Критические точки подынтегрального выражения

Располагая зависимостью Т = f (t), нетрудно установить с помощью (8-Г) или (8-1") изменение массы пара в функции времени. Вычисление мгновенных значений температуры и количества пара в сосуде упрощается при истечении паров воды и ртути, когда процесс протекает в той области состояний, где критическая температура может быть выражена приближенными зависимостями (3-25 ) и (3-25"). В этом случае подынтегральное выражение в (8-3") можно явным образом представить как функцию текущей [c.252]

Здесь, предполагая fer 1, мы можем воспользоваться асимптотическим представлением кг sin О). Далее, имея в своем распоряжении большой параметр кг, ни, казалось бы, могли без труда, пользуясь методом быстрейшего спуска (аналогичным изложенному в 30.1), представить i >g в виде ряда по степеням 1/Аг. Так оно и будет, кроме тех случаев, когда один из полюсов подынтегрального выражения в (37.19) совпадает с точкой = 6 или оказывается слишком близким к ней. Тогда обычный метод быстрейшего спуска не годится. Нетрудно убедиться, что полюс оказывается в точке = = б каждый раз, когда частота совпадает с критической частотой одной из нормальных волн. Действительно, полюс подынтегрального выражения в [c.230]

Подынтегральная функция имеет резкий максимум при а = а . Воспользовавшись вблизи этой точки выражением (99,3), можно распространить интегрирование по а—в (99,9) от —схз до схз вне зависимости от того, где именно (вне критической области) выбран верхний предел интегралов в (99,8—9), т. е. где именно поставлено граничное условие. В результате получим [c.506]

R(x ) + S(x ). Если/г — ограниченная функция переменной5, ag и ее производные имеют конечное число разрывов, то интервал (а, Ь) можно разбить на конечное число меньших интервалов, отделенных друг от друга критическими точками подынтегрального выражения (т. е. точками разрыва функш1й /г и и их производных, граничными точками а и Ь, а также стационарными точками функщ1и h). Пусть критические точки можно упорядочить следующим образом [c.347]

Таким образом, мы рассматриваем Ь[и 8) как многозначную функцию хю, значения которой лежат на многолистной римано-вой поверхности аналитическое продолжение ведет с физического листа на другой лист (точно так же, как в случае вынужденных волн сдвига, которые исследовались с помощью БГК-модели в разд. 7). Если Ьс[и 8)—аналитическое продолжение Ь и 8) в непрерывный спектр (т. е. та ветвь многозначной функции 1 и 8), которая достигается через А из области вне непрерывного спектра), то уравнение Ьс[и 8) = О может иметь корень Но даже тогда, когда уравнение 1 и 8)=0 не имеет корня (здесь ( / 5) определяется формулой (11.2) даже при и 0 8)). В частности, для 5, близких к критическому значению, при котором щ = ио 8) вливается в непрерывный спектр, Ьс(и 8) будет иметь нуль, являющийся аналитическим продолжением ио 8). Если решения граничной задачи достаточно гладки, то можно попытаться использовать это обстоятельство для того, чтобы найти аналитическое продолжение подынтегрального выражения на непрерывный спектр и затем воспользоваться этим результатом для стягивания контура интегрирования около сингулярных точек и линий аналитически продолженного подынтегрального выражения. [c.369]

Таким образом, методы наибыстрейшего спуска и стационарной фазы (если отвлечься от их математического представления) состоят в выборе такого пути интегрирования, вдоль которого подынтегральное выражение, содержащее экспоненциальный множитель, вносит пренебрежимо малый вклад в интеграл везде, за исключеиием окрестностей некоторых критических точек, являющихся либо седловыми, либо концевыми точками пути интегрирования. [c.693]

Если в слоистой среде при 2 -> +< скорость эвука стремится к значениям С2,з, то существуют две боковые волны, в которых горизонталь-ные компоненты волнового вектора равны соответственно о /сг и со/сз [48, 34.4). При исчезновении неоднородности в полулространстве, содержащем источник, одна из боковых волн вырождается в прямую волну ехр(г А / ). Если жидкость занимает полупространство 2 < Я, а при 2 = Я расположена абсолютно мягкая, абсолютно жесткая или имледансная граница, то остается только боковая волна с = со/сг. В условиях волноводного распространения звука на больших расстояниях от источника амплитуда боковой волны р, , как правило, пропорциональна [48, 27.4 и 34.4). Волна р, приобретает специфические черты, когда в интегральном представлении поля вблизи точки ветвления находится полюс подынтегрального выражения. Это происходит, когда частота звука близка к критической частоте, при переходе через которую меняется число распространяюшихся мод (см. 15 и [52, гл. 7)). В случае совладения полюса и точки ветвления (т.е. на критической частоте) согласно [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...