Стохастичность нелинейных волн

СТОХАСТИЧНОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН [c.142]

Расстояние между резонансами. Условия стохастичности. Переменные действие — угол. Уравнение диффузии нелинейной волны [c.152]

Различные примеры нелинейных сред и нелинейных волновых движений содержатся в книгах [120, 121]. Обзор явлений, связанных с появлением стохастичности в нелинейных волнах, приведен в [1241. [c.156]

Последнее впечатление, по-видимому, обманчиво и связано с тем, что наиболее известные примеры непрерывных систем относятся к очень специальному виду (слабо нелинейные волны), а их динамика исследована только на относительно коротком масштабе времени и для узкого класса начальных условий (небольшое число низкочастотных мод). По всем существующим общим критериям граница стохастичности резко понижается с ростом N (см., например, работу [70], 4.5 и 4.6), так что в типичном случае при N- 00 хаос охватывает, по-видимому, практически все фазовое пространство. Однако значение регулярной компоненты движения далеко не исчерпывается занимаемым ею объемом фазового пространства (см. предисловие редактора перевода).— Прим. ред. [c.409]

Из приведенных выше рассуждений можно получить одно следствие, которое связано с некоторым общим свойством динамики частицы в области стохастичности. В 5.3 при анализе уравнений (3.1) или (3.6) уже отмечалось, что потенциал каждой из плоских волн создает для частицы на фазовой плоскости область, соответствующую области захвата в нелинейный резонанс. Условие стохастичности (3.5) означает просто условие перекрытия таких областей. Теперь заметим, что характерное время прохождения частицей потенциальной ямы, создаваемой одной плоской волной, в которую захвачена частица, равно т согласно [c.120]

В этой главе понятия нелинейного резонанса и стохастичности будут распространены на новый класс динамических систем нелинейные периодические волны (ком. 1), [c.142]

В теории колебаний, были простейшие типы движений — состояния равновесия, периодические движения и в значительно меньшей мере квазипериодические. Более сложные движения представлялись не поддаюш,имися изучению и имеющими весьма отдаленное отношение к движениям реальных систем. Нелинейное колебательное мышление, воспитанное в основном на фазовой плоскости, не допускало такой возможности и считало стохастичность уделом систем с очень большим числом степеней свободы, настолько большим, что все запутывается, становится неясным и сто-хастичным. Возникновение стохастичности в механике и физике также обычно связывалось с большим числом степеней свободы, с большим числом возможных колебаний или волн. [c.326]

Особенно остро вопрос о механизмах возникновения стохастичности стоял в теории турбулентности жидкостей, газов и плазмы. В031М0ЖН0, что именно поэтому среди механиков и физиков, занимающихся теорией волн и турбулентностью, новое понимание механизмов возникновения стохастичности было встречено столь заинтересованно и бурно. Первое, несколько неожиданное знакомство с новыми взглядами произошло на школах по колебаниям и волнам 1972, 1973 и 1975 гг. [291, 292], на семинаре по фазовой синхронизации в 1973 г. [273], на семинаре-совещании по динамическим системам и процессам управления в 1974 г. [271], на школе ученых-механиков в 1975 г. и на школах по нелинейной теории гидродинамической устойчивости [c.79]

Если теперь воспользоваться понятиями нелинейного резонанса ( 1.3), то нетрудно придать величине Т(, смысл периода фазовых колебаний частицы в ячейке сепаратрисы, порожденной потенциалом одной /г-й плоской волны. Таким образом, соотношение (3.25) показывает, что время расцепления корреляций попадает в интервал времен между периодом фазовых колебаний и периодом дискретных отображений (толчков со стороны внешней силы). Приведенное утверждение посит общий характер для всех рассмотренных нами случаев появления стохастичности. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...