Вычисления с малыми числами и с числами, мало отличающимися от единицы

Это связано с тем, что при t, близких к нулю, экспонента в большом числе членов ряда мало отличается от единицы. При этом сумма в квадратных скобках в (5.1 48) по порядку близка к единице, и, следовательно, порядок убывания соответствующих первых членов ряда есть 1/ря (считаем величины Ф, Ре и sin 2р малыми, а величину sin р близкой к единице). Только при очень больших п, когда становятся большими величины Рз - экспонента гораздо меньше, чем второе слагаемое в квадратных скобках, и поэтому все выражение в квадратных скобках имеет порядок l/p . Теперь порядок убывания членов ряда равен l/P и отбрасывание этих членов уже не приведет к большой погрешности при вычислении h t). [c.219]

Слишком большое число основных единиц неизбежно Связано с большим числом фундаментальных постоянных в физических формулах, что затрудняет их запоминание и удлиняет вычисления. Кроме того, потребовалась бы огромная работа по установлению эталонов всех основных единиц. Точность, с которой устанавливались бы эти эталоны, бьша бы различной, вследствие чего отличались бы по точности и фундаментальные постоянные в формулах физических законов и определений. С другой стороны, слишком малое число основных единиц в такой степени ограничивает возможности построения производных единиц, что многие из последних неизбежно окажутся либо слишком большими, либо слишком малыми, а потому неудобными для практики. [c.41]

Если мы снова, как и прежде, через а обозначим половину большой, а через Ь половину малой стороны узкого прямоугольника, то при вычислении погонного угла кручения для такого сечения нужно будет исходить из формулы (82), так как гиперболический тангенс большого числа, как уже отмечено раньше, весьма мало отличается от единицы. Поэтому мы получаем [c.101]

Слишком большое число основных единиц неизбежно связано с большим числом универсальных постоянных в физических формулах, что затрудняет их запоминание и удлиняет вычисления. Кроме того, потребовалась бы огромная работа по установлению эталонов всех основных единиц. Точность, с которой устанавливались бы эти эталоны, была бы различной, вследствие чего отличались бы по точности и универсальные постоянные в формулах физических законов и определений. С другой стороны, слишком малое число основных единиц [c.35]

Однако нетрудно видеть, что это заключение, вообще говоря, не является правильным из близости суммы к интегралу в начальный момент еш е не следует близость их через достаточно большое время t. Для того чтобы представить себе это достаточно ясно, перейдем от рассмотрения фазового пространства одной малой планеты — [х-пространства — к рассмотрению фазового пространства Г всей системы п невзаимодействующ их малых планет. Заметим при этом, что п достаточно велико, чтобы обеспечить упоминаемые ниже прихменения закона больших чисел. Допустим, этп п точек распределены в фазовом (л-пространстве так, что они апрокспмируют некоторый непрерывный закон распределения, т. е. так, как если бы каждая из данных точек помещалась по этому вероятностному закону. Тогда в соответствии с законом больших чисел, количество этих точек, попавших на всякий, достаточно большой интервал (настолько большой, что математическое ожидание числа точек на нем достаточно велико), пропорционально интегралу функции распределения по этому интервалу. Этому, условно вводимому нами непрерывному распределению в -пространстве соответствует определенное непрерывное распределение в Г-пространстве. Рассмотрим в Г-пространстве область М, точки которой изображают такие положения п малых планет в -пространстве, для которых, в соответствии с законом больших чисел, количества планет, приходящихся на все достаточно большие интервалы -пространства, на ничтожно малую долю отличаются от математического ожидания, вычисленного в предположении существования условно нами введенного вероятностного закона. (Очевидно, что интеграл от введенной нами плотности вероятности в Г-пространстве по такой области М очень мало отличается от единицы, а если, например, плотность вероятности постоянна в той области, где она отлична от нуля, то область М составляет подавляющую часть этой области.) Эта область М будет с течением времени переходить в другие области фазового пространства. В частности, в силу размешивания, можно утверждать, что для любой области N можно найти такое, достаточно большое время что для любого область М будет содержать части, принадлежащие области N, Допустим, что в качестве области N выбрана область О таких состояний системы малых планет, при которых они распределены в конфигурационном -пространстве весьма неравномерно (т. е. как бы область неравновесного состояния всей системы п планет). Тогда легко видеть, что при всех достаточно больших t существует конечная часть МО области Л/, все точки которой [c.107]

Величина X находится как наибольшее собственное число матриць/ А, которая имеет двухленточное строение. При этом необходимо производить минимизацию по параметру Я. Результаты вычислений по ЭВМ, выполненные методом степенной итерации [14.2], показаны на рис. 12.3 кривой линейная теория . При этом = AqIT — отношение амплитуды усилия к критическому усилию однородного сжатия. Эта величина отличается от единицы только при малых значениях R/h, т. е. в случае относительно толстых оболочек. Таким образом, можно считать, что амплитуда осевого критического усилия при изгибе моментом близка к критическому однородному усилию. Физически это можно объяснить локальностью формы потери устойчивости — изменение усилий в пределах вмятины незначительно. Форма потери устойчивости на половине развертки оболочки показана на рис. 12.2. Изложенная постановка линейной задачи устойчивости при изгибе моментом принадлежит Флюгге [5.4]. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...