Вариационный принцип в нелинейной оптике

Исследования, проведенные в последние десятилетия в теории потенциала, теории нелинейных колебаний, теории волновых процессов, теории систем с обратными связями, кибернетике, бионике и различных областях применения электронных счетных машин, неоспоримо выявляют более глубокое значение общих закономерностей механического движения для современного технического прогресса. Стоит указать, что вариационные принципы механики и методология отыскания универсальных динамических характеристик (мер) сложных процессов являются в наши дни исходными методологическими положениями в ряде важнейших разделов современной теоретической физики и их познавательное (эвристическое) значение уже переросло формальные границы простейшей формы движения. Мы с удовлетворением наблюдаем, как надлежащая оценка механических форм движения в физиологических процессах живого организма приводит к нетривиальным открытиям недоступным догматическим глашатаям невероятной сложности (а по существу — непознаваемости) специфики живого . Глубоко был прав гениальный М. В. Ломоносов, который советовал при изучении явлений природы широко использовать арсенал методов и средств, добытых всей наукой. Он писал, например, что химик обязан выспрашивать у осторожной и догадливой геометрии, советоваться с точною и замысловатою механикою, выведывать через проницательную оптику . [c.14]

Гамильтон (Hamilton) Уильям Роуан (1805-1865) — ирландский математик и физнк. Окончил Тринити Колледж (1827 г.), профессор Дублинского университета и директор астрономической обсерватории. Исследования в области оптики и механики. Разработал математический аппарат для решения задач геометрической оптики развил аналогию между корпускулярной и волновой оптикой, использованную через сто лет Э. Шре-дингером при разработке волновой механики. Распространил теорию оптических явлений на механику (1834-1835 гг.), разработав общие принципы, в частности вариационный принцип получил канонические уравнения механики. Построил своеобразную систему чисел кватернионов. Идеи Гамильтона в настоящее время получают развитие в теории нелинейных волн, теории динамических систем и др. [c.359]

Прежде всего следует обсудить вопрос о том, как развить далее подтверждаемый многими примерами общий результат Стокса существование периодических волновых пакетов является типичным свойством нелинейных диспергирующих систем. Эти решения являются аналогом решений вида (1.3) в линейной теории, но теперь уже не действует принцип суперпозиции. Однако, как уже было указано в связи с формулой (1.26), многие важные результаты линейной теории основываются на использовашш групповой скорости модулированных волновых пакетов. При этом переход к интегралу Фурье несуществен, так что можно построить теорию нелинейной групповой скорости. Соответствующие рассуждения проводятся в гл. 14 на основе уже упоминавшихся вариационных принципов. Зависимость дисперсионных соотношений от амплитуды приводит к ряду новых эффектов (например, к наличию двух групповых скоростей), которые обсуждаются в общем виде в гл. 15. Кроме исходных задач о поведении волн на воде, одной из главных областей приложения теории является нелинейная оптика, новая быстро развивающаяся область. Ряд приложений к обеим областям дается в гл. 16. [c.21]

Вариационный принцип в нелинейной оптике 515 --для уравнения Клехша — Гордона 472 [c.606]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...