Преобразования каноничности необходимое

Теорема. Для каноничности преобразования (4) необходимо и достаточно чтобы существовала отличная от нуля постоянная с такая, что выражение [c.342]

Теорема. Если в качестве rpj, принять функции Р, из (4), то необходимое и достаточное условие каноничности преобразования (4) запишется в виде [c.287]

Необходимым и достаточным условием каноничности преобразования (1) является существование производящей функции F и некоторой постоянной с, при которых равенство (9) тождественно выполняется в силу преобразования (1). [c.149]

Известны необходимые и достаточные условия каноничности преобразования х, у) х, у ) полный дифференциал некоторой функции F должен равняться выражению [c.197]

Необходимое и достаточное условие каноничности преобразования (3) можно выразить также через скобки Лагранжа [163, 164], и оно имеет вид условий (17). [c.199]

Из условия, что канонические преобразования образуют группу [163], вытекает, что а, Р как функции t, также являются каноническими переменными и, следовательно, выполняются необходимые и достаточные условия каноничности преобразования типа (17), выраженные с помощью скобок Пуассона [c.203]

Необходимые и достаточные условия каноничности преобразования состоят в том, чтобы скобки Лагранжа удовлетворяли следующим равенствам [25 [c.133]

Они представляют другую запись необходимых и достаточных условий каноничности преобразования (3). Фундаментальные скобки Пуассона (5.7) также являются инвариантами канонического преобразования. Более общий характер имеет следующее предложение функции и, V рассматриваются сначала как зависящие от старых переменных, потом — от новых, связанных со старыми каноническим преобразованием. Тогда [c.520]

Подчеркнем, что исходные равенства (9.157) являются необходимыми и достаточными условиями того, чтобы уравнения движения в переменных (/, р и переменных Q, были каноническими. Следовательно, тождественное удовлетворение равенства (9.161) данным преобразованием (9.154) при некоторой функции ф и постоянной с является необходимым и достаточным условием каноничности этого преобразования. Иначе говоря, если дано каноническое (преобразование, то оно обращает (9.161) в тождество при некоторой функции Ф и постоянной с и, обратно, если дана произвольная функция Ф и постоянная то преобразование вида (9.154), обращающее (9.161) в тождество, является каноническим. [c.429]

Канонические преобразования. Необходимое и достаточное условие каноничности преобразования [c.304]

Выведем выражение для производящей функции и сформулируем необходимое и достаточное условие каноничности преобразования. [c.305]

Условие каноничности преобразования (5.92) или (5.93) мы> получили, предположив, что сохраняется форма канонических уравнений, т. е. доказали его необходимость. Покажем теперь,, что это условие достаточно (здесь удобна форма (5,93)). [c.309]

Покажем, что необходимые и достаточные условия каноничности преобразования можно записать с помощью скобок Лагранжа. Обратимся к условию каноничности свободного преобразования в форме (5.92) [c.313]

Следовательно, необходимые и достаточные условия каноничности преобразования можно выразить с помощью скобок Лагранжа в виде [c.314]

Необходимые и достаточные условия каноничности преобразования можно выразить через скобки Пуассона (см. 3). С этой целью частные производные, входящие в фундаментальные скобки Лагранжа, заменим по формулам (5.114) —(5.117) [c.316]

Формулы (5.118) дают выражение необходимых и достаточных условий каноничности преобразования с помощью фундаментальных скобок Пуассона. [c.316]

Первую задачу решает теорема, устанавливаюш,ая необходимые и достаточные условия каноничности преобразования. [c.312]

Билинейная дифференциальная форма. В любой теории преобразований имеются основные величины, которые при преобразовании не меняются. Они являются основными инвариантами, которые определяют собой природу преобразования. Начав изучать канонические преобразования, мы установили инвариантность дифференциальной формы 2 pibqi, откуда следовала инвариантность канонических уравнений. Однако затем выяснилось, что канонические уравнения остаются инвариантными и при более общих условиях. Необходимое и достаточное условие каноничности [c.240]

Равенства (17) также выражают необходимые и достаточные условия каноничности преобразования (3). Скобки Пуассона инвариантны относительно унивалснтных канонических нрсоб-р (зоваиий. [c.198]

Симплектичность матрицы Якоби 9zV z является также необходимым и достаточным условием каноничности преобразования (3) (следует учесть обозначения (21)). [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...