Материалы — Запас устойчивости формулы

Анализируя формулу Эйлера (12.3), видим, что на величину критической силы из сех механических характеристик материала влияет лишь модуль продольной упругости. Поскольку модуль продольной упругости для всех марок сталей практически одинаков, для повышения запаса устойчивости использование высокопрочных дорогих сталей нецелесообразно. [c.341]

Изложенный теоретический материал позволяет перейти к решению задач. В этом месте курса достаточно решить одну задачу на определение коэффициента запаса устойчивости или определение допускаемой нагрузки по формуле Эйлера с предварительным выяснением вопроса об области ее применимости (определением предельной гибкости). Рекомендуем пример 12.1 [12] или задачу 8.4 [15], или 9.8 [38]. [c.196]

Величина критического напряжения Окр играет такую же роль, как предел прочности ов при расчетах на прочность. Нельзя допускать, чтобы в сжатых стойках возникали напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой — по формуле Ясинского — Тетмайера, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого критическое напряжение делится на коэффициент запаса устойчивости к, который для металлов равен 1,86 для дерева — 2,5 и более. Этот коэффициент учитывает не только запас устойчивости, но и возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.298]

Пример. Определить запас устойчивости тонкостенной цилиндрической оболочки, нагруженной внешним избыточным давлением д = 2 ат и постоянной осевой растягивающей силой Р, = 25 т. Радиус оболочки Н = 18 см, длина I = 50 см, толщина стенки й = 0,12 см, модуль упругости материала Е — 1,9-10 кГ/см , предел текучести ПJ = = 3000 пГ/см . По формулам (10) и (7) находим [c.578]

Следовательно, осевая сила повышает запас устойчивости на 20%. Теперь убедимся что материал оболочки в критическом состоянии находится в упругой области В самом деле, по формулам [c.578]

Используя формулу лера, подобрать по сортаменту на продольную сжимающую нагрузку Р=12,5 т двутавровое поперечное сечение стойки длиной 2,6 м. Один конец стойки защемлен, второй оперт шарнирно. Материал—ст. 3. Коэффициент запаса устойчивости Ау — 2. [c.339]

Здесь —критическая сила, определяемая в зависимости от Гибкости формулой Эйлера (7.1) или формулой Ясинского (7.4), т. е. выражением = — а—Ъ к+с к )Р —допускаемое напряжение на устойчивость —допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэ ициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу. [c.165]

Заметим, что коэффициент запаса устойчивости принимается более высоким, чем коэффициент запаса прочности для стержня из того же материала. Это связано с тем, что устойчивость стержня зависит от случайных эксцентрицитетов приложения нагрузки, начального искривления стержня и некоторых других факторов, которые не находят отражения в расчетных формулах. [c.266]

Так как стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную длину, его необходимо проверить на прочность с учетом устойчивости по формуле e=4FJ(7ui ) y[a ]. Для материала винта ал. табл. 1.1), принимая коэффициент запаса прочности 3=2, получаем [а]=а л= =300/2=150 МПа. [c.312]

Подбор поперечного сечения. Если для рассчитываемого стержня известны сжимающая сила Р, длина /, способ закрепления концов (ц), материал (Е, [Ос]) и форма сечения, то условие устойчивости (167") является неопределенным, поскольку без размеров сечения нельзя найти Я, а следовательно, и ф. Нельзя также (при заданном допускаемом коэффициенте запаса [Пу]) воспользоваться уравнением (167), поскольку неизвестно, какую формулу (163) или (166), надо применять при определении Р р. Подбор сечения приходится производить пробами с последующей проверкой (одним из трех вариантов). [c.210]

Составление формулы для практического расчета на продольный изгиб. Необходимо уяснить, что критические напряжения при раст четах на устойчивость играют такую же роль, как временное сопротивление в расчетах на прочность. Нельзя допустить, чтобы в сжатых стойках возникли нормальные напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой по формуле Тетмайера — Ясинского, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого нужно критические напряжения разделить на коэффициент запаса к. Последний принимают равным для металлов А==2—3 для дерева к=Ъ—4. Этим коэффициентом запаса учитывается, кроме чистого продольного изгиба, еще целый ряд побочных факторов небольшой возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.488]

Что касается выбора материала, то для стержней большой гибкости (когда сг,(р Стпц) применять сталь повышенной прочности нецелесообразно. Это следует из того, что в данном случае модуль упругости Е является единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости (см. формулу (13.5)1, а для различных сортов стали его величина практически одинакова. Для стержней малой гибкости применение высокосортных сталей оказывается выгодным, так как с увеличением предела текучести повышаются критические напряжения, а следовательно, и запас устойчивости. [c.214]

Устойчивость упругого стержня при сжатии определяется по формуле (15.31), в которую входит характеристика сечения J . Из формулы видно, что критическая сила меньше для изгиба в плоскости с минимальной жесткостью. Следовательно, если EJx — минимальная изгибная жесткость, то изгиб произойдет в плоскости Oyz. Так как на практике происходят различного рода отклонения от идеального состояния (эксцентриситет в приложении силы, начальные неправильности в форме, неоднородности самого материала и т. п.), то необходимо ввести коэффициент запаса устойчивости Луст и напряжение а должно удовлетворять условию сг 1 =е [а]у , [oly t = кр/ уст- Таким образом, [c.352]

Рассмотрим трубу из алюминиевого сплава длиной 36 дюймов, наружным диаметром 3,0 дюйма и толщиной стенки 0,03 дюйма, показанную на рис. 16.7. Труба шарнирно закреплена по концам и должна выдерживать продольную нагрузку 18 ООО фунтов. Кривая зависимости напряжения от деформации материала приведена на рис. 16.8. Требуется определить коэффициент запаса устойчивости этого стержня с помощью формулы Эйлера, формулы Эйлера — Эн-гессера, формулы секанса с эксцентриситетом, равным нулю, и формулы секанса, полагая эксцентриситет нагрузки относительно осевой линии равным 0,15 дюйма. [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...