Лапласа разрешающий

Помимо того, что равенство (ж) определяет z как функцию его можно разрешить относительно С- В таком случае и т) будут действительной и мнимой частями функции г, поэтому они должны удовлетворять уравнениям Коши — Римана (д) из 55 а следовательно, и уравнению Лапласа (е) или (ж) из 55. [c.193]

Формула (24) совпадает с известной формулой Лапласа для вычисления радиуса сходимости разложений координат в ряды по степеням эксцентриситета (в окрестности С = Если разрешим уравнение (21 ) относительно 8, то получим то же самое [c.474]

Действительно, чтобы получить формулы (2.21), нужно разрешить уравнения (2.7)...(2.9 (2.13) и (2.17) относительно пяти из шести неизвестных функций. Но эти уравнения являются уравнениями 2-й степени относительно всех шести неизвестных и содержат иррациональность, представляемую радиусом-вектором. Поэтому непосредственное использование найденных соотношений затруднительно. К некоторому упрощению приводит использование выявленных ранее некоторых свойств. Как было показано при анализе соотношения (2.12), траектория КА является плоской кривой. Чтобы определить вид и расположение этой кривой, надо иметь второе уравнение, содержащее координаты КА его находят из интегралов Лапласа. Оно имеет вид [c.62]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Среднее из большого числа измерений дает очень близкое к теоретическому значение = 331,5 м сек. Если предположить, что звуковые колебания происходят согласно изотермическому закону (Яг = onst), то при выводе соотношения (2,10) следовало бы положить = 1 и тогда скорость звука в воздухе составила бы 1,79-10 см сек. Эта, несогласная с опытом, величина была теоретически найдена Ньютоном. Введенная Лапласом поправка на адиабатность звуковых колебаний разрешила противоречие теории с опытом. Таким образом, опыт весьма убедительно подтверждает предположение об адиабатности процесса звуковых колебаний. Для других газов теоретически вычисленное значение скорости также прекрасно согласуется с опытом. р [c.24]

Пространственная задача о движении несжимаемой жидкости с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие возможности пользоваться в пространстве методами теории функций комплексного переменного привело к необходимости непосредственного решения уравнения Лапласа при заданных граничных, а в случае нестационарного движения — и начальных условиях. Пространственная задача гидродинамики развивалась в тесном контакте с близкими ей электростатическими и гравитационными задачами теории потенциала. Первая задача о пространственном безвихревом обтекании тела была разрешена Пуассоном в 1828 г, и затем обобщена и уточнена Стоксом в 1843 г. и Лежен-Дирихле в 1852 г. Безвихревое течение несжимаемой жидкости в эллипсоидальном сосуде и обтекание эллипсоида при посту- [c.24]

Интересно и поучительно отметить одно замечание Лапласа в переписке с Юнгом. Великий аналитик пишет (1817) Я твердо уверен в том, что проблема распространения волн, проходящих через различные среды, никогда не была разрешена, и что она, быть может, выходит за пределы возможностей современного анализа (Young, Works, том I, стр. 374).] [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...