ВОСЬМИВЕРШИННАЯ МОДЕЛЬ НА КВАДРАТНОЙ РЕШЕТКЕ

ВОСЬМИВЕРШИННАЯ МОДЕЛЬ НА квадратной решетке [c.205]

ВОСЬМИВЕРШИННАЯ МОДЕЛЬ НА КВАДРАТНОЙ РЕШЕТКЕ [c.206]

Рис. 10.3. Восьмивершинная модель на квадратной решетке. Исходная решетка показана пунктирными линиями узлы дуальной решетки обозначены кружками.

Данные веса определяются выражением (11.5.6). Поскольку коэффициент Ау равен нулю, восьмивершинная модель на квадратной решетке разбивается на две невзаимодействующие модели Изинга на соответствующих подрешетках. Выбирая каждую величину М - равной единице, из (10.3.11) находим, что функция равна приходящейся на один узел свободной энергии модели Изинга с коэффициентами К- на квадратной решетке. [c.298]

Рассмотрим сначала модель Изинга на квадратной решетке с коэффициентами взаимодействия Kj, Kj. Такая модель эквивалентна восьмивершинной модели на квадратной решетке с весами Oj, bj, dj, заданными выражениями (11.5.6), причем величины Mj и А у равны единице и нулю соответственно. [c.302]

Свойства функций /, Мq, восьмивершинной модели на квадратной решетке можно получить из результатов гл. 10. Если К >, где — введенное в (11.10.6) критическое значение величины А, то из (11.10.16) следует [c.319]

Из выражений (11.3.4) и (11.5.18) следует, что спонтанная поляризация и намагниченность модели на решетке кагоме совпадают с соответствующими величинами в восьмивершинной модели на квадратной решетке при тех же значениях параметров Д и Г. Как видно из разд. 10.11, модель на решетке кагоме имеет упорядоченное состояние при 1Д1 > 1 и неупорядоченное при IАI < 1. [c.295]

В разд. 10.3 мы отметили, что восьмивершинная модель на квадратной решетке разбивается на две независимые модели Изинга, если коэффициент четырехспинового взаимодействия К" равен нулю. [c.296]

Позднее я показал [32], что трехспиновая модель представляет собой особый случай разрешимой восьмивершинной модели на решетке кагоме. Такая эквивалентность значительно проще, чем результат, полученный Бэкстером и Энтингом она и будет использоваться в настоящем разделе. С этой точки зрения преобразование Бэкстера — Энтинга представляет собой способ установления связи между частными восьмивершинными моделями на квадратной решетке и решетке кагоме, каждая из которых эквивалентна трехспиновой модели. Такой способ является альтернативным по отношению к способу, использованному в разд. 11.2. [c.318]

Следовательно, трехспиновая модель на треугольной решетке эквивалентна восьмивершинной модели с весами а, b, с, d из. квадратной решетке, причем для обеих моделей функции/, <а >, < одинаковы. Пусть далее все спины из некоторого набора. . . , лежат на толстой зигзагообразной линии, показанной на рис. 1Ь8,б. Тогда, используя (11.5.17) и приведенные выше аргументы, легко показать, что для трехспиновой модели и для восьмивершинной модели на квадратной решетке, полученной при удалении всех горизонтальных ребер графа, показанного на рис. 11.8,6, корреляции <а . . . а > одинаковы. Таким образом, рассматриваемые две модели имеют одинаковые корреляционные длины вдоль показанной на рис. 11.8,6 зигзагообразной линии. [c.319]

Критическая точка трехспиновой модели соответствует значению К = К . Поскольку функции /, Mq, Pq данной модели совпадают с соответствующими функциями восьмивершинной модели на квадратной решетке с /х = Зтг/4, то, как следует из (10.12.24), критические показатели а, а, /3, /3 равны [c.322]

Подобно модели на квадратной решетке, восьмивершинну модель на решетке кагоме можно сформулировать на языке магнитных спинов на гранях вместо электрических стрелок на ребрах. [c.289]

Рассмотрение вершинных моделей на квадратной решетке начинается в гл. 7 с метода Либа для диагонализации трансфер-матрицы общей шестивершинной модели, удовлетворяющей условию нейтральности. Исследование термодинамики различных моделей сегнетоэлектриков дано схематически, и по этому вопросу следует обратиться к развернутому обзору Либа и Ву. Решение восьмивершинной модели (самосопряженной) описано в гл. 8 и 9, где в основном используется метод Бакстера. Там же интегрируемость трансфер-матрицы или соответствующего гамильтониана с тремя константами анизотропии связывается с существованием тернарных соотношений между матрицами вершинных весов. Эти тернарные соотношения, называемые также соотношениями звезда — треугольник, представляют собой замечательные представления группы перестановок и приводят к существованию коммутирующих однопараметрических семейств операторов,-что, в свою очередь, влечет за собой интегрируемость. [c.10]

Шестивершинная модель, которой посвящена эта глава, представляет собой частный случай восьмивершинной модели на квадратной двумерной решетке, введенной Фаном и Ву (1970) и охватывающей обширный класс точно решаемых мо-делей классической статистической механики. Термодинамика шестивершинной модели изучена в настоящее время детально (Либ, 1967 Янг Ч. Н., Янг Ч. П., 1966), в случае восьми вершин это относится только к самосопряженной модели (Бакстер 1971Ь). [c.126]

В разд. 10.3 мы видели, что восьмивершинную модель можно рассматривать как две модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями (каждая из моделей на своей подрешетке), связанные между собой с помощью взаимодействия между четырьмя спинами. Некоторые авторы относятся скептически к введению таких четырехспиновых взаимодействий, считая их в определенной степени нефизическими . Юнглинг [126] ответил на подобную критику, показав, что восьмивершинная модель (в частности, восьмивершинная модель без внешнего поля) эквивалентна модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями только между двумя спинами, которые представляют собой взаимодействия между ближайшими соседями и соседями из третьей координационной сферы. [c.258]

За исключением множителя exp(NL), выражение (10.13.8) представляет собой статистическую сумму модели типа Изинга на квадратной решетке, показанной на рис. 10.6 с помощью светлых кружков и пунктирных линий, с диагональными и четырехспиновыми взаимодействиями между ближайшими соседями. Это в точности совпадает с формулировкой восьмивершинной модели (10.3.1), причем энергии взаимодействия 7 и 7 задаются выражениями [c.260]

В (11.5.18) величина MQ(i 3, 73, С3, d имеет смысл спонтанной намагниченности в восьмивершинной модели с весами 73, 73, С3, d , на квадратной решетке. Она определяется формулой (10.10.19). Подобно спонтанной поляризации, Mq зависит от 73, 73, С3, /3 только через величины Д и Г, которые имеют одинаковые значения для всех трех типов узлов решетки поэтому выражение (11.5.18) не изменится при замене 3, 73, d на Oj, 7j, j, flfj или на flf2, 72, с2, d2- Последнее очевидно из свойств симметрии решетки при поворотах на 120°. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...