Распределение ячеек по объему

Определим предварительно число состояний, обладающих энергией , так как эта величина входит в выражение для функций распределения. При точном рассмотрении кратность вырождения уровней должна определяться нз решения уравнения Шредингера, однако правильные результаты могут быть получены следующим простым способом. Для каждого электрона мы можем ввести фазовое пространство шести измерений, в котором координатами являются три пространственные координаты лг, у, г и трн компоненты импульса р , р и р электрона. Еслн мы разделим затем это фазовое пространство произвольным образом на ячейки объёма А , то можно получить соответствующую плотность состояний, приписывая два состояния каждой ячейке. Эти два состояния соответствуют электронам, движущимся по одной и той же орбите, но с противоположными направлениями спина. Грубо это может быть обосновано с помощью условии, накладываемого на фазовый интеграл в классической квантовой механике, откуда следует, что объём фазового пространства, соответствующий каждому уровню, равен А для каждой пространственной координаты. Следовательно, [c.156]

Из таблицы мы сразу замечаем, что в кубическом помещении характеристические (собственные) частоты имеют тенденцию сливаться . Тройные и даже шестикратные вырождения (слития) встречаются в области подсчитанных, сравнительно низких, частот (например, 2,236 и 3,000). В результате такого слития появляются большие интервалы, в которых нет собственных частот в этих областях частотная характеристика передачи звука будет весьма нерегулярна. Наоборот, в случае = 2 в рассмотренной области частот никогда не наблюдается более чем двукратное вырождение, и значения собственных частот, вследствие этого более равномерно распределены по частотной шкале. Заметим, что благодаря равенству объёмов двух помещений число собственных частот, равных или меньших, чем (Зс/2/), оказывается для них приблизительно одинаковым (28 в одном ж 21 в другом случаях), но частные значения комбинации квантовых чисел Пу., п , п ) и положение на шкале частот соответствующих собственных частот —различно. Если бы мы взяли иррациональное значение для (например, 5), то мы вообще не имели бы вырождения, и собственные частоты расположились бы по шкале частот ещё более равномерно. В случае прямоугольного помещения, конечно, мы никогда не можем получить абсолютно равномерного распределения собственных частот, поскольку ячейки в частотном пространстве всегда остаются прямоугольными параллелепипедами, и углы решётки располагаются упорядоченно. Помещение с неправильными (нерегулярными) стенами будет давать более беспорядочное расположение углов решётки в частотном пространстве и потому может иметь более равномерную частотную характеристику. [c.433]

Распределение Бозе — Эйнштейна можно получить и др. методом, если рассматривать статистически равновесное состояние квантового газа как наиболее вероятное состояние и с помощью комбинаторики, учитывая неразличимость частиц, найти тех модинамичо-скую вероятность (статистический еес) такого состояния, т. е, число способов реализации данного состояния газа и заданной энергией S и числом частиц N. Для больших систем, когда N велико, уровни знергии расположены очень плотно и стремятся к непрерывному распределению при стремлении числа частиц и объёма системы к бесконечности. Пусть уровни сгруппированы по малым ячейкам, содержащим С,- уровней в ячейке, число Gf предполагается очень большим. Каждой г-й ячейке соответствует средняя энергия S,- и число частиц N,-. Состояние системы определяется набором чисел Nj, где Л / — сумма п по уровням ячейки. Для Б,— Э. с. [c.220]

Plie. 170. Распределение заряда в элементарной сферической ячейке для лития. Плотность заряда выражена в единицах е, где Dp —атомный объём. [c.376]

При рассмотрении хлористого натрня Шокли ) выбрал в качестве эффективного распределения заряда хлора распределение, описываемое нормированными волновыми функциями Хартри для иона хлора внутри сферы с объёмом, равным объёму элементарной ячейки хлористого натрия. Он предположил, что в любой момент вследствие корреляционных эффектов в этой ячейке находятся только восемь электронов, и вычислил эффективное поле внутри сферы для данного электрона, принимая в расчёт заряд остальных семи электронов. За эффективное поле электрона, находящегося недалеко от иона натрия, принималось [c.469]

В частном случае системы в виде газа и К = к - постоян1Юй Больцмана это выражение станет больцмановским определением энтропии 5 единицы объёма газа, если определить то распределение чисел л, по ячейкам, которое обеспечивает максимум энтропии 5 при заданных в задаче условиях. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...