ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предельный случай очень больших сил вязкости (очень малое число Рейнольдса) из "Теория пограничного слоя " Таким образом, для определения трех величин и, v, р мы имеем три уравнения. [c.78] Это уравнение, называемое уравнением переноса вихрей, показывает, что субстанциальное изменение вихревой напряженности, складывающееся из локальной и конвективной составляющих, равно диссипации вихревой напряженности вследствие трения. К уравнению (4.6) необходимо, конечно, присоединить уравнение неразрывности (4.4а), следовательно, для определения двух составляющих и, и скорости мы имеем два уравнения. [c.79] В этом виде уравнение переноса вихрей содержит только одну неизвестную г1). Его левая часть содержит, так же как и уравнения Навье — Стокса, инерционные члены, а правая часть — члены, зависящие от вязкости. Уравнение (4.10) является дифференциальным уравнением четвертого порядка относительно функции тока. Так как это уравнение нелинейное, то нахождение его общего решения связано с очень большими трудностями. [c.79] Ползущие движения. можно рассматривать как решения уравнений Навье — Стокса для предельного случая очень малых чисел Рейнольдса (Ре- О), так как число Рейнольдса есть не что иное, как отношение сил инерции К силам трения. [c.81] Решение уравнения (4.11) было получено Г. Г. Стоксом для шара и Г. Ламбом для круглого цилиндра. Решение Стокса применимо, например, К падению капель тумана в воздухе, а также к падению маленьких шариков в густом масле. В самом деле, в обоих этих случаях скорости настолько малы, что с большой степенью приближения можно пренебречь силами инерции. Гидродинамическая теория смазки, в которой изучается течение смазочного масла в очень узком промежутке между цапфой и подшипником, также основана на уравнениях ползущего движения. Правда, при вращении цапфы в подшипнике скорости движения в слое масла отнюдь не малы, но очень малое расстояние между цапфой и подшипником и сравнительно большая вязкость смазочного масла приводят к тому, что силы трения получаются значительно большими, чем силы инерции. Впрочем, необходимо отметить, что технические применения теории ползущего движения, если не считать теории смазки, весьма ораничены. [c.81] Наоборот, другой предельный случай, при котором в уравнении (4.10) члены, зависящие от вязкости, значительно меньше инерционных члецов, имеет большое значение для практических приложений. Так как наиболее важные в техническом отношении жидкости — воздух и вода — обладают весьма малыми коэффициентами вязкости, то только что указанный предельный случай обычно имеет место при более или менее высоких скоростях. В этом предельном Случ ае число Рейнольдса очень велико (Ре- - оо). Однако вытекающая отсюда возможность математического упрощения дифференциального уравнения (4.10) требует весьма большой осторожности. Нельзя просто вычеркнуть члены, зависящие от вязкости, т. е. всю правую часть уравнения (4.10), так как это понизило бы порядок дифференциального уравнения с четвертого до второго и поэтому решения упрощенного дифференциального уравнения не могли бы удовлетворять граничным условиям полного дифференциального уравнения. Поставленный вопрос об упрощении уравнений Навье — Стокса в предельном случае очень большого числа Рейнольдса является одним из основных вопросов теории пограничного слоя. [c.81] В следующем параграфе мы покажем на простом примере, какие общие выводы можно сделать о решениях уравнений Навье — Стокса в предельном случае очень большого числа Рейнольдса, т. е. в случае, когда силы вязкости очень малы по сравнению с силами инерции. [c.81] Вернуться к основной статье