Проблема трех тел

Проблема трех тел частный случай Лагранжа) 233 [c.233]

ПРОБЛЕМА ТРЕХ ТЕЛ (ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ЛАГРАНЖА) [c.233]

Мы не можем противостоять искушению дополнить наше рассмотрение относительного движения доказательством знаменитой теоремы Лагранжа (Парижская академия, 1772 г.) Проблема трех тел допускает строгое решение в элементарных функциях, если принять, что треугольник, образованный тремя небесными телами, постоянно остается подобным самому себе. При этом массы трех тел произвольны. [c.233]

ОТРЫВОК из ОПУБЛИКОВАННОЙ В 1940 Г, РУКОПИСИ ПРОБЛЕМА ТРЕХ ТЕЛ, РАССМАТРИВАЕМАЯ С ПОМОЩЬЮ МОЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ р ] [c.759]

ОТРЫВОК из ОПУБЛИКОВАННОЙ В 1940 Г. РУКОПИСИ ПРОБЛЕМА ТРЕХ ТЕЛ 701 [c.761]

Исторически первой работой Гамильтона в области динамики является неопубликованная при его жизни рукопись, помеченная 1833 г. и озаглавленная Проблема трех тел, рассмотренная с помощью моей характеристической функции ). В этой рукописи рассматривается проблема трех тел Солнца, Юпитера и Сатурна, и вводится сначала характеристическая функция [c.818]

Если и = 2, имеем проблему двух тел ( 51), которая легко решается. Но при /г > 2 решение проблемы встречает большие математические трудности. Случай п = 3 (проблема трех тел) представляет особый интерес для математиков по этой проблеме имеется обширная литература ). [c.161]

В проблеме трех тел имеются девять координат и девять импульсов и мы имеем систему из 18 гамильтоновых [c.161]

Хотя не известно никакого обш его формального решения проблемы трех тел, однако существуют частные решения проблемы, известной как задача Лагранжа ), в которой конфигурация этих тел представляет собой либо жесткую прямую линию, либо треугольник это следующие движения [c.162]

Однако хотя точные определения как бы ускользают от нас, не может быть сомнений в том, что проблема двух тел имеет простое решение, а проблема трех тел — нет. В случае проблемы двух тел мы имеем формулы, содержащие параметры мы можем, изменяя значения этих параметров, изучить то, что можно назвать математической структурой класса всех решений, достигнув интеллектуального удовлетворения и понимания. Более того, мы можем образовать точные живые мысленные образы поведения двух тел, так что их движение становится для нас почти столь же реальным, как движение детали машины, работающей перед нашими глазами. [c.197]

В случае проблемы трех тел численное решение, основанное на заданных значениях определяющих параметров задачи, показывает нам, как движутся эти тела при заданных условиях движения. Но ни одно численное решение, ни набор таких решений не обнаруживают математической структуры проблемы. В этом случае, как и во многих других, мы должны искать понимания математической структуры, исследуя сами дифференциальные уравнения. [c.197]

Т. е. они представляют собой систему 2N уравнений. Интегралы приведенного выше типа встречаются в проблеме трех тел 53) в этом случае мы имеем три интеграла количества движения [c.323]

Об уменьшении числа уравнений в проблеме трех тел с 18 до 6 см. Уиттекер [28, стр. 371—388. [c.323]

Динамика частицы, свободной или подчиненной связям. Движение относительно вращающейся Земли. Проблема двух тел. Проблема трех тел. Устойчивость. [c.440]

И твердых тел исследуются методами Лагранжа без векторных обозначений и чертежей. Во второй половине книги рассматриваются гамильтоновы системы, интегральные инварианты, теория преобразований, первые интегралы, проблема трех тел, теория траекторий. [c.443]

В этой рукописи рассматривается проблема трех тел Солнца, Юпитера и Сатурна, и сначала вводится характеристическая функция [c.212]

Отображение кольца в кольцо представляет значительный интерес и довольно часто встречается при исследовании конкретных динамических систем. Изучение ограниченной проблемы трех тел привело А. Пуанкаре к рассмотрению сохраняющего площадь отображения кольца на себя. Он обнаружил, что если при отображении внешний и внутренний контуры вращаются в разных направлениях, то нмезтся неподвижная точка. Это утверждение получило наименование последней геометрической теоремы А. Пуанкаре [431. Ее доказательство было позднее найдено Дж. Биркгофом [191. [c.299]

Всрнсмся теперь к проблеме трех тел о pa мaтpиDa юм случае, т. с, когда два из трех тел. например. Ра и Pi сталкиваются. Движение. [c.270]

Укажем еще на то, что от лагранжева случая проблемы трех тел можно перейти к соответствующему частному случаю проблемы п тел. В случае, когда массы всех п тел одинаковы и скорости их подобраны соответствующим образом траектории представляют собой п равновеликих кеплеровых эллипсов, повернутых друг относительно друга на [c.241]

Современные изложения см. W i п t п е г [30], гл. 5 Зигель К. Л., Лекции по небесной механике, пер. М. С. Яров-Ярового, ред. Г. Н. Дубошина, ИЛ, Москва, 1959 текущую литературу но проблеме трех тел см. Mathemati al Reviews, раздел Астрономия, проблема трех и п тел каждый год появляется в среднем около 14 исследований. [c.161]

Центральная проблема небесной механики — проблема трех тел — в XVIII в. была уже или предметом, или стимулом многих исследований, без которых нельзя себе представить историю общей механики Это относится к значительной части тех работ, которые рассмотрены в первых пунктах настоящей главы. Связь исследований по общей и небесной механике становится совершенно явной и систематической к середине XVIII в., когда стала общепризнанной безнадежность построения теории орбит (планет и комет) на основе декартовой теории вихрей, и получили достаточные подтверждения расчеты, основанные на законе тяготения Ньютона. Наибольшее значение имели в то время исследования по теории движения Луны как для небесной механики, так и для навигационной практики. Тут надо отметить работы Кле-ро и Эйлера, в частности премированное в 1751 г. Петербургской академией наук исследование Клеро, само название которого программно Теория движения Луны, выведенная единственно из начала притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояния . Оценивая это исследование, Эйлер писал в отзыве, составленном но поручению Петербургской академии, что эту диссертацию не только нужно считать достойной высшей награды, но через нее и слава знаменитейшей Академии возрастает не незначительно, так как, предложив вопросы столь трудные, она привела к ясности положения самые скрытые Велико историческое значение и другой работы Клеро, тоже получившей в 1762 г. премию Петербургской академии наук. В ней было рассчитано время прохождения кометы Галлея . [c.153]

Исследование гомоклинических структур и выяснение их роли в образовании сложных хаотических и стохастических движений детерминированных динамических систем. Кривые, названные А. Пуанкаре гомоклиническими и гетероклиническими [312], были обнаружены им в ограниченной проблеме трех тел — задаче о движениях трех притягивающихся по закону Ньютона материальных точек в предположениях, что это движение плоское и что одна из масс исчезающе мала и не оказывает влияния на движение двух остальных. (Эта проблема и после Пуанкаре неоднократно привлекала внимание многих исследователей.) [c.86]

Смотреть страницы где упоминается термин Проблема трех тел : [c.939] [c.8] [c.153] [c.193] [c.259] [c.263] [c.266] [c.269] [c.271] [c.277] [c.280] [c.287] [c.109] [c.920] [c.134] [c.134] [c.135] [c.137] [c.139] [c.180] [c.430] [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...