Усреднение в системах с постоянными частотами

Теорема 4. Если частоты невозмущенного движения постоянны и сильно несоизмеримы, то различие между медленным движением /(О в точной системе и /(/) в усредненной системе остается малым в течение времени 1/е [c.167]

Для систем с постоянными несоизмеримыми частотами имеются многочисленные результаты о существовании интегральных многообразий [97]. В частности, если усредненная система имеет равновесие или периодическое решение, и вещественные части характеристических показателей линеаризованной около него системы отличны от нуля", то точная система имеет близкий к нему по медленным переменным инвариантный тор (соответственно т- или т-Ы-мерный). Даже в аналитической системе этот тор, как правило, не аналитичен ни по е, ни по фазовым переменным (см. Пред-южение 1 и пример 6). однако процедура исключения быстрых переменных позволяет построить для него асимптотическое по е разложение. [c.168]

Многие результаты об усреднении в системах с постоянными частотами (в том числе теорема 5 и теоремы о рождении условно-периодических движений из равновесий и периодических движений усредненной системы) могут быть обобщены иа системы в стандартной форме [8]. [c.169]

Рассмотрим четыре последних уравнения системы (12). Отметим, что в пятое и шестое уравнения переменные 7 и 8, представляющие собой усредненные амплитуды пульсаций пузырьков с частотой собственных свободных колебаний С1, не входят. Поэтому эти два уравнения можно рассматривать отдельно и независимо от двух последних. Величина 1, фигурирующая в коэффициентах шестого уравнения (12), находится из решения первых четырех уравнений (12). Ограничиваясь здесь частным решением (13), получаем, что вместо следует подставить постоянные Таким образом, в рассматриваемом частном случае движение пузырьков вдоль своих прямолинейных траекторий, параллельных оси трубы, описывается пятым и шестым уравнением системы (12), в которых принято 1 = С Значения в коэффициентах шестого уравнения системы (12) рассматриваются в дальнейшем как числовые параметры. [c.755]

Усреднение в системах с постоянными частотами. Системы с постоянными, т. е. не зависящими от медленных переменных. частотами возникают, когда рассматривается малое нелинейное взаимодействие линейных колебательных систем , влияние на линейные колебательные системы квазипериоди-ческих возмущений или действие быстрых внешних квазипе-риодических сил на нелинейную неколебательную систему (скажем, влияние вибраций от двух несинхронных моторов на движение корабля или самолета). [c.167]

Особые характеристики двухлопастного несущего винта влияют на ряд аспектов анализа аэроупругости. В общем необходимость анализа уравнений с периодическими коэффициентами встречается более часто, чем для несущего винта с тремя или более лопастями. Могут требоваться особые приемы для получения квазистатических аппроксимаций, т. е. низкочастотной реакции винта. Для винта с тремя или более лопастями низкочастотная реакция может быть определена путем исключения составляющих с ускорениями и скоростями махового движения в уравнениях движения в невращающейся системе координат (разд. 12.1.3). Такой метод, однако, непригоден для двухлопастного винта, поскольку уравнение движения для Pi в невращающейся системе координат все равно имеет периодические коэффициенты, так что изменение Pi в ответ на низкочастотную входную величину является не низкочастотным, а периодическим с частотой Q. Аппроксимацию с постоянными коэффициентами нельзя непосредственно использовать и при исследовании динамики полета, так как усреднение периодических коэффициентов в уравнениях движения двухлопастного винта устраняет связь между движениями винта и вала. [c.584]

НОЙ. Если используются средние значения коэффициентов во вращающейся системе координат, то скорость полета вперед сказывается только в увеличении Mq и те на величину порядка Таким образом, для правильного описания динамических характеристик махового движения необходимо усреднение коэффициентов в невращающейся системе координат. Аппроксимация с постоянными коэффициентами лучше всего описывает низкочастотные колебания несущих винтов с большим числом лопастей (разд. 12.1.1.2). Поскольку собственная частота установочных колебаний относительно высока, можно ожидать, что для изгибно-крутильного флаттера точное решение уравнений с периодическими коэффициентами будет требоваться чаще, чем для рассмотрения только махового движения. [c.594]

Во время установки нуля переключатель "а в канале осевого смещения замкнут и разность между базовым и фактическим значениями зазора поступает в виде сигнала в серводвигатель Ма, который обеспечивает базу отсчета осевого смещения. Фильтр имеет постоянную времени, в несколько раз больщую, чем у измерительного устройства 10, (см. рис. 3.4.19) вращающегося с частотой около 250 МИН" через упругие муфты 3 от электродвигателя 2 с датчиком 1. Выходной сигнал датчика 1 показывает усредненную разность между положениями колеса и от-счетной базы. Когда следящая система сба- [c.459]

Недавно Дели и Кроссман [22 ] опубликовали экспериментальные данные отслеживания человеком-оператором суммы пяти синусоид, когда собственная частота и коэффициент демпфирования управляемой системы второго порядка Ус изменялись синусоидально на частотах 0,01—0,05 Гц. Они использовали гаусовую плотность распределения для усреднения как по времени, так и по частоте такое усреднение они назвали преобразованием Габора. Из этих данных они сделали вывод, что изменение параметров человека-оператора происходят в форме компенсационного слежения за изменениями параметра Ус с временной задержкой в 2,8 с и с запаздыванием первого порядка, имеющим постоянную времени [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...