Область влияния и ошибки аппроксимации

Область влияния и ошибки аппроксимации [c.356]

В этом разделе мы сопоставим области влияния уравнений в частных производных и соответствующих конечно-разностных уравнений. Нашей целью будет показать, как при помощи конечных разностей против потока удается сохранить некоторое подобие правильного поведения характеристик дифференциальных уравнений. Отметим также, что в этом случае ошибки аппроксимации по пространственной переменной не столь сильно возрастают по сравнению со схемами с центральными разностями. [c.356]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Это ошибка на всей области 2. Однако так как эллиптические уравнения всегда обладают сильным эффектом сглаживания внутри 2, то вдали от особенности можно надеяться на лучшее. В самом деле, если бы вопрос заключался в обычной аппроксимации с помощью кусочных полиномов по Методу наименьших квадратов, то, по-видимому, не было бы нежелательного влияния особенностей если функция и в подобласти 2 обладает к производными, то даже без специальных приемов наи-лучщее приближение по методу наименьших квадратов на 2 дает точность порядка /г в 2 [Н6]. Для уравнений второго порядка это уже не так сказывается некоторое влияние особенностей.- Однако показатель степени у Н все еще лучше внутри Q, чем около особенности. Предположим, например, что в об- ласти около угла решение ведет себя как г . Тогда, согласно Нитше и Шатцу, ошибка в энергетической норме на 2, которую можно отнести за счет особенности, имеет порядок /1 . Для области с разрезом это означает, что ошибка в вдали от особенности имеет порядок /г (и на всей области 2). [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...