Простейшие примеры сложных состояний равновесия

Простейшие примеры сложных состояний равновесия. Прежде, чем переходить к последнему, значительно более сложному случаю про- [c.164]

Малые отклонения от состояния равновесия всегда неизбежны, и поэтому в реальных условиях тело не может находиться в состоянии неустойчивого равновесия. Вопрос об устойчивости упругого равновесия впервые исследовал Эйлер. Так как исследование этого вопроса представляет собой сложную задачу, мы ограничимся только качественными соображениями, применив их к простейшему конкретному примеру. [c.480]

В приведенном примере не имеют значения первоначальные количества жидкости и пара они могут быть любыми. Но для сохранения в системе динамического равновесия не должно происходить ни полного испарения, ни полной конденсации. В противном случае система перейдет из сложной в простую и состояние равновесия в ней окажется статическим. [c.86]

В частных случаях кинетические кривые могут быть проще или сложнее, чем кривая рис. 11. Наиболее простая кривая, состоящая только из первого участка, получается тогда, когда по ходу плавки реакция не достигает состояния равновесия и наблюдается непрерывное удаление примеси из металла. Кинетическая кривая становится сложнее, если реакция многократно меняет направление. Примером может служить кривая, харак--теризующая поведение марганца в мартеновском процессе. [c.63]

Поведение траекторий в окрестности сложного состояния равновеспя топологически может быть такое же, как у простого состояния равновесия, как показывают следующие примеры. [c.166]

В рассмотренных выше примерах мы видели, что такие полутраектории могут быть как орбитно-устойчивыми (например, полутраектории, стремящиеся к узлу или фокусу), так и орбитно-не-устойчивыми (например, полутраектории, стремящиеся к седлу). В таких примерах состояние равновесия было простое узел, фокус или седло. Можно показать в общем виде, не делая никаких предположений относительно того состояния равновесия, к которому стремится рассматриваемая полутраектория (так что это состояние равновесия может быть как простым, так и сложным), что в случае, когда такая полутраектория орбитно-неустойчива, она непременно должна быть граничной для некоторой седловой области. Не проводя доказательства, остановимся все же на этом несколько подробнее. [c.418]

Детальное выяснение обстоятельств последовательного перехода стержней из упругого состояния в пластическое само по себе редко бывает интересно важно знать несущую способность системы, то есть ту нагрузку, при которой система становится изменяемой. В примере 26 для определения величины Р нужно было просто предположить, что в каждом стержне напряжения равны, и из условия равновесия найти эту силу. В сложных стержневых системах далеко не всегда бывает ясно, в каких именно элементах наступает текучесть. Поэтому необходимо или производить полный анализ по вышеописанной схеме, или же пользоваться общими методами, которые будут изложены в главе XV. [c.59]

Особенностью эволюции природных систем является наличие взаимосвязанных превращений структур разных иерархий, протекающих в различных временных шкалах. Поэтому введены представления о иерархической термодинамической системе как системе, состоящей из иерархических подсистем (взаимосвязанных в порядке структурного или какого-либо другого подчинения и перехода от низшего уровня к высшему), выделенных либо в пространстве, либо по времени установления в этих подсистемах равновесия при релаксации. Простейший пример иерархической пространственно выделенной термодинамической системы - двухфазная система пар - жидкость. Здесь каждая фаза системы - ее подсистема. Простейший пример системы, в которой подсистемы выделяются по временам релаксации, - плазма, включающая подсистемы электронов и ионов. Равновесие в каждой подсистеме последней системы устанавливается сравнигельно быстро, тогда как в системе в целом медленно, поскольку обмен энергией между подсистемами затруднен. В подобных ситуациях говорят о частично равновесных состояниях (равновесие в одной структурной гюдсистеме) и вводят различные температуры подсистем. Указанные примеры тривиальны, и термин иерархия в таких простых случаях не упо фебляется. Однако в более сложных иерархических термодинамических системах, например, биологических, содержащих много подсистем различных типов, удобно говорить о структурной и релаксационной иерархии. Так, [c.23]

Очевидно, однако, что при принятии такого определения мы не имели возможности говорить о грубо сти целого ряда систем, которые естественно считать грубыми. Так, например, пусть рассматривался динамическая система, которая имеет в некоторой области С (ограниченной замкнутой кривой) только одно седло илп узел и седло. Такие системы мы должны, очевидно, считать грубыми. Но мы не можем пользоваться определением I, так как граница области С в этих примерах, очевидно, не может быть циклом без контакта. Индекс замкнутой кривой, являющейся границей области С, в этих случаях, очевидно, не равен единице, и, следовательно, она не может быть циклом без контакта. Можно подправить определение I, делая более общие предположения относительно границы области С. Например, можно допускать, что граница области О есть гладкая простая замкнутая кривая, имеющая конечное число касаний с траекториями системы (А) и не содержащая состояний равновесия (см. [155]). Однако всякие такие предположения относительно границы области всегда являются ограничениями, посторонними понятию грубости динамической системы. Ограничения на возможные границы должны вытекать из определения грубости. Кроме того, по смыслу понятия грубости из грубости системы в некоторой области С должна вытекать — непосредственно из определения — грубость системы в произвольной замкнутой области Со, содержащейся в О. Поэтому все указанные определения грубости (с условиями на границе) не полностью отражают смысл понятия грубости системы, а его отражает более сложное по форме определение I. Отметим, что из определения I непосредственно вытекает, что система (А) — грубая в некоторой области С — груба во всякой области " =( . Определение Г фактически используется также при рассмотрении негрубых систем, когда область, в которой рассматривается негрубая система, естественным образом разделяется на части, в которых система является грубой, и части, в которых система содержит негрубые элементы. [c.153]

Мы будем называть орбитно-неустойчивые полутраектории, стре мящиеся к состоянию равновесия (безразлично, к простому, т. е к седлу, или сложному), сепаратрисами этого состояния равновесия Отметим при этом, что всякая полутраектория, выделенная из не замкнутой предельной траектории, заведомо является сепаратрисой Однако очевидно, что сепаратриса может и не быть предельной В этом случае она является траекторией, отделяющей друг от дру га траектории различного поведения. Простой пример представлен на рис. 299. [c.419]

Система может находиться в неравновесном состоянии благодаря потокам энергии и вещества. В предыдущей главе приведены примеры неравновесных систем в линейном режиме. Для понимания природы неравновесных состояний в этой главе изучим более детально некоторые из этих систем. В общем случае система вдали от состояния термодина.мического равновесия не обязана находиться в стационарном (пе зависящем от времени) состоянии. Действительно, как мы увидим в гл. 18 и 19, находящаяся вдали от равновесия система, для которой линейные феноменологичекие соотношения не выполняются, может проявлять очень сложное поведение, такое, как колебания концентраций, распространение волн и даже хаос. В линейном режиме, однако, все системы приходят к стационарному состоянию, в котором производство энтропии постоянно. Для лучшего понимания причин возникновения энтропии и появляющегося в неравновесном стационарном состоянии в линейном режиме потока энтропии рассмотрим несколько простых примеров. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...