Понятие об устойчивости (по Ляпунову)

Устойчивость является одним из свойств движения. Этим свойством обладает не всякое движение. Вместе с тем выяснение наличия устойчивости у движущейся системы имеет огромное практическое значение. Вследствие этого возникла специальная теория устойчивости, одним из создателей которой явился А. М. Ляпунов, он же дал и первое строгое определение самого понятия устойчивости движения. [c.70]

В настоящее время общепризнанным является следующее толкование понятия устойчивости по Ляпунову В определении устойчивости Ляпунов использовал понятие числа, а не бесконечно малой величины. Поэтому существо понятия устойчивости по Ляпунову лежит не столько- [c.12]

Ляпунов и его последователи изучали более общее понятие устойчивости относительно части переменных (см., например, [10, И, 17]). [c.252]

Ляпунов впервые математически точно определил понятия устойчивости, которые служат основанием для решения разнообразных задач, относящихся к устойчивости движения и равновесия динамических систем. Поэтому, излагая работы в области устойчивости рабочего процесса в ЖРД, мы считали необходимым, привести точные определения основных понятий устойчивости в той форме, как они были установлены Ляпуновым [123], [124], [125]. [c.142]

Исследования А. М. Ляпунова относятся к постановке и рассмотрению общей задачи устойчивости движения, определяемого системой дифференциальных уравнений. В своей знаменитой докторской диссертации, опубликованной впервые в 1892 году, Ляпунов (1] дал строгое определение понятия устойчивости, указал случаи, когда вопрос об устойчивости решается по первому приближению, а также рассмотрел особые случаи, когда по первому приближению об устойчивости судить невозможно. [c.6]

Разделение понятия устойчивости на устойчивость по Дирихле" и устойчивость по Раусу" ничем исторически не оправдано, так как и Дирихле и Раус не давали точного определения этого понятия. Впервые Н. Е. Жуковский обратил внимание На то, что задачу об устойчивости движения консервативной системы можно ставить иначе, чем это сделано у Рауса, и только А. М. Ляпунов дал окончательное, общепринятое теперь определение понятия об устойчивости движения. [c.424]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

А. М. Ляпунов создал свою знаменитую общую теорию устойчивости движения ( Общая задача об устойчивости движения . Харьков, 1892 Собр. соч., т. 2, 1956), дав строгие определения понятий устойчивости и неустойчивости, относительно заданных величин, и разработав эффективные методы для решения этой чрезвычайно валяной задачи. [c.332]

Обозначения для показателей и чисел Ляпунова не унифиш1рованы. Например, Лихтенберг и Либерман [110] обозначают показатель Ляпунова через а. Шустер [169] (так же, как Вулф и др. 209]) — через . Гукенхеймер и Холмс [57] обозначают показатель Ляпунова через д, а Фармер и др. [36] обозначают через X число Ляпунова. А. М. Ляпунов (1857—1918) — русский математик, который ввел понятие показателя в своих исследованиях по обшей теории устойчивости в конце прошлого столетня. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...