Внутренние усилия и напряжения в поперечных сечениях бруса

Одному и тому же значению N формально, если исходить лишь из равновесия, может соответствовать бесчисленное множество различных по виду эпюр распределения по поперечному сечению внутренних сил. Во всех трех случаях, показанных на рис. 2,3, продольная сила, соответствующая эпюре а , одинакова N = Р. Таким образом, для того чтобы иметь возможность находить распределение внутренних сил, или, иначе, эпюру напряжений, по поперечному сечению бруса, нужно знать не только величину усилия N. Для отыскания закона распределения внутренних сил по поперечному сечению бруса одних уравнений статики недостаточно. Система относительно этого закона статически неопределима, в то время как относительно величины N, в зависимости от характера закрепления стержня, в одних случаях она может быть статически определимой, а в других — статически неопределимой. Все три эпюры, изображенные на рис. 2.3, а, б, в статически возможны — они удовлетворяют условиям равновесия. Количество таких статически возможных эпюр бесконечно. Но лишь одна из них является действительной. [c.93]

Установим связь между внутренними силовыми факторами и напряжениями в поперечном сечении бруса. Умножая напряжения а, Ху и т, на площадь dF, получаем элементарные внутренние усилия (рис. 110) dN = ст dF dQy = Tj, dF dQ = dF. Умножая каждое из элементарных усилий на расстояние до соответствующей оси, получаем элементарные моменты внутренних сил [c.141]

Установим связь между напряжениями и внутренними силовыми факторами в поперечном сечении бруса. Умножая напряжения сг . на площадь йЗ, получаем элементарные внутренние усилия [c.65]

Для выяснения вопроса о внутренних усилиях и напряжениях, возникающих в поперечных сечениях бруса при его кручении, при- [c.116]

Возьмем прямоугольное поперечное сечение бруса, в котором действуют положительные составляющие внутренние усилия 0 , М , Му и М . Подозрительными на опасные здесь оказываются три зоны, анализ напряженного состояния в которых предопределяет соответствующие этапы расчетов (рис. 7.8). [c.174]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Аналогично можно найти прогибы любых других точек бруса, внутренние усилия в его поперечных сечениях и напряжения. [c.20]

Напряжения в поперечных сечениях. В разных местах произвольного сечения (фиг. 28) на равные по величине площадки приходятся разные по величине силы, т. е. интенсивность внутренних усилий различна по площади исследуемого сечения бруса. [c.24]

Нормалььгые и касательные напряжения в каждом поперечном сечении бруса связаны определенны га зависимостями с внутренними усилиями, действу о-щими в этом сечении. Для получения таких зависимостей рассмотрим элементарную площадку поперечного сечения Р бруса с действующими по этэй площадке нормальным а и касательным напряг гениями т (рис. 1.8). Разложим напряжения т на составляющие и т , параллельные соответственно осям у и 2. На площадку дР действуют элементарн ые силы аё/ , ХуйР и тАР, параллельные соответственно осям X, у и 7. Проекции всех элементарных сил (действующих на все элементарные площадки сечения Р) на оси х, у и г и их моменты относительно этих осей определяются выражениями [c.16]

Нормальные и касательные напряжения в каждом поперечном сечении бруса связаны определенными зависимостями с внутренними усилиями, действующими в этом сечении. Для получения таких зависимостей рассмотрим элементарную площадку dF поперечного сечения F бруса с действую-. щими по этой площадке нормальными а и касательными напряжениями т (рис. 8.1). Разложим напряжения т на составляющие и параллельные соответственно осям у н г. На площадку dF действуют элементарные силы adF, XydF и dF, параллельные соответственно осям х, у а z. Проекции [c.15]

К. Понятие усилий в продольных волокнах бруса, близкое по смыслу к нормальным напряжениям в его поперечных сечениях, использовалось уже в работах Г. Галилея. В дальнейшем это понятие развивалось в работах Ф. Мариотта (1620 1684), Парана (1666-1716), Ш. Кулона (1736-1806), Т. Юнга (1773-1829) также ирименительно к теории растяжения и изгиба бруса. В то же время Л. Навье подсчитывал силы взаимодействия отсеченных частей как суммы (интегралы) сил взаимодействия их частиц. Впервые в явном виде понятие напряжения, а значит, и предположение о том, что внутренние силы распределены по поверхности сечения, ввел один из крупнейших математиков и механиков XIX века О. Коши (1789-1857). Это понятие было высказано в основополагаюгцих работах но математической теории упругости, по опо быстро было использовано и в исследованиях прикладного характера, что придало, в частности, теории деформаций бруса современный вид. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...