Определение операторов 3J Mk) и — Связь между ними

Другой подход к построению центрированных компактных схем четвертого порядка связан с определением коэффициентов в равенстве (0.20), понимаемом как связь между искомой сеточной функцией Му и аппроксимацией в узлах дифференциального оператора / = Lu)p входящего в формулировку исходной задачи [30, 35, 36]. Достоинство такого метода состоит в том, что для оператора Lu, содержащего первые и вторые производные, решение разностных уравнений осуществляется трехточечной скалярной прогонкой (в других компактных методах четвертого порядка в таких случаях требуется векторная трехточечная прогонка с матрицами размерности 2X2). Вместе с тем он является в значительной мере ориентированным на решение скалярных конвективно-диффузионных уравнений. Обобщение его для систем уравнений оказьшается весьма громоздким, в то время как для компактных методов, использующих раздельную аппроксимацию первых и вторых производных, оно является элементарным. [c.13]

Неоптимальные последовательные модели. Задача определения времени реакции, исследованная Эдвардсом, имеет ту же самую форму, что и общая задача распознавания с двумя альтернативами, в которой требуется быстрый выбор между двумя аналогичными стимулами, различающимися только по одному параметру. Основная предпосылка о том, что оператор обладает внутренним, сопровождающимся помехой представлением о стимуле, которое последовательно преобразуется и оценивается до тех пор, пока не будет достигнут критерий выбора, не является единственным свойством моделей оптимального статистического принятия решений. Были разработаны другие подходы, стремящиеся учесть больше особенностей данных или основанные на предполагаемых свойствах нервных цепей. Например, испытуемому могут последовательно предъявляться разности между двумя представлениями стимула, и он принимает решение, когда общее число положительных (или отрицательных) разностей достигает заданного уровня или когда достигается заранее определенное число последовательных разностей одного знака. Такую модель нелегко связать с определенными количественными стоимостями и вознаграждениями, но поскольку такие расплывчатые и количественно неопределимые входы как подбодрить и похлопать по плечу часто могут перевешивать довольно крупные денежные поощрения, отсутствие этой связи может оказаться не такой уж важной помехой. [c.360]

Системы с распределенными связями между периодами. Когда структура системы отлична от стержневой, например упругие диски с лопатками, вместо сравнительно легко определяемых матриц динамических жесткостей или податливостей для периода системы необходимо построить интегральные операторы, которые могут быть весьма сложными. Поскольку образование их связано с определенными трудностями, при решении задач тарного типа систему рационально расчленять не на периоды, а на кольцевые участки, динамические характеристгию которых можно описать более простыми средствами. Этот путь можно использовать и для систем стержневого типа. При таком подходе свойства спектров можно реалшо вать путем введения понятия волновых динамических жесткостей и податливостей [25]. Фундаментальные матрицы волновых динамических жесткостей (податливостей) полностью определяют необходимые для расчета динамические характеристики кольцевых участков, если они найдены для всех чисел волн т перемещений (усилий), допускаемых порядком симметрии системы. [c.43]

Недостаток уравнений (16.4.8), (16.4.11) состоит в том, чтО они устанавливают связь между компонентами резольвенты 31 (z) и компонентами оператора П> по определению не зависящими от z. Было бы удобнее вместо них получить соотношения, в которые входили бы только не зависящие от z операторы. Способ построения зтих соотношений подсказывается самой структурой оператора резольвенты. С первого взгляда видно, что значение z = О играет совершенно особую роль все члены наших уравнений (кроме одного) имеют явно выраженную сингулярность (полюс) в точке Z = 0. Разумеется, априори нам ничего не известно относительно поведения других зависящих от z операторов в уравнениях, в частности относительно их сингулярностей. Поэтов1у на данном этапе мы вынуждены сделать дополнительные предположения о характере их поведения. На первый взгляд эти предположения кажутся произвольными, поэтому постараемся успокоить встревоженного читателя. То утверждение, которое вводится здесь как жесткий постулат, в действительности является квинтэссенцией опыта, накопленного в течение многих лет работы с такими операторами. Позже будет показано, что существуют нетривиальные физические системы, удовлетворяюпще этим предположениям. [c.174]

В уравнении (0.2), которое часто называют представлением нулевой кривизны, величины Г н О обычно являются матрицами, элементы которых зависят от неизвестных функций, входящих в нелинейное уравнение. Они могут быть также дифференциальными операторами по некоторой дополнительной переменной. И в том, и в другом случае с ними удается связать некоторую алгебру, которая и определяется видом этих матриц и операторов. Уравнения (0.2) обладают богатой ал1 бр.шче крй ст ктуррй. Конкретизируя ее, удается построить.бес-конечные наборы интегрируемых систем. Так, в монографии [7] покат-зано, как каждой полупростой алгебре Ли можно сопоставить непериодическую цепочку Тоды, и предъявлена схема их интегрирования. В работе [4] алгебрам Каца — Муди сопоставляются периодические цепочки Тоды. В работгос [23, 24] с помощью однородных пространств построены системы нелинейных уравнений Шредиигера, а в работах [25-28] изучалась связь супералгебр и суперсимметричных цепочек Тоды. Этот список легко продолжить. Здесь были перечислены лишь самые простые и наиболее известные примеры, иллюстрирующие связи между алгебраическими конструкциями и системами интегрируемых уравнений. Остановимся далее на тех алгебраических конструкциях, которые приводят к построению Ь — Л-пар или Р — С -систем и пс зволяют отыскивать ПБ, а также на самих ПБ, возникающих таким путем, и рассмотрим их детальнее на конкретных примерах. Начнем же мы с того, что дадим определение ПБ. [c.6]

Отсюда слёдует, что в противоположность собственным состояниям оператора чисел заполнения глауберовские состояния не ортогональны. Они образуют избыточную систему функции а> связаны между собой определенными соотношениями. Соотношение полноты для собственных состояний оператора чисел заполнения I = = 2 rt> к условию [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...