Разложение произвольных состояний по когерентным состояниям

Мы выяснили, что использование набора состояний, возникающих естественным образом при рассмотрении корреляционных и когерентных [2, 3] свойств полей, позволяет значительно глубже понять роль, которую играют фотоны при описании световых пучков. Состояния такого типа, названные нами когерентными, давно уже используются для описания поведения во времени гармонических осцилляторов. Но поскольку они не обладают свойством ортогональности, то их не использовали в качестве набора базисных состояний для описания полей. Можно показать, однако, что эти состояния, хотя и не являются ортогональными, образуют полный набор, и с помощью этих состояний можно просто и однозначно представить любое состояние поля. Обобщая методы, используемые для разложения произвольных состояний по когерентным состояниям, можно выразить произвольные операторы через произведения соответствующих векторов когерентных состояний. Особенно удобно с помощью такого разложения выразить оператор плотности поля. Эти разложения обладают тем свойством, что если поле имеет классический предел, то они очевидны, хотя при этом описание поля остается существенно квантовомеханическим. [c.67]

Разложение произвольных состояний по когерентным состояниям [c.79]

Наши знания о собственных состояниях осциллятора практически редко бывают Достаточными для того, чтобы можно было определить его квантовое состояние. Вместо этого мы должны описывать их с помощью суперпозиции состояний, которые выражаются через оператор плотности. Те же самые причины, которые привели нас к необходимости разложения произвольных состояний по когерентным состояниям, делают необходимым получение разложения оператора плотности по этим состояниям. В этом разделе исследование начинается с рассмотрения довольно общего класса операторов, а в следующем — будет рассмотрен частный случай оператора плотности. [c.82]

Первые разделы данной работы посвящены подробному описанию когерентных состояний и изучению некоторых их свойств. В разделах 4 и 5 дается разложение произвольных состояний и операторов по когерентным состояниям. Раздел 6 посвящен рассмотрению некоторых свойств операторов плотности и тому, как эти свойства учитываются новым методом. Применение развитого формализма к физическим задачам начинается в разделе 7, где вводится определенный вид оператора плотности, который, по-ви-димому, наиболее подходит для описания излучения макроскопических источников. Такая форма оператора плотности приводит к особенно простому способу описания суперпозиции полей излучения. Далее в разделе 8 рассматривается оператор плотности, кото- [c.67]

Поскольку когерентные состояния не образуют ортогонального набора функций, они привлекали мало внимания в качестве возможной системы базисных векторов для разложения произвольных [c.78]

Следует отметить, что разложение (4.7) легко обратить и получить явное выражение для функции / (а ), которая соответствует произвольному вектору /). Для этого умножим скалярно обе части равенства (4.7) на когерентное состояние (р и используем выра- [c.80]

Отсюда видно, что разложение операторов, а также и произвольных квантовых состояний по когерентным состояниям является однозначным. [c.83]

Из условия нормировки Сп ясно, что этот ряд сходится для всех конечных 2 и, следовательно, представляет функцию, аналитическую в конечной области комплексной плоскости. Функции/(г), для которых Е I = 1, мы будем называть набором нормированных целых функций. Очевидно, что между такими целыми функциями и состояниями осциллятора существует взаимно однозначное соответствие. Один из методов описания осциллятора заключается в том, что сами функции [ (2) рассматриваются как элементы гильбертова пространства. Свойства этого пространства и проводимых в нем разложений детально изучались в работах Сегала [9] и Барг-манна [10]. Для разложения произвольных состояний по когерентным состояниям мы будем использовать метод, который является простым обобщением обычного метода преобразования базисных состояний в квантовой механике. Очевидно, что это эквивалентно одному из разложений, полученных Баргманном. [c.80]

Выберем в качестве начального состояния когерентное состояние t )o=lao>. Используя разложение (9.3.4), найдем результат действия оператора ехр(—гЯоГ/Й) на произвольное когерентное 12 179 [c.179]

Тот факт, что радиус (3 может быть произвольным, хотя асимптотическое разложение пуассоновского распределения и указывает на определённое значение радиуса, является следствием переполненности набора когерентных состояний. [c.345]

После введения понятия о когерентных состояниях в лекциях 9—11 было показано, как можно эти состояния использовать в качестве базиса для разложения произвольных состояний и операторов, в частности, для представления оператора матрицы плотности. Ввиду того, что содержание этих лекций перекрывается с опубликованной недавно статьей автора [Phys. Rev., 131, 2766 (1963)], то ниже эта статья приводится целиком. Читателю, изучившему первые 8 лекций, следует читать далее разделы 3—9. Лекция [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...