Асимптотика локальная каустики

Лучевая асимптотика ). Фронт распространяющейся волны представляет собой поверхность разрыва для производных некоторого порядка от смещений. В силу этого в окрестности фронта изменение поля смещений в направлении нормали к фронту значительно более интенсивно, чем такое же изменение вдоль фронта. Это позволяет рассматривать окрестность каждой точки фронта как локально-плоскую волну. На этой идее построен асимптотический метод изучения окрестности фронтов (для неподвижного наблюдателя — окрестности первого вступления некоторой волны). Этот метод давно известен в акустике и оптике. Перенос его в теорию упругости был впервые осуществлен в работе М. Л. Левина и С. М. Рытова (1956). В дальнейшем он подвергался разработке и использовался как средство приближенного решения задач отражения и преломления. Описание поля в окрестности фронта можно строить с разной степенью точности в прикладных задачах обычно пользуются первым приближением, но есть случаи, когда оно принципиально недостаточна (Г. С. Подъяпольский, 1959). Лучевой подход, с одной стороны, обладает большой общностью, например, он применим без особых осложнений к неоднородным средам. С другой стороны, есть исключительные ситуации, где он не работает или требует существенной перестройки, например в окрестности начальных точек головных волн (и вообще точек пересечения фронтов), в окрестности каустики и др. (В. М. Бабич, 1961 Ю. Л. Газарян, 1961 Б. Т. Яновская, 1964). [c.297]

Уже в рассмотренном выше случае каустического клюва определение параметров X, У, >0 равномерной асимптотики из системы алгебраических уравнений представляет нетривиальную задачу. Для большего числа сближающихся перевальных точек решение соответствующих алгебраических систем наталкивается на трудно преодолимые сложности, и приходится ограничиться локальной асимптотикой. Чтобы проиллюстрировать технику построения локальной асимптотики (см. И) в случае сложных фокусировок звукового поля, получим ее дпя окрестности точки возврата каустики не из (17.55), (17.56),а независимо. [c.381]

Локальная асимптотика волнового поля в окрестиости точки возвра та каустики была корректно построена и исследована в работах [156, 157], где использовался отличный от примененного нами, ио эквивалентный ему прием. Вместо разложения и <7(5) в ряды, в [157] уравнение замены переменной (17.37) дифференцировали по набору параметров от которых зависит значение интеграла (17.1), и вычисляли производные ЪХ1Ъ<Хк и д У/да/1 в точке возврата каустики. В качестве параметров можно взять коэффициенты Ог и или координаты точки наблюдения. Рассмотренные выше простая каустика и каустика с острием, где в точке могут сливаться два или три луча, представляют собой два простейших типа особенностей лучевых структур. Людвиг [442] свел к решению алгебраических уравнений построение равномерной асимптотики волнового поля в весьма общем с гучае каустик, где сливается произвольное число лучей. Полная классификация каустических поверхностей, порождаемых бесконечно-дифференцируемыми функциями >р (д), была дана теорией особенностей дифференцируемых отображений (теорией катастроф) [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...