Перевала метод (метод седловой точки)

Для вычисления несобственного интеграла (II.4.15) по методу перевала деформируем контур интегрирования так, чтобы он прошел через седловую точку в направлении ф = я/4. Ограничив малым участком путь интегрирования в окрестности седловой точки, получим для значения интеграла (II.4.15) равенство [c.237]

Для седловой точки /г,- метод перевала дает следующее асимптотическое выражение функции (р х,1) при ( оо [c.18]

При (Хд/т ) 1, т. е. при больших акустических числах Рейнольдса, интеграл (П.4.2), как и в предыдущем параграфе, вычисляется методом перевала, так что из соотношения, определяющего седловую точку уц и значения V (11.3.2) в ней, можно найти решение в виде [c.57]

Обычный метод перевала применим к интегралу (5.22) только в том случае, если седловая точка 2о достаточно удалена от точки 2 = 0, являющейся точкой разветвления f z) и Р г). В дальнейшем будем считать, что [c.373]

Совмещая в интеграле (5.22) контур интегрирования в окрестности седловой точки 2о со стационарным контуром фазовой функции, проводя обычные для метода перевала вычисления и объединяя поправочные слагаемые одного порядка, получаем [c.374]

Метод перевала метод седловой точки) ). При вычислении й (Е) по формуле (2.6) запишем подынтегральное выражение в виде [c.122]

Здесь через [/3] обозначено выражение, ограниченное квадратными скобками в формуле (3.29). Применим к этому интегралу метод перевала. Положение седловой точки /3j определяется уравнением p (J3) =0, откуда следует /3j =0. Вблизи этой точки может оказаться полюс функции [/3]. В этом случае надо будет учесть вклад полюса. Такая ситуация встретится, если будет вьшолняться одно из условий i/j - i/ o тг или iP + iPq -п, т. е. в тех случаях, когда точка наблюдения находится вблизи границ геометрической тени для прямой и отраженной волн (см. рис. 3.1, а). Поэтому дифракционную составляющую G(j следует [c.142]

Перевала метод (метод седловой точки) 122, 126, 146, 156, 187 Переноса явления 389 Перенос импульса 414, 434 Перестановки оператор 201 А,-переход 262, 332 Периодические граничные условпя 86 [c.446]

Теперь рассмотрим асимптотическое поведение выражения (1.26) при i oo. Интересно выяснить, как ведет себя (1.26) по истечении большого отрезка времени t t , где t — некоторое характерное время, например период Р. Простейшим методом нахождения асимптотического значения (1.26) является метод наискорейшего спуска, называемый также методом седловых точек, или методом перевала. Он требует наименьшего объема сведений о подынтегральных функциях. (В приложении I в конце этой главы мы коротко опишем этот метод см. также Джеффрис и Джеффрис [1966], Ден-нери и Крживицкий [1967]. ) Запишем (1.26) в форме [c.17]

Наиболее употребительным вариантом метода эталонных интегралов является метод перевала. Иногда его называют также методом наискорей-uiero спуска или методом седловой точки. [c.217]

Ф.Фам в [40] выдвинул гипотезу о том, что равномерная оценка имеет место для семейств с произвольным числом параметров, если только изменить определение так, чтобы принимать во внимание комплексные цепи (рассматривая интегралы, для которых применим метод перевала, а не осциллирующие интегралы). Иерархия экспоненциальных интегралов с многими сливающимися седловыми точками была изучена В.А.Васильевым [41]. Гипотеза Фама следует из коротко описанной ниже более общей теории, развитой А.Н.Варченко. [c.36]

При малых значениях разности ф —ео, как следует из вида поправочного члена, обычная схема метода перевала неприменима. Это связано с тем, что при малых ф — во седловая точка Zi расположена вблизи точки z = 1/а, являющейся точкой разветвления фазовой функции i >[y(z). Заметим еще, что прямую волну, приходящую на окружность наблюдения в точки, для которых ф < ar os-j, (ф — ео < 0) также можно получить из интеграла goo(/", ф), если должным образом его преобразовать. [c.360]

Для углов ф, близких к углу ф = фш1п, обычная схема метода перевала неприменима. Здесь следовало бы воспользоваться известной модификацией метода перевала для случая двух близко расположенных седловых точек. После соответствующих вычислений мы получили бы для поля представление, содержащее функцию Эйри v(Z), что полностью согласуется с результатами главы 2. [c.362]

Аналогично изложенному выше проводится рассмотрение и в общем случае, когда показатель зкспоненты в (11.63) равен p/(w) и функция /(w) имеет единственную простую седловую точку. Заменой переменных (11.4) такой интеграл сводится к (11.63). Однако разрез на плоскости s может иметь сложную форму. Возникает вопрос как выбрать параметры зталонного интеграла (11.64), чтобы обеспечить подобие в относительном расположении контура интегрирования п разреза в эталонной и исходной задачах Ответ на этот вопрос дан в работах [87, 373]. Равномерная асимптотика однозначно определяется по известной локальной асимптотике, полученной методом перевала для изолированных критических точек. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...