Произведение тензоров. Обратный тензор

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТЕНЗОРОВ. ОБРАТНЫЙ ТЕНЗОР [c.429]

Произведение тензоров. Обратный тензор [c.429]

При решении практических задач перемножение матриц тензоров, входящих в уравнения замкнутости вида (3.21), может повлечь громоздкие вычисления. Облегчение этих вычислений может быть достигнуто путем перенесения части сомножителей в правую часть. Такое перенесение осуществляется на основании правил, существующих в тензорном и матричном исчислениях, следующим образом. Умножим сначала уравнение (3.21) слева на тензор обратный тензору зная, что произведение [c.45]

Вспоминая выведенное в 12 выражение 7У 1п (45), как взятого с обратным знаком скалярного произведения тензора напряжений на тензор скоростей деформаций, будем иметь в случае несжимаемой жидкости [c.428]

Уравнения (17.18) являются условием распространения поверхности if д. Из него следует, что амплитуда—собственный вектор, а произведение prU — собственное значение акустического тензора Qik. Поскольку Qik = Qki, то всегда существуют три взаимно ортогональные амплитуды и три соответствующих им действительных квадрата скорости распространения. Если эти собственные значения положительны, то существуют действительные U и поверхность может распространяться. Если собственные значения отрицательны, то Л = О и 6 / не будет поверхностью разрыва. Из того что в (17.17) только одно произведение NaN , следует такое же условие распространения для направления (—jVa), как и для направления Na- Таким образом, если поверхность разрыва может распространяться со скоростью U в направлении Nay то она сможет распространяться с той же скоростью в обратном направлении. [c.115]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Тензор второй валентности (второго ранга) D / (4.118) называется тензором инерции. Его диагональные элементы носят название моментов инерции, а недиагональные элементы-моментов девиации, и же самые элементы, взятые с обратным знаком, называются также иногда произведениями инерции. Очень поучительно перейти сейчас к случаю непрерывного распределения масс. Формально это означает, что сумму по точечным массам ttii мы заменим на интеграл от/ плотности массы р по объему тела. Мы получим тогда для компонент тензора инерции [c.103]

Так как компоненты скорости из (12.14) обратно пропорциональны радиусу, а давление из (12.15) обратно пропорционально квадрату радиуса, то каждый из трёх векторов (12.22), представляющих тензор плотности потока импульсов, будет обратно пропорционален квадрату сферического радиуса. Это значит, что если мы проведём из начала координат пучок направлений, образующих круглый конус с небольшим углом раствора (рис. 42), то для всех сечений этого конуса произведение каждой составляющей из трёх векторов о на площадь сечения будет одним и тем же. В частности, будет одним и тем же поток вейтора-импульса, направленного по нормали к сечению, т. е. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...