Расширение координатных преобразований

Расширение координатных преобразований 47—56 [c.11]

РАСШИРЕНИЕ КООРДИНАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ [c.48]

РАСШИРЕНИЕ КООРДИНАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 51 [c.51]

На основании изложенного в 15 легко удостовериться в том, что (21) и (22) образуют в соответствии с определением в 16 пару связанных друг с другом функций Лагранжа и Гамильтона точно так же, как (18) и (20). По существу, если учесть последнее замечание 48, то этот факт очевиден для любого канонического расширения координатного преобразования и для любого п. [c.54]

РАСШИРЕНИЕ КООРДИНАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 57 [c.57]

РАСШИРЕНИЕ КООРДИНАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 59 [c.59]

Введем в (70 новые координаты т] и импульсы Е, Н с помощью полностью канонического преобразования, определенного как каноническое расширение координатного преобразования, обратного к а = о ( , ii), у = (1, Ti). Предположим, что это координатное преобразование представляет конформное отображение [c.202]

Очевидно, что преобразование (150 — ( 52) представляет собой пример канонического расширения координатного преобразования (24) 54, использованного в 259 и приспособленного к данному случаю. [c.407]

Каноническое расширение координатных преобразований 49, 50, 52, 54 [c.521]

Доказательство. Рассмотрим два расширенных координатных пространства одно из них соответствует старым , а другое новым координатам и времени, полученным в результате преобразования (66). В первом из этих пространств (в пространстве q, t) выберем две произвольные точки (<7о, /ц) и q , t ) и проведем между этими точками какую-либо кривую q(t). Тогда однопараметрическое семейство преобразований (66) порождает во втором расширенном координатном пространстве q, t однопараметрическое семейство кривых q t, а) (рис. Vn.5). Оно получается, если из равенств (66) [c.287]

Помимо расширенного фазового пространства введем в рассмотрение для этой же системы (л + 1 )-мерное расширенное координатное пространство q, t. Так как задание любой точки в расширенном фазовом пространстве определяет, в частности, q и t, каждой точке расширенного фазового пространства соответствует точка в расширенном координатном пространстве. Разумеется, это преобразование не взаимно однозначно — различным точкам расширенного фазового пространства, которые отличаются лишь [c.294]

Действие в роли одноточечной и двухточечной характеристических функций, главной функции Гамильтона, производящей функции для канонических преобразований, описано в работах [25, 137]. Например Определим двухточечную характеристическую, или главную, функцию как лагранжево или гамильтоново действие (они равны) от точки В до точки В вдоль луча... (см. [137], с. 235). Эта функция двух точек расширенного координатного пространства (пространства [c.60]

Определение 22.1. Преобразование симметрии в уравнениях Лагранжа — неособенное преобразование 1, д <—> I, д расширенного координатного пространства поточечно переводящее каждое решение д 1) в решение д(1) той же системы. [c.95]

Определение 22.2. Преобразование вариационной симметрии в системе с функцией Лагранжа Ь(1,д,д), — неособенное преобразование 1, д <—> 1, д расширенного координатного пространства K t,g), удовлетворяющее условию (22.1). [c.95]

Тогда каноническое преобразование вида (3), которое назовем каноническим расширением данного координатного преобразования (1), определится следующими формулами [c.49]

Таким образом, каноническое расширение (6) консервативного координатного преобразования является консервативным и полностью каноническим (см. 34) ). [c.50]

В 54—56 мы приводим с целью дальнейшего использования некоторые классические координатные преобразования и= и д) типа 2 == 2( ), которые будут использованы далее. Их канонические расширения следуют иа (14) или (6). [c.54]

Пусть уравнения (14i) подвергнуты каноническому преобразованию, представляющему собой каноническое расширение данного преобразования q = д я) в позиционном пространстве. Тогда гамильтонова функция преобразуется как инвариантный вектор, а импульсы — как компоненты ковариантного вектора в позиционном пространстве (см. 48). Так как градиент Wg функции W=W[g) также преобразуется как ковариантный вектор, то описанное выше соответствие между уравнениями (15) и (140 сохраняется при любом координатном преобразовании и его каноническом расширении. [c.104]

Заметим, что регистры хяу компаратора не обязательно должны загружаться от координатных регистров входного устройства. Если обе эти пары регистров соединить постоянно напрямую, то будет потеряна гибкость, с которой может быть использован компаратор. Желательно иметь возможность заносить в регистры компаратора координаты положения пера с любыми коэффициентами преобразования. Иногда полезно даже заносить в эти регистры такие величины, которые совсем не связаны с координатами положения указки. Компаратор следует рассматривать не как входное устройство, а как существенное расширение возможностей, которые предоставляет дисплей. [c.194]

СТО показала, к каким результатам может привести расширение фундаментальной группы. Поэтому сразу же после построения основ СТО возникли попытки расширения группы Пуанкаре. Одна из них заключалась в переходе к классу равноускоренных систем отсчета (Эйнштейн, 1907 г.) что позволило сформулировать принцип эквивалентности, явившийся физической основой расширения группы Пуанкаре до группы произвольных координатных преобразований ( -группа, Эйнштейн, 1915 г.) Другая попытка была связана с обнаружением конформной инвариантности уравнений Максвелла (С-группа, Бэйтмэн и Каннингхэм, 1909 г.) , Естественно, что открытие этих симметрий в свете нового понимания взаимосвязи симметрия — сохранение как весьма общей и важной физической закономерности ставило вопрос о характере и физическом смысле соответствующих законов сохранения. [c.247]

Можно расширить различным образом координатное преобразование (1) с целью получить преобразование вида (li) —(I2) 39 2ге-мерных фазовых пространств (2) 39, причем выбор функций и = и р, д, t) практически неограничен. Оказывается, что среди таких расширенных преобразований всегда существуют канонические преобразования. Этот вывод может быть извлечен, в частности, из критерия (17) 45, который также показывает, что каноническое дополнение и — u p,g,t) к данному координатному преобразованию v=v g,t) определяется функцией v g,t) неединственным образом при = onst О на функцию R ограничения не накладываются. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...