Бертрам

Кривые линии Бертрана [c.353]

Некоторые из пространственных кривых линий допускают построения эквидистант. Пространственные кривые линии этой группы называют кривыми линиями Бертрана. [c.353]

Какие пространственные кривые линии называют кривыми линиями Бертрана [c.358]

Ж. Лагранж, Аналитическая механика, т. I, Гостехиздат, 1950, стр. 45 (примечание Бертрана). [c.37]

К такой специальной постановке первой задачи динамики материальной точки относится задача Ж- Бертрана (1832— 1900), сформулированная им в следующих словах найти законы центральных сил, зависящих только от положения движущейся точки и вынуждающих ее независимо от начальных условий описывать конические сечения . [c.26]

Ошибочность такого взгляда заключается в том, что не учитывается смысл изложенной выше специальной постановки первой задачи динамики (в частности, задачи Бертрана), определяющей не просто силу, а общий закон сил, соответствующий обширному классу явлений. [c.38]

Баллистика внешняя 47 Бернулли теорема 247 Бертрана задача 26 Бине уравнение 53 Борда — Карно теорема 250 [c.638]

Теорема Пуанкаре — Бертрана устанавливает связь между интегралами / ( ) и / ( ) в виде [c.17]

Пусть К и Кг — некоторые сингулярные операторы вида (3.1) с коэффициентами соответственно й1(0> Ь 1) и Й2(0. г(0- Образуем теперь их композицию К = К Ка, рассматривая ее как последовательное применение операторов Кг и К. Используя формулу Пуанкаре—Бертрана (1.21), можно показать, что в результате композиции получаем сингулярный оператор с коэффициентами при характеристической части а и 6, равными [c.52]

Напротив, окружность, катящаяся без скольжения по неподвижной плоскости (обруч), не представляет собою голономной системы. Это вытекает из того, что обруч обладает тремя степенями свободы (п. 171) и в то же время его положение на плоскости, по которой оно катится, не может быть определено тремя координатами. Уже Лагранж рассматривал неголономные системы в своей Аналитической механике (раздел IV. п. 2, т. I, изд. Бертрана). [c.230]

Задача Бертрана. Найти закон центральных сил, зависящих только от положения движущейся точки, и заставляющих ее описывать коническое сечение, каковы бы ни были начальные условия. [c.343]

Задача Абеля 407 — Бертрана 343 [c.512]

Слово тело обозначает здесь, как и раньше, материальную точку. (Прим. Бертрана.) [c.54]

То-есть две системы, эквивалентные в том смысле, что они создают равновесие с одной и той же третьей системой, по этому одному признаку могут быть рассматриваемы как совершенно эквивалентные системы. Прим. Бертрана.) [c.66]

В действительности эти три вращения не могут происходить одновременно, а лишь последовательно. Тем не менее ото нисколько не мешает тому, чтобы в анализе рассматривать их как происходящие одновременно дело в том, что каждое из них, изменяя бесконечно малое положение тела, лишь бесконечно мало влияет на смещения, вызываемые другими вращениями, и видоизменяет движения, обязанные своим происхождением другим вращениям, лишь на величину, бесконечно малую по" сравнению со своим собственным значением. Прим. Бертрана.) [c.77]

Это доказательство принадлежит Эйлеру. (Прим. Бертрана.) [c.89]

Лагранж не хотел утверждать, что это всегда так бывает. Он лишь предупреждает, что излагаемые ниже выводы относятся к тому случаю, когда это имеет место. (Прим. Бертрана.) [c.95]

См. по этому поводу примечание j пункту 9 отд. II (стр. 60). (Прим. Бертрана.) [c.110]

См. по этому поводу пункт 6 отд. IV и примечание к пункту 9 отд. II (стр. 60). Прим. Бертрана.) [c.133]

Мы уже выше отметили, что эта теорема подлежит ограничению. Это же замечание применимо и к выводам, которые здесь делаются из этой теоремы. См. статью Пуансо D конце настоящего тома. (Прим. Бертрана.) [c.153]

Для исчисления этих моментов было бы лучше отослать читателя к пункту 4 отдела II там можно найти доказательство указанного здесь результата. Что же касается пункта 9, го мы уже отметили, что он предполагает применение видоизмененной терминологии, которая связана с известными неудобствами. (Прим. Бертрана.) [c.170]

См. примечание к пункту 53 (стр. 217). (Прим. Бертрана.) [c.225]

Доказательство Эйлера действительно является менее прямым, чем доказательство Лагранжа но мне не удалось установить точки зрения, исходя из которой Эйлера можно было бы обвинить в недостаточной строгости его доказательства. (Прим. Бертрана.) [c.229]

