Предельный случай очень больших сил вязкости (очень малое число Рейнольдса)

Движение тел в вязких жидкостях. Формула Стокса. Пограничный слой. Математическое изучение движения тел в вязкой жидкости сопряжено со столь большими трудностями, что до сих пор такому изучению оказались доступными только предельные случаи, а именно, случай очень большой вязкости, т.е. очень малого числа Рейнольдса, и случай очень малой вязкости, т. е. очень большого числа Рейнольдса. [c.151]

Отсюда вытекает следующий вывод для получения из уравнений Навье — Стокса решений, соответствующих предельному случают течений с очень большим числом Рейнольдса и в то же время имеющих определенный физический смысл, необходимо выполнить предельный переход к исчезающе малой вязкости цО не в самих дифференциальных уравнениях, а их решениях. [c.83]

Перейдем к рассмотрению второго предельного случая, случая очень малой вязкости или, в более общем виде, случая очень большого числа Рейнольдса. Знаменательный успех в исследовании движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в 1904 г. Л. Прандтлем [ ], показавшим, каким образом проявляет себя вязкость при больших числах Рейнольдса и каким путем можно упростить дифференциальные уравнения Навье — Стокса для того, чтобы получить их приближенные решения в предельном случае очень малой вязкости. [c.124]

Наоборот, другой предельный случай, при котором в уравнении (4.10) члены, зависящие от вязкости, значительно меньше инерционных члецов, имеет большое значение для практических приложений. Так как наиболее важные в техническом отношении жидкости — воздух и вода — обладают весьма малыми коэффициентами вязкости, то только что указанный предельный случай обычно имеет место при более или менее высоких скоростях. В этом предельном Случ ае число Рейнольдса очень велико (Ре->- оо). Однако вытекающая отсюда возможность математического упрощения дифференциального уравнения (4.10) требует весьма большой осторожности. Нельзя просто вычеркнуть члены, зависящие от вязкости, т. е. всю правую часть уравнения (4.10), так как это понизило бы порядок дифференциального уравнения с четвертого до второго и поэтому решения упрощенного дифференциального уравнения не могли бы удовлетворять граничным условиям полного дифференциального уравнения. Поставленный вопрос об упрощении уравнений Навье — Стокса в предельном случае очень большого числа Рейнольдса является одним из основных вопросов теории пограничного слоя. [c.81]

Предельный случай очень малых сил вязкости (бчень большое число Рейнольдса) [c.81]

В этой главе мы рассмотрим некоторые приближенные решения урав- нений Навье — Стокса для предельного случая, в котором силы трения значительно больше, чем силы инерции. Так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, силы же трения пропорциональны первой степени скорости, то очевидно, что движения с преобладающей ролью сил трения возникают при очень малых скоростях или, в более общем случае, при очень малых числах Рейнольдса. Решения уравнений Навье — Стокса, получаемые путем отбрасывания в последних инерционных членов, пригодны для Re< l т. е. для чисел Рейнольдса, меньших единицы. В этом можно сразу убедиться из безразмерной записи (4.2) уравнений Навье — Стокса. В самом деле, инерционные члены отличаются от членов, зависящих от вязкости, присутствием множителя Re = pVll i. Правда, в каждом отдельном случае следует тщательно выяснить, из каких величин должно быть составлено это число Рейнольдса. Такого рода течения, для которых число Рейнольдса весьма мало, называются ползущими движениями. Необходимо отметить, что в практических приложениях ползущие движения встречаются, если не считать некоторых особых случаев, довольно редко ). [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...