Об одном случае предельного состояния тел

Так, если предельное состояние хотя бы одного из компонентов равносильно предельному состоянию системы в целом, то Q = = i 3 г) < 1,. .., < 1 . Это соответствует норме (5.4) при y -> оо. Допустимая область для случая п = 3 показана на рис. 5.2, а. Во многих случаях приближение к предельному состоянию некоторой совокупности компонентов затрудняет эксплуатацию и снижает показатели эффективности настолько, что состояние объекта в целом должно быть признано предельным, хотя для каждого из компонентов предельное состояние не наступило. Пусть предельная поверхность — плоскость (рис. 5.2, б), так что Q = г1)1 +. .. + < < 1 . Примеры такого рода встречаем в теории точности механизмов [26], где погрешность на выходе механизмов обычно определяют как сумму погрещностей в отдельных звеньях. Соответствующая норма имеет вид (5.4) при 7=1. Еще один пример — допустимая область, [c.166]

Пример 3. Пружина ). Пружина представляет собой спиральную пружину, имеющую примерно N 100 витков (рис. 2.15), Диаметр каждого витка около 7 см, а длина пружины в нерастянутом состоянии близка к 6 см. При растяжении до длины L в несколько метров такая пружина очень хорошо удовлетворяет приближению пружины . Соответствующая длина повторения а определяется длиной, приходящейся на один оборот, т. е. отношением а=ЫЫ. Если коэффициент жесткости пружины для одного витка К, то К 1а не зависит от длины Ь. (Считается, что масса распределена, а не сконцентрирована между интервалами длины а.) Дисперсионное соотношение для случая продольных колебаний получается путем предельного перехода от уравнения (78) к непрерывной системе [c.87]

Такие неравновесные состояния весьма часто получаются в практике и нередко используются для получения тех или иных свойств сплавов. На получении таких состояний основываются важнейшие виды термической обработки — закалка и отпуск сплавов подрхзб нее с этими операциями ознакомимся далее (гл. VI). Здесь же в качестве примера приведем один случай получения неравновесного состояния, который наблюдается при отливке сплавов, когда их охлаждают недостаточно медленно. Этот случай относится к системам с ограниченными (предельными) твердыми растворами, где за линией насыщения аа (пределом насыщения) появляется двухфазная область, как показывает диаграмма фиг. 77. [c.97]

Рассмотрим один предельный случай. Допустим , что р2=р . Это возможно, если существует механизм очень быстрого негидродинамического переноса состояния ионизации, который обеспечивает распространение разрыва со скоростью, значительно превышающей скорость звука в нагретом газе. Газ в волне поглощения при этом можно считать покоящимся. В этом случае поток лазерного излучения Р, приходящийся на 1 см поверхности фронта, поглощается массой газа р[0, проникающей сквозь разрыв за время воздействия лазерного излучения- Тогда [c.107]

Рассмотрим случай, когда напряженное состояние и (или) механические свойства меняются в пределах образца, детали или элемента конструкции. Пусть характерные масштабы этого изменения малы по сравнению с характерным размером структурного элемента. Разобьем область на подобласти так, чтобы в пределах каждой из них напряженное состояние и механические свойства были близки к постоянным, а при переходе от одной подобласти к другой изменялись незначительно. Используем один из критериев прочности при сложном напряженном состоянии, который позволяет выразить условие неразрушения через единый скалярный параметр s. Тогда условие прочности для каждой подобласти запишем в виде sf (х) < s, ,. Здесь / (х) — функция координат х одной из точек, принадлежаш,их данной подобласти — соответствуюш,ее разрушаюш,ее напряжение. Применим концепцию слабого звена к совокупности подобластей и выполним предельный переход, заменив суммирование интегрированием по подмножеству [c.124]

