Вариационный принцип для гравитационного поля

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкцию летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она, в первом приближении, подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто на> зывают задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, тогда мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы неизвестны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым, достаточно общим и широким, условиям оптимальности (экстремальности) и производить определение динамических характеристик для этих классов оптимальных движений. Метод проб или сравнений, лежащий в основе классических вариационных принципов, применим и здесь, но варьируется выбор управляющих функций, а не траекторий в пространстве конфигураций. Задачи такого рода имеют большое практическое значение в динамике полета ракет и самолетов, а также в теории автоматического регулирования- [c.14]

Эта задача о брахистохроне послужила мощным стимулом к разработке совершенно нового математического метода, позволяющего решать задачи такого рода — так называемого вариационного исчисления оно нашло весьма широкие применения в самых разнообразных вопросах физики и техники. В механике всю аналитическую динамику можно вывести из единого вариационного принципа — так называемого принципа наимень-шего действия, сформулированного У. Гамильтоном для частного случая и затем обобщенного М. В. Остроградским ). В общей теории относительности закон движения тела в гравитационном поле выводится из вариационного принципа. Теоретическая кибернетика, т. е. наука об оптимальном управлении, широко пользуется вариационным исчислением для нахождения оптимальных режимов ). [c.464]

II. Ограничение, налагаемое требованием независимости метрического тензора от пятой координаты действия, более существенно. Мы получили уравнение 5-эйконала из вариационного принципа наименьшего действия. Этот вывод существенно связан с предположением, что функция Лагранжа не зависит от пятой координаты действия. За сохранение этого требования говорят, как будто, и физические соображения. Все встречающиеся в природе макроскопические гравитационные и электромагнитные поля четырехмерны и не обнаруживают зависимости от дополнительной пятой координаты. [c.20]

Вариационный принцип для гравитационного поля [c.321]

Введение. Вариационная формулировка как средство математического представления физической теории часто рассматривается в качестве самого элегантного и экономичного (в духе принципа экономии мышления Маха (Е. Ma h)) представления, по крайней мере для физических теорий, не претендуюш их на описание диссипативных процессов. Классическая механика Лагранжа и Гамильтона является великолепным образцом теории, реализованной с помощью вариационного описания. Наконец, следует отметить, что вариационные принципы были положены в основу теории электромагнитного и гравитационного поля в [1]. [c.658]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...