Соотношения взаимности для периодических структур

Данная глава призвана помочь читателю войти в курс рассматриваемых проблем. Она содержит лишь основные положения теории дифракции волн на одномерно-периодических структурах и их нетривиальные следствия, т. е. те сведения о дифракционных свойствах решеток, которые можно получить еще до решения соответствующих краевых задач, привлекая лишь общие законы электродинамики. Очевидные и хорошо известные по ряду монографий и учебников результаты приводятся без вывода. Подробно излагаются только те сведения, которые сами по себе или в совокупности с результатами численного и аналитического исследований способствуют достижению основной цели данной работы — пониманию физических процессов, сопровождающих дифракцию волн на периодических структурах. Следует подчеркнуть, что часть материала данной главы довольно трудно найти в удобном виде в других книгах, в частности соотношения взаимности для обобщенных матриц рассеяния и следствия из них. В этой главе вводятся также основные обозначения, используемые в дальнейшем в книге. [c.12]

Соотношения взаимности для периодических структур [c.26]

Для установления соотношений взаимности воспользуемся леммой Лоренца [199]. Предположим, что на периодическую структуру из полупространства z>zi падают две плоские -поляризованные электромагнитные волны одинаковой частоты (вектор Е параллелен оси Ох). Падающее поле одной из них определяется вектором амплитуд с = 1, с = О, пф р), константой Ф , другой — вектором с с = 1, с = О, пф—q) и [c.26]

Равенства (1.42), (1.43) дают математическую формулировку принципа взаимности для периодических структур. В них сопоставляются результаты двух различных случаев дифракции а) амплитуда q-A рассеянной гармоники при падении на решетку р-А плоской однородной (неоднородной) волны единичной амплитуды б) амплитуда рассеянной волны с индексом — —р при возбуждении решетки волной с индексом —q. При этом константа Фо = —фц выбрана так, что Ф =—Ф р, Ф, =—Ф . Из полученных соотношений, имеющих общий характер, вытекают важные физические следствия, которые позволяют свести решение одной задачи дифракции к другой, более простой или уже решенной. Ниже из этих соотношений получен ряд наиболее общих следствий, использующихся для различных задач рассеяния. Формулы (1.42), (1.43) полезны при численных расчетах, так как позволяют контролировать правильность результатов, а в ряде случаев значительно уменьшают объем вычислений. [c.28]

Всякого рода соображения о взаимностных связях между полями, создаваемыми различными источниками, широко используются в электродинамике. Важную роль они играют при анализе свойств матриц рассеяния волн на периодических структурах при этом соотношения взаимности не определяют связь между значениями поля в некоторых точках пространства, а воплощаются в виде определенных связей между коэффициентами матриц преобразования различных волн друг в друга. Соотношения взаимности уже сами по себе содержат как следствия ряд основополагающих физических результатов. Укажем, например, на важный в теоретическом и прикладном плане закон инвариантности коэффициента отражения на нулевой гармонике по отношению к знаку угла падения волны на решетку. Во многих задачах соотношения взаимности совместно с законом сохранения энергии дают возможность еще до решения соответствующих граничных задач рассмотреть ряд конкретных ситуаций и априори проанализировать зависимость коэффициентов отражения и прохождения от основных геометрических параметров. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...