либо промежуточным штрихом другой линейки. Установив, с каким именно промежуточным штрихом второй линейки совпадает конечный штрих первой в тот момент, когда начальные штрихи обеих линеек совпадают, мы находим соотношение между длинами неподвижной и движущейся линеек. Таким образом, сравнение длин движущейся и неподвижной линеек требует констатации двух событий (совпадения определенных штрихов линеек), происходящих в один и тот же момент времени, но в разных местах (у двух концов линеек). Для этого должна быть обеспечена возможность определения одновременности двух событий, происходящих в разри и местах. [c.258]

То, что две одинаковые линейки L и L, неподвижная и движущаяся, в данной системе координат имеют различную длину, отнюдь не противоречит принципу относительности. Принцип относительности требует, чтобы шнейка L, измеренная в системе К, имела ту же длину, какую имеет линейка L, измеренная в системе К. В самом деле, принцип относительности требует, чтобы одинаковые измерения давали в системах К и /< одинаковый результат. Но одинаковые измерения в обоих случаях — это измерения движущихся линеек, т. е. именно линейки L в системе К и линейки L в системе К Измерение же линеек L и L в системе К — это измерение первый раз неподвижной, а второй раз движущейся линейки, т. е. два различных измерения (в одной и той же системе К). [c.273]

Как мы убедились при сравнении длины двух линеек, движущихся одна относительно другой, совпадегше концов Л и Л и В и В происходит не одновременно при отсчете времени как по часам Л и В, так и по часам Л и В. При этом по часам Л и В раньше совпадают концы Л и Л и позже — концы В и В. Наоборот, по часам Л и В раньше совпадают концы В и В и позже — концы Л и Л. Поэтому-то результат сравнения длины линеек зависит от того, какими часами мы пользуемся для отсчета времени, т. е. какую линейку и часы мы считаем неподвижными. Результат сравнения длин движущихся линеек самым тесным образом связан с относительностью отсчета времени и понятия одновременности двух событий. При этом, в полном соответствии с принципом относительности, все системы координат, движу- [c.273]

Формула (2.33) совпадает с формулой (1.66) Лоренца, но их физическая интерпретация прииципиальпо различна. У Лоренца — длина масштабной линейки, покоящейся относительно эфира, а / — ее длина при движении со скоростью V относительно эфира. Согласно его точке зрения, метрическая линейка имеет абсолютную длину, не зависящую от движения наблюдателя. Иной физический смысл у формулы (2.33). Здесь — длина масштабной линейки в специальной системе, движущейся вместе с пей, т. е. длина в той инерциальной системе, относительно которой масштабная линейка покоится (длина покоя), а / — ее длина, измеренная в произвольной системе отсчета, относительно которой линейка движется со скоростью v. Таким образом, согласно релятивистским концепциям, понятие длины имеет определенный смысл лишь [c.38]

При этом мы пользуемся нашим определением у у = = (1 — р2)-1/2 Это отношение длин представляет собой лоренц-фитцджеральдово сокращение размера линейки, движущейся параллельно своей длине (рис. 11.13). [c.352]

Рис. 11.13. а) Рассмотрим твердую линейку Ri с длиной Lo, измеренной в системе отсчета S, относительно которой она неподвижна, б) Такая же твердая линейка Л, неподвижна в системе отсчета S и имеет в ней длину Lo- в) Преобразование Лоренца говорит нам, что длина линейки Лг, измеренная в системе S, равна L-La[c.353]

Ползун А, прикрепленный шарнирно к концу линейки АВ длины 20V2 см, дви кется вдоль горизонтальной направляющей с постоянной скоростью Va 60 см/с. В точке В к линейке шарнирно прикреплены ползун 3, движущийся вдоль вертикальной направляющей, п муфта 4, [c.94]

Чтобы не нарушить равноправия всех инерциальных систем отсчета, мы должны во всех системах отсчета пользоваться линейками, поставленными в одинаковые условия, а именно в каждой системе отсчета пользоваться линейкой, покоящейся в этой системе отсчета. Но это значит, что в разных системах отсчета мы пользуемся линейками, движущимися одна относительно другой. Следовательно, связывая между собой результаты измерений, произведенных в разных системах отсчета, мы должны соответствуюн им образом учитывать роль сокращения длины линеек. [c.257]

Сокращение продольных размеров движущегося стержня представляет собой взаимное свойство систем отсчета. Свяжем с двумя стержнями А и В, ориептированпылш вдоль оси ОХ (имеющплш одинаковую длину, если они паходятся в относит, покое), спстемы отсчета К и К, считая, что В движется по отношению к А вдоль стержня со скоростью V. Тогда с точки зрения системы К движущимся является стержень В, и его длина окажется меньше длины стержня А в отношении ]/1—С точки зрения спстемы К движущимся является стержень А, и соотношепие длин будет обратным. Это рассуждение не содержит, однако, никакого противоречия, т. к. речь идет о разных способах измерения. Если прц измерении длины стержня пользуются линейкой и часами системы АГ (измеряют координаты концов стержня одновременно по часам А ), то сократившимся окажется стерн ень В. Если я е при измерении пользуются линейкой и часами спстемы АГ, то сократившимся окажется стержень А. [c.556]

Любое событие, происшедшее в некоторой точке оси х системы 5, изображается точкой в плоскости (ХхХ ) (3 + 1)-пространства, Рис. 12, где временные оси Х4, Х4 и угол г 5 изображены, как если бы они были действительными, иллю-трирует и лоренцево сокращение и замедление хода движущихся часов. Прямые и параллельные оси х , изображают мировые линии концов измерительной линейки, покоящейся на оси х, так что ее длина покоя 1о = хл, — ха,-Длина I измерительной линейки, измеренная в системе 5, равна разности х-координат двух событий Ла и А, являющихся одновременными (т. е. имеющими одинаковые значения Х4) в системе 5, т. е. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...