Дифференциалы во времени и в пространстве

Видим, что система уравнений для дифференциалов действительных перемещений с/г отличается от системы уравнений для виртуальных перемещений 6г наличием в ней слагаемых вида Aja di. Поэтому виртуальные перемещения r / можно трактовать как дифференциалы радиусов-векторов точек, допускаемые связями, когда время принято за фиксированный параметр di — 0. Если для всех j имеем Ajo = о, то дифференциал действительного перемещения системы принадлежит пространству Т виртуальных перемещений. При Ао = Oi i = 1) "ч 1 система уравнений, определяющая дифференциалы действительных перемещений, совпадает с системой уравнений, определяющей виртуальные перемещения. [c.336]

Если время / дискретно, то вместо уравнения в вариациях появляется дифференциал йТ диффеоморфизма Т, отображающий касательное пространство в касательное пространство т (х)- [c.123]

Резюме. Условие того, что преобразование является каноническим, может быть сфомулировано без помощи производящей функции S. Характерным свойством канонических преобразований является инвариантность циркуляции вдоль любой замкнутой кривой в фазовом пространстве. Это же самое свойство может быть представлено в дифференциальной форме. Мы получаем определенное дифференциальное выражение, билинейную дифференциальную форму , инвариантную относительно канонических преобразований. Эта билинейная дифференциальная форма аналогична величине ds в метрической геометрии. Однако в то время, как линейный элемент соответствует одному бесконечно малому перемещению, билинейный дифференциал соответствует двум бесконечно малым перемещениям. Поэтому он скорее подобен элементу площади, а не элементу расстояния. [c.245]

Последний заключается в том, что движение тела и действующие на него силы относят к некоторым неподвижным в пространстве направлениям. Если для определения места тела в пространстве принять три прямоугольные координаты, имеющие указанные направления, то, очевидно, изменения этих координат выразят пути, пройденные телом по направлениям этих координат следовательно, их вторые дифференциалы, разделенные на квадрат постоянного дифференциала времени, выразят ускоряющие силы, которые должны действовать по направлению этих координат. Таким образом, если эти выражения приравнять выражениям сил, заданных условиями задачи, мы получим три аналогичных уравнения, которые и послужат для определения всех обстоятельств рассматриваемого движения. Этот прием составления уравнений движения тела, находящегося под действием каких-либо сил, путем сведения этого движения к прямолинейным движениям, следует благодаря его простоте предпочесть всем другим приемам поэтому он должен был бы возникнуть раньше других, однако в действительности, повидимому, только Маклорен (Ma laurin) впервые применил его в своем сочинении О.флюксиях , появившемся в свет на английском языке в 1742 г. В настоящее время он является общепринятым. [c.298]

Относительность описания. Опираясь на релятивистскую ковариантность законов физики и идею близкодействия зарядов посредством поля (см. Взаимодействие), можно ограничиться формулировкой локальных, дифференц. ур-ний Э. в одной, удобнее всего—в к.-л. инерциальной (декартовой) системе координат системе отсчёта). В соответствии с эквивалентности принципо.ч Эйнштейна описание физ. явлений представляется наиб, простым именно в локально инерциальной системе отсчёта, к-рая может быть реализована в окрестности любого события (точки пространства-времени), будучи связанной со свободно падающим телом отсчёта. Тогда локально тяготение не проявляется метрич. тензор сводится к диагональному Т1 р с сигнатурой (-1----) (плоское Мйнковского пространство-время). Согласно относительности принципу, описание любых, в т. ч. эл.-магнитных, процессов не зависит (численно) от выбора различных инерциальных систем отсчёта, если в каждой из них начальные и граничные условия заданы одинаково (численно). Вместе с тем характеристики одного и того же процесса, конечно, выглядят по-разному из разл. систем отсчёта, поскольку ему отвечают в них различные начальные и граничные условия для полей и частиц. [c.520]

При движении точки по кривой естественный трехгранник будет поворачиваться в пространстве. Индикатрисой касательной (главной нормали или бинормали) называется годограф орта т (соответственно V или Р), т. е. линия, которую описывает конец вектора т, если его начало совмещать все время с одной и той же точкой. Из этого определения следует, что индикаторы представляют линии, лежащие на сфере единичного радиуса (так как т = VI — 1 1 =1). Почти во всех курсах дифференциальной геометрии показывается, что дифференциал дуги а индикатрисы касательной определяется равенствем йв = х/р. Отсюда непосредственно следует сделанное выше утверждение. В применении к нитям на это обстоятельство впервые обратил вниманце Д. П, Мв-11аков [16]. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...