Белидора мост подъемный 252 Бертрана задача 343 Бесселя функции 369 Бине формула 329, 445 Биплан 51 Бонне задача 407 [c.511]

Эта работа Гюйгенса входит в состав его Сочинений , опубликованных сТравезандом (s Gravesande) в 1724 г. (в Лионе), т. 1, стр, 282. (Прим. Бертрана.) [c.19]

Если настоящий пункт 9 сопоставить с пунктами 6 и 28 отдела IV, то мы придем к следующему их истолкованию. Когда силы имеют в качестве суммы своих виртуальных моментов произведение вида Pdp, где р —некоторая функция координат, то говорят, что система рассматриваемых сил эквивалентна некоторой силе Р, стремящейся изменить величину функции р. Эта формулировка представляется совершенно условной. В данном случае слову сила придается смысл, совершенно отклоняющийся от обычного. Впрочем, эта (Ьопмулисовка не была принята геометрами. (Прим. Бертрана.) [c.60]

То-есть необходимо, чтобы коэфициенты вариаций каждого из этих пе(.еменных были порознь равны нулю. (Прим. Бертрана.) [c.63]

Родригес (Rodrigues), воспользовавшись чрезвычайно изящным способом, дал то доказательство, которого желал Эйлер. (Прим. Бертрана.) [c.84]

Эта аналогия недоиустима. Сила, действующая на твердое тело, способное двигаться вокруг заданной оси, вызывает вращение, пропорциональное ее моменту но для двух различных осей играют роль моменты инерции, поэтому нельзя подставлять моменты вместо вызываемых ими вращений. (См. по этому вопросу работу Пуансо, M moires de I ln.stilul. t. VII, p. 564.) Прим. Бертрана.) [c.90]

Эта сумма, исчисленная по отношению н тем точкам, U которых должна быть приложена одна из результирующих, должна дать составляюнще этой результирующей. Для других точек ее следует приравнять нулю. Надо отметить, что эта задача может оказаться невозможной или неопределенион. (Прим. Бертрана.) [c.112]

А priori ясно, что достаточно варьировать z ведь, каковы бы ИИ были две бесконечно близкие поверхности, всегда можно перейти с одной на другую, давая z некоторое ириращепие, которое находится в надлежащей зависимости от двух других координат х и у. Может оказаться более или менее удобным допустить, что последние имеют в соответствующих точках одинаковое значение, или же различные значения, по ясно, что вполне допустимо делать как одно, так и другое предположение. Прим. Бертрана.) [c.143]

Нетрудно заметить, что эти семь уравнений являются в известной мере очевидными а priori и что их можно было бы написать, не прибегая к принципу виртуальных скоростей. Но Лагранж не ставит себе целью трактовать каждый отдельный вопрос наиболее простым путем он желает лишь показать, каким образом можно сделать ненужным специальное рассмотрение каждого отдельного случая и свести статику к простому механизму исчисления. Впрочем, Лагранж никогда не утверждал и не собирался утверждать, что именно таким путем следует подходить к изучению механики. (Прим. Бертрана.) [c.163]

А priori ясно, что это должно быть так, и если Лагранж не отмечает этого обстоятельства, то это объясняется соображением, указанным выше (п. 12). В самом деле, понятно, что если равновесие однажды установилось и нить приняла известную длину, которая уже больше не изменяется, то безразлично, была ли эта длина подчинена условию, что она должна оставаться неизменной, или же нет. Прим. Бертрана.) [c.171]

Слово сила употреблено здесь не в обычном своем значении. Лагранж считает очевидным, что если совокупность сил, вызванных упругостью, имеет сумму моментов, равную нулю, когда угол е является неизменным, то эта сумма может вообще считаться пропорциональной de-, он выражает ее тогда через Ede,rjnd Е представляет собою силу только в том случае, если принять условие, указанное в пункте 9 отд. II. См. примечание к этому пункту (стр. 60). Прим. Бертрана.) [c.181]

Для того чтобы V можно было рассматривать как известную величину, необходимо, чтобыЕи е были тоже известными величинами однако в действительности этого нет Е является неизвестной функцией е и не поддается прямому определению. (Прим. Бертрана.) [c.182]

Непонятно, почему Лагранж считал, что эту задачу трудно разрешить непосредственно. Те уравнения, к которым он приходит, просто указывают, что оба натяжения на краях элемента, будучи соединены с силами, воздействующими на этот элемент, дают результирующую, направленную нормально к поверхности. Это условие представляется ясным а priori. Прим. Бертрана.) [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...