Интегральные уравнения для решения Иоста

Интегральные уравнения для решения Иоста [c.41]

Поскольку в эти граничные условия не входит л, то по обобщенной теореме Пуанкаре (теорема 7 гл. 2) Ф является целой функцией . Решение Иоста можно определить с помощью того же интегрального уравнения (4.8). Новая функция Иоста определится равенством [c.226]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

Определение регулярной и нерегулярной функций граничными условиями (12.2) и (12.15) н исследование их свойств посредством решения соответствующих интегральных уравнений методом итераций принадлежит Иосту [448] и Левинсону [529]. [c.369]

Если потенциал в окрестности начала координат более сингулярен, чем г , но положителен, то, как мы уже видели, регулярное решение радиального уравнения Шредингера существует и оно удовлетворяет трехмерному уравнению.Тем не менее обычный метод построения этого решения становится несостоятельным кроме того решение теряет многие свои прежние свойства. Например, интегральное уравнение (12.4), хотя и сохраняется в рассматриваемом случае, но оказывается теперь бесполезным. Его нельзя решить методом итераций, даже если оно фредгольмовского типа. Свойства решения, функции Иоста и элементов S-матрицы (как функций от к) совершенно меняются. Кроме того, граничные условия начинают зависеть от потенциала. В предыдущем пункте было показано, что два решения радиального уравнения в окрестности начала координат имеют вид [c.366]

Допустим, что взаимодействие двух частиц описывается потенциалом V (/ ), включающим в себя отталкнвательный потенциал непроницаемой сферы. Вывести интегральные уравнения для регулярного и нерегулярного решений и рассмотреть свойства функции Иоста, S-матрицы и фазового сдвига. Доказать теорему Левинсона для разности между фазовым сдвигом, соответствующим данному потенциалу, и фазовым сдвигом, соответствующим потенциалу непроницаемой сферы. [c.408]

В связи с этим приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространение получили методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К ним относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энер гли форме эпталыши, уравнение полной энергии. Приближе] -иость этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциал ,пых уравнений в частных производных для каждой части- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...