Все это будет более ясным, если рассмотреть какой-либо частный случай движения жидкости. Представим себе цилиндрическую массу жидкости, один сектор в 90" которой—черного цвета, а остальная часть—белая. Пусть эта масса движется, вращаясь вокруг осп цилиндра, с угловой скоростью, являющейся функцией расстояния от оси. С течением времени черная и белая части вытянутся в тонкие ленты, закручивающиеся спирально вокруг оси. Толщина этих лент будет безгранично уменьшаться, и жидкость будет стремиться к состоянию идеальной смеси черной и белой частей. Иными словами, соотношение черного и белого приближается в любом заданном элементе пространг-тва к предельному значению 1 3. Тем не менее, в конце любого конечного промежутка времени полный юбъем разделяется на две части, одна из которых состоит исклю- [c.147]

Рассмотрим случай 1). Пусть для определенности оба континуума ку и ку являются со-предельными. Предположим сначала, что не все точки этих континуумов общие, так что континуумы КУ и Ку различны как точечные множества. Так как все траектории, проходящие через точки любой канонической окрестнос П К и ограничивающего ее цикла без контакта С , имеют КУ своим со-предельным континуумом, а псе траектории, проходящие через точки канонической окрестности /Г и ограничивающего ее цикла без контакта, имеют Ку своим предельным континуумом, то очевидно, что в рассматриваемом случае эти канонические окрестности и ограничивающие их циклы без контакта не могут иметь общих точек. Предположим теперь, что континуумы КУ и Юу совпадают как точечные множества, так что один пз этих континуумов является континуумом КТ, а другой К1. Пусть — какая-нибудь отличная от состояния равновесия траектория, входящая в состав зтих континуумов. Если канонические окрестности континуумов К и К имеют общие точки, то траектория Ьа для всякой траектории Ь, проходящей через такую общую точку, является предельной как с положительной, так и с отрицательной стороны. Но это невозможно (см. следствие 2 леммы 2 4). Таким образом, канонические окрестности двух различных со (а также двух различных а)-предельных континуумов не имеют общих точек. [c.456]

ТОГО же характера, что и у системы (А), п в е-окрестности каждого предельного цикла — один и только один предельный цикл того же характера, что и у системы (А), и т. д. Но это, очевидно, накладывает определенное ограничение на возможные у грубых систем состояния равновесия и замкнутые траектории ), а также на поведение сепаратрис седел. Подчеркнем, что ограничения, которые требование грубости накладывает на рассматриваемые динамические системы, таковы, что они выделяют общий случай. Другими словами, всякая наперед заданная дннамп-ческая система, вообще говоря, является грубой, в то время как негрубые системы являются исключительными системами (см. 10). [c.141]

Рассмотрим первый класс BI, когда предельных циклов нет, а в границу входит седло. Как известно, седло имеет четыре уса два устойчивых и два неустойчивых. Предположим сначала (случай Bla), что в границу входят два уса одинаковой устойчивости, например два неустойчивых. Так как каждый из этих усов принадлежит границе области и не может (в силу грубости) идти в седло, то его асимптотическое поведение такое же, как у других траекторий, т. е. оба неустойчивых уса седла стргмятся к устойчивому элементу, т. е. в нашем случае к устойчивому узлу (или фокусу). Мы получаем таким образом замкнутую кривую С, состоящую из седла, двух неустойчивых усов и устоь4лаого фокуса (или узла). Рассматриваемая нами ячейка должна лежать или вся вне этой замкнутой кривой, или вся внутри нее. Пусть она лежит вся внутри. Посмотрим, что еще тогда может входить в границу. Очевидно, тот устойчивый ус седла, который лежит внутри кривой С, также входит в границу. Он идет от неустойчивого элемента — неустойчивого узла (или фокуса), который, как и следовало ожидать, непременно лежит внутри кривой С. Таким образом, в границу рассматриваемой ячейки непременно входят соответственно расположенные три уса седла и три состояния равновесия. Может ли быть еще что-либо, входящее в границу Так как мы предположили, что предельный цикл не входит в границу, поскольку граница может содержать лишь один источник и один сток, то в границу могут входить лишь седла с усами. Докажем, что этого не может быть, что граница рассматриваемой связной ячейки исчерпывается перечисленными шестью особыми элементами. Будем доказывать от противного. Предположим, что где-то внутри кривой С у нас. имеется седло, входящее в границу, Но раз седло входит в границу, то есть и усы, входящие в границу. [c.459]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...