Преобразование функции по Карсону

Следовательно, замена производных отношением исследуемой физической величины к переменной в степени т, по сути говоря, есть переход от оригинала функций к ее изображению по Карсону — Хевисайду. Это отвечает сущности самого аналитического преобразования. Операционные методы есть математические методы, преображающие символы одной операции в символы другой [c.41]

Если решение соответствующей упругой задачи записывается аналитически (в виде формулы), то, заменив в этой формуле заданные функции и модули упругости преобразованными по Лапласу — Карсону величинами и произведя переход к оригиналам, т. е. возвращаясь к старой переменной t с помощью, например, преобразования Меллина [c.241]

Предполагая, что наработка канала и время его восстановления имеют экспоненциальные распределения с параметрами и х соответственно, находим двойное преобразование Карсона для функции Qi( 3, t) и представим его в виде, удобном для перехода к оригиналу по t. Подставляя формулу (2.3.3) в (2.2.30) и разлагая дробь в ряд, находим [c.165]

Если используются соотношения (1.1), то удобно применить к основным уравнениям теории вязкоупругости преобразование Лапласа, описанное в приложении П. Если же используются соотношения (1.2), то более удобным является преобразование Лапласа-Карсона, которое каждой функции-оригиналу /(<) ставит в соответствие функцию-изображение / (р) по формуле [c.317]

Из (27) видно, что функция Щр) является преобразованием от а (.5) по Лапласу-Карсону. Такую связь будем далее обозначать так Щр) —> и)(.5). Заметим, что функцию ехр[с/(р)], где д р) имеет представление (27), (18), (19), можно в полуплоскости Кер>0 с высокой степенью точности приблизить следующим образом [c.95]

Преобразование (16) отличается от преобразования Лапласа (15) только тем, что вместо F (s) входит функция W (р). Функцию W (р) также можно назвать изображением функции /(т) по Лапласу — Карсону. Соотношения между W (р) и /(/) могут быть использованы при получении соотношений между F [s) и f t), если положить [c.501]

Дл5 решения линеаризованных уравнений нестационарной фильтрации при сложных граничных условиях эффективно использование интегрального преобразования исходной функции (напора или его изменения) по Лапласу—Карсону, когда в качестве операторного изображения оригинала, описываемого функцией f t), вводится функция [c.349]

Отыскание функций оригинала /( ) на основании численных значений ее операторных изображений F(p) по Лапласу—Карсону, заданных при нескольких значениях р, можно произвести на основе численных методов обращения интегральных преобразований. [c.350]

Для записи выражений для прочих характеристик системы удобно использовать двойное преобразование Лапласа — Карсона или Лапласа— Стильтьеса. Учитывая, что при одностороннем преобразовании изображения по Карсону и Стильтьесу для некоторой функции G(t) совпадают, если G(0)=0, будем в дальнейшем использовать оба преобразования, не обсуждая специально допустимость переходов от одного изображения к другому. Итак, пусть [c.26]

Интегральное соотношение (17) называется формулой Бромвича оно применяется для нахождения оригинала функции по ее изображению, если преобразование функции производится по Лапласу — Карсону. [c.501]

МЭП удобно рассматривать как четырехполюсник с входной механической и выходной электрической сторонами. Когда заданной функцией на механической стороне является сила, действие преобразователя удобнее описывать в импедансных параметрах. Вход преобразователя характеризуется силой F и скоростью v, выход — напряжением U и током i. На рис. 2, а, б МЭП показан соответственно с неявно и явно выраженной механической и электрической нагрузкой. Внешнее воздействие на преобразователь с механической и электрической сторон учитывается по теореме Тевенина источниками силы и электродвижущей силы и импедансами нагрузок h и zi 5о и 2о — собственные механический и электрический импедансы преобразователя и —дополнительные сила и ЭДС, создаваемые при наличии движения на противоположных сторонах преобразователя в процессе преобразования мергии и, как правило, противодействующие внешним воздействиям. Величины е и вт определяются как преобразованные по Лапласу—Карсону производные соответственно энергии электрического (или магнитного) поля в преобразователе [c.184]

Воспользовавшись принципом Вольтёрра, мы получим решение, в которое будут входить алгебраические или трансцендентные функции операторов по времени, и это решение еще надо расшифровать. В общем случае такая расшифровка связана с определенными трудностями. В ряде случаев эти трудности преодолеваются. Для этого используется интегральное преобразование Лапласа-Карсона, метод аппроксимаций Ильюшина [122], операторы Работнова [249]. [c.53]

Если возмугцения в сплошной среде возрастают с течением времени по экспоненциальному закону, то главный член разложения решения задачи при достаточно большом времени может быть получен без применения преобразования Лапласа — Карсона по времени, если искать его в форме произведения функции только координат на соответствуюгцую экспоненту. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...