ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Доказательство закона движения центра тяжести из "Беседы о механике Изд4 " Отметим точкой С положение общего Фиг. 104. [c.157] Эга пропорция определяет положение общего центра С по данным А и В. [c.157] Если точка А затем переместится п Л, а 5 останется на месте, то новое положение общего центра тяжести будет точка С, лежащая на прямой ВА и делящая ВА в. том же отношении, как по условию (45), т. е. [c.157] Отсюда заключаем, что треугольники ВСС и ВАА подобны, т. е. СС параллельна АА, и величины СС и АА будут в том же самом отношении, как и величины ВС и ВА, т. е. [c.157] Это условие справедливо как для конечных перемещений, так и для бесконечно малых. Отсюда получаем такие следствия а) Если масса т описывает кривую АА А ... (фиг. 105), то центр С описывает кривую СС С . обладающую тем свойством, что все хорды се СС, СС , С С . параллельны и про1юр1цюналь-ны соответствующим хордам пути точки А АА , АА , А А . Следовательно, центр С описывает кривую, которая подобна лути точки А и подобным образом расположена. Центром подобия служит точка В. [c.158] Если бы эта сила была дана, то мы сейчас же нашли бы все обстоятельства движения материальной точки т. [c.159] Что касается центра масс, то эта точка фиктивная, воображаемая, не связанная в действительное1П с какой нибудь материальной массой это геометрическая, а не материальная точка. Но мы можем условно вообразить себе материальную точку, у которой масса равна массе М вс й нашей системы и которая движется так, как наш центр масс. Будем разбирать условия движения такой материальной точки. Подобное условное рассмотрение называется сосредоточением массы всей системы в ее центре тяжести. Сделав такое сосредоточение, определим, какую силу нужно приложить к этой воображаемой материальной точке, чтобы вызвать то движение, которое наши рассуждения указали для центра масс. [c.159] Центр масс движется, как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложена сила, действующая на массу т. [c.160] Мы считали, что перемещается только масса т, а прочие массы остаются в покое. То, чю сделано для массы т, можно повторить и для каждой из всех масс, составляющих систему можно перебрать их одну за другой т, т, т , и для каждой в отдельности определить, какое движение получает центр масс вследствие движения одной отдельной массы. Каждый раз придется искать движение материальной точки массы М под действием той силы, которая приложена к массе т или т , или т и т. д. [c.160] Центр масс движется, как материальная точка, которая имеет массу, равную массе всей системы, и к которой приложены все силы, действующие на отдельные части системы. [c.161] Но если мы перенесем в одну точку внешние и внутренние силы, действующие в системе, то внутренние силы окажутся всегда по две равные и противоположные следовательно, они взаимно уничтожатся. Останутся только внешние силы системы. Итак, в вышеприведенной теореме можно прямо вместо слов все силы вставить все внешние силы. [c.161] Изложенная теорема и представляет общий закон движения центра масс. Он был найден Даламбером и изложен в его Динамике — сочинении, в котором впервые была построена динамика системы ). [c.161] Следует обратить особое внимание на то, что движение центра масс вполне определяется внешними силами и что вся совокупность внутренних сил не оказывает никакого влияния на это движение. [c.161] Центр масс изолированной системы или находится в покое, или движется прямолинейно и равномерно. [c.162] Этот частный случай общей теоремы был найден еще Ньютоном и изложен в его Математических началах натуральной философии ). [c.162] Вернуться к основной статье