Теорема импульсов теорема живых сил)

В этой теореме сравнивается живая сила Г , с которой действительно начинается движение после удара системы с обратимыми связями и при наличии каких угодно активных импульсов, с живой силой V, которую имела бы та же самая система под действием тех же самых импульсов, если бы на нее были внезапно наложены еще новые связи, тоже обратимые, и утверждается, что будет наибольшей по сравнению со всеми возможными V. [c.507]

Компоненты трехвалентного тензора S x — 8 ж можно рассматривать как компоненты обобщенного тензора плотности момента импульса поля. Соотношения (5.27) (аналогично теореме живых сил) представляют собой простое следствие уравнений импульсов и выполняются тождественно в силу уравнений импульсов. [c.316]

Здесь вторые интегралы правых частей уравнений представляют обмен кинетической энергией между компонентами за счет испарения, третьи - работу внешних массовых сил, четвертые - работу сил межкомпонентного взаимодействия, пятый интеграл в правой части уравнения (35) - работу внешних поверхностных сил, шестой - работу внутренних поверхностных сил. Величину N называют ещё мощностью внутренних сил, отнесенную к единице объема [41]. Явное выражение для N получают сравнением дифференциальных уравнений для кинетической энергии с одной стороны, записанных на основе теоремы живых сил, и с другой - полученного скалярным умножением дифференциального уравнения сохранения импульса на скорость. [c.405]

Учитывая, что левая часть равна удвоенной разности живых сил после и до удара, можно сформулировать следующую теорему. Изменение живой силы движуш ейся системы при ударе равно сумме произведений ударных импульсов на средние арифметические от составляющих скоростей точек приложения этих импульсов непосредственно до и непосредственно после их действия. Обе составляющие берутся в направлении соответствующих импульсов. Различные доказательства этой теоремы для случая одного тела даны в пп. 172, 192, 346. [c.324]

Сравнивая теоремы Кельвина и Бертрана, замечаем, что если заданы движения точек приложения ударов, то последующее движение может быть найдено как решение задачи минимума живой силы, если же заданы ударные импульсы, то последующее движение может быть найдено как решение задачи максимума живой силы при введении некоторых связей. [c.327]

Доказательство этой теоремы легко получить, комбинируя результаты пп. 385, 386 с результатами п. 313. Пусть X — ударный импульс, и пусть ось х параллельна его направлению. На основании п. 385 живая сила относительного движения до и после действия импульса пропорциональна X (и — и). Но, согласно п. 313, величина и — и представляет линейную функцию от X и уничтожается вместе с X, т. е. она пропорциональна X Следовательно, живая сила относительного движения пропорциональна Х . Отсюда сразу следует, что величины До1, 02, Д12 относятся как 1, (1 4 [c.330]

Эта теорема занимает в теории удара место теоремы живой силы. Мопгность ударного импульса играет здесь такую же роль, как работа в случае непрерывно действующей силы. [c.48]

Как ввдим, теорема живых сил является непосредственным следствием уравнений импульсов и представляет собой уравнение баланса механической энергии. Теорема живых сил имеет энергетическую природу, но это соотношение не является в общем случае законом сохранения энергии. Его можно [c.192]

Это значит, что уравнение (7) должно быть однородным, и притом степени м, относительно длин, п., относительно времени, Ид относительно масс иначе говоря, всякое уравнение, выражающее механический закон какого-либо явления, обладает тройной однородностью относительно длин, времен и масс, от которых оно зависит. Совершенно такая же однородность, конечно, имеет место также и относительно любых других трех величин, независимых по своим размерностям, если мы себе представим, что все величины, входящие в рассматриваемый закон, выран ены через эти новые основные величины. Во всяком случае в этом смысле оказывается однородным основное уравнение динамики, равно как и уравнения, выражающие теоремы о живой силе, об импульсе и количестве движения [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...