Форма квадратичная для пластинки

L, М, /V —коэффициенты 2-й квадратичной формы поверхности т = цН — масса единицы площади оболочки или пластинки (кг/м ). [c.6]

Из табл. 5.2.1 видно, что влияние поперечных сдвигов на рассматриваемые характеристики напряженно-деформированного состояния возрастает при увеличении параметра Е /Е и для пластинок с существенно различными жесткостями слоев Е /Е > 10) учет этого фактора имеет принципиальное значение. Так, при Е /Е = 40 неучет поперечных сдвигов приводит к более чем двукратно завышенному расчетному значению давления начального разрушения несущих слоев. Процесс разрушения последних начинается в точках защемленного сечения, лежащих на лицевых поверхностях пластинки z = h/2 от радиальных напряжений о . И так как в этих точках касательные напряжения равны нулю в силу условий нагружения, то завышение расчетных значений разрушающего давления несущих слоев никак не связано с пренебрежением этими величинами в квадратичной форме Мизеса (2.2.3). Его действительная причина заключается в обусловленной учетом поперечных сдвигов перестройке поля нормальных напряжений пластинки, особенно существенной в зонах ее краевых закреплений. [c.142]

В выражении для потенциальной энергии деформации интегралы заменяются приближенными конечными суммами, основанными на схеме расчетной конечно-разностной сетки, покрывающей поверхность пластинки. Далее, используя формулы для стандартных конечных разностей с неравномерными интервалами, общую потенциальную энергию деформации пластинки окончательно выразим в квадратичной форме F через конечные разности для перемещений га " у [c.116]

Метод Тимошенко, широко применённый им в исследованиях упругой устойчивости пластинок и оболочек, вполне применим и в задачах устойчивости пластин за пределом упругости, поскольку зависимости (5.99) между моментами и кривизнами являются линейными, и работа внутренних сил при изгибе согласно (5.100) является однородной квадратичной формой параметров -/j, /2, Гд. Метод со- [c.306]

Свойством упругого тела является положительность работы сил упругих реакций при восстановлении натуральной конфигурации, т. е. положительность потенциальной энергии во всякой конфигурации, отличной от натуральной. Поэтому квадратичная форма (10) знакопостоянна и положительна. Но говорить, что она является знакоопределенной функцией обобщенных координат системы, допустимо лишь при надлежащих оговорках — см. (п. 1.3). Прежде всего следует условиться, что под д .....д в формулах (10) и предшествующих подразумеваются не все независимые параметры, определяющие конфигурацию системы, а лишь те, которые входят в эти формулы. И эти последние должны быть выбраны так, чтобы натуральной конфигурации упругих тел, входящих в систему, соответствовало обращение в нуль каждой из координат. На рис. 39 представлен иллюстрирующий это условие пример. Твердая пластинка 5 соединена шарниром О с концом упругого стержня, другой конец [c.213]

Теория пластинок может быть построена при йомощи рассуждений того же характера, как и те, которые применил Кирхгоф в теории тонких стержней. Исследование проблемы этим методом было проведено Герингом (Gehriпg) а затем, в улучшенной форме принято КирхгофомАнализ во всех деталях весьма схож с теорией тонких стержней Кирхгофа и приводит к выражению потенциальной энергии иа единицу площади средней поверхности пластинки. Это выражение состоит из двух частей одна представляет собой квадратичную функцию от величин, которые опредмяют растяжение средней плоскости, [c.40]

R — 2 в углах. Так как в случае упругой деформации квадратичная форма Ру, с точностью до множителя совпадает с потенциальной энергией деформаций пластинки, приходящейся на единицу площади, а Р. пропорционально Я, повгрхность Я характеризует закон распределения упругой потенциальной энергии. Сдгласно (4.221), величина Р пропорциональна квадрату интенсивности деформаций наружных слоев пластинки, и потому поверхность Р позволяет указать, [c.229]

Полученные выше точные решения позволяют в большом числе случаев подтвердить тот факт, что приближённое определение несущей способности вариационным методом даёт весьма близкие к истинным значения предельных нагрузок, особенно в тех случаях, когда в качестве формы изгиба берётся прогиб да (х, у), определяемый упругим решением соответствующей задачи. Определение же несущей способности по приближённому методу сводится всего лишь в вычислению по заданному ш(х, у) квадратичной формы и вычислению двух квадратур, входящих в формулу (4.232). Необходимо отметить, что граничные условия закрепления пластинок имеют весьмц существенное влияние на величину предельной нагрузки, [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...