Уравнение Бесселя нулевого порядка

Уравнение (9.56) является видоизмененным уравнением Бесселя нулевого порядка, которое для граничного условия Z (0) = 0 дает [c.405]

Z как функция будет удовлетворять уравнению Бесселя нулевого порядка, [c.186]

Сопряжённое уравнение совпадает с данным ищем решение его в виде и = и (v), где - )"" t у - -пУК Получим уравнение Бесселя нулевою порядка [c.245]

Уравнение (3-26) является модифицированным уравнением Бесселя нулевого порядка. Решение его известно [c.117]

В результате сделанных упрощений уравнение преобразуется в обыкновенное уравнение Бесселя нулевого порядка [c.235]

Уравнения (23а) и (24а) являются соответственно уравнением Бесселя и модифицированным уравнением Бесселя нулевого порядка. Их. общие решения имеют вид [c.187]

Если в уравнении (3.45) перейти от переменной г к k r, получится уравнение Бесселя нулевого порядка, так что решение, имеющее конечное значение на оси, есть [c.60]

Уравнение (3) является уравнением Бесселя нулевого порядка, и его общее решение будет [c.207]

Уравнение Бесселя нулевого порядка [c.13]

Уравнение (2.7.30) представляет собой уравнение Бесселя нулевого порядка, решение которого имеет вид [c.116]

Это уравнение введением новой переменной кг приводится к уравнению Бесселя нулевого порядка для цилиндрической волны получается решение, выражаемое не в тригонометрических, а в бесселевых функциях аргумента кг. Это означает, что волновое движение при синусоидальной зависимости от времени выражается несинусоидальной зависимостью от координаты, в отличие от плоской волны, которая выражается синусоидальными зависимостями как от времени, так и от координаты. Лишь на больших расстояниях от оси цилиндрическая волна приближается к синусоидальной, как это следует из асимптотических выражений для бесселевых функций. Решение уравнения (2. 10) здесь не приводится, так как выбор частных интегралов зависит от условий задачи. [c.263]

Уравнение (5.37) интегрируется в функциях Бесселя нулевого порядка первого и второго родов, общий интеграл уравнения имеет вид [c.176]

Доказать, что эти д е функции, представляющие произведение функций Бесселя нулевого порядка на г, удовлетворяют диференциальному уравнению (84), можно легко путем подстановки в диференциальное уравнение. Именно мы имеем [c.181]

Решение уравнения (2.48) можно представить в виде следующей линейной комбинации функций Бесселя нулевого порядка 0 W и Yq (т) первого и второго рода с постоянными К и К] . [c.154]

Заключенная в скобки сумма бесконечного ряда представляет собой известную функцию Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента ihr. Мы в дальнейшем будем обозначать ее через ikr). Для этой функции имеются таблицы 2, при помощи которых легко определяется значение функции для данного значения кг. Найдя интеграл уравнения (с), мы получим решения уравнения (а), а следовательно, и уравнения (108) в таком виде ф1 = sin ikr). [c.154]

Общее решение уравнения (4.12) представляется через функции Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента в виде [c.236]

Здесь/о (я)—функция Бесселя нулевого порядка. Отсюда сразу следует, что уравнения (2.7.6) имеют первый интеграл [c.88]

Здесь Jo функция Бесселя нулевого порядка собственные значения задачи 7 — корни уравнения Jo(7) = О (71 = 2,4048, 72 = 5,5201, 73 = 8,6537, 74 = 11,7915, 75 = 14,9309 и т.д. [4]). Коэффициенты с ряда в (4) — коэффициенты Фурье функции У г, 1) по ортогональной системе Д (г) с весом г [c.47]

Решения этого уравнения являются функциями Бесселя нулевого порядка. Используя то же самое обозначение, что и в гл. 2, положим ЛР=Р—(оУс , тогда решениями будут модифицированные функции Бесселя 1о Мг) и До(Мг) [c.174]

Функция Бесселя нулевого порядка задается с помощью уравнения [c.334]

Ряд в скобках в уравнении (д) является функцией Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента ikr, которая обычно обозначается через / кг). В последующем мы будем пользоваться для этой функции обознач Ниелг jQ(ikr) и записывать функцию напряжений (б) в виде [c.424]

Если и неограничено при г="0, то в (7.8) следует добавить функцию Макдональда.. В выражении (7.8) А — произвольная постоянная, Л — функция Бесселя нулевого порядка оТ мдимого аргумента, удовлетворяющая уравнению [c.52]

Смотреть страницы где упоминается термин Уравнение Бесселя нулевого порядка : [c.128] [c.142] [c.143] [c.193] [c.203] [c.323] [c.159] [c.688] [c.238] [c.992] [c.17] [c.405] [c.449] [c.41] [c.193] [c.195] [c.105] [c.378] [c.6] [c.290] [c.75] [c.98] [c.393] [c.163] [c.158] [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...