Коцикл

Для определения влияния длительной выдержки в коррозионной среде на пороговый размах коэффициента интенсивности напряжений эксперимент ставили следующим образом. На вибростенде выращивали трещину определенной длины в присутствии раствора морской соли, постепенно снижая нагрузку до получения порогового размаха коэффициента интенсивности напряжений при R = —1. Затем образец нагружали статической нагрузкой, равной A/ h в растворе морской соли, и выдерживали в течение 720 ч. После этого образец испытывали на вибростенде при значении коэффициента интенсивности напряжений, равном пороговому в течение Коциклов. Таким образом были испытаны по три образца из каждой стали, и во всех случаях трещина при повторном циклическом нагружении не подрастала. [c.181]

Билинейная кососимметрическая функция на алгебре Ли с таким свойством называется двумерным коциклом алгебры Ли. [c.338]

Если выбрать константы в функциях Гамильтона по-другому, то коцикл С Заменится на С, где [c.339]

Такая функция a(t, х) называется (обычным) один-коциклом относительно V . Коциклы обсуждаются в 2.9 в более общем контексте. Сохранение ориентации означает, что [c.77]

Определение 2.9.1. Один-коциклом, подкрученным на р, называется такое отображение а С х X—что [c.112]

Заметим, что коциклы образуют линейное пространство и что а(0, х) = 0, как следует из определения. Любая функция <р X определяет коцикл по формуле [c.112]

Замечание. Используя теорему 2.9.3, можно переформулировать последнее следствие, требуя, чтобы коцикл, определенный функцией tp, был ограничен. [c.613]

Предположим, что А — гиперболический автоморфизм тр — такой -коцикл, как в теореме 19.2.1. Покажите, что = Фо/-Ф для некоторого Фе С°°. [c.615]

Д 2 а. Коциклы над динамическими системами. Начнем с обзора теории показателей Ляпунова в контексте линейных коциклов над сохраняющими меру преобразованиями. Пусть/ X — сохраняющее меру преобразование пространства Лебега Х,В,ц). Мы всегда будем считать, что /л —вероятностная мера, т. е. ii(X)= 1. [c.658]

Любой коцикл А имеет вид (Д 2.1), где А(х) = Л(х, 1). Отображение А называется образующим коцикла Л. Иногда, если это не приводит к путанице, мы не будем различать коцикл и его образующую, которую тогда тоже будем называть коциклом. [c.658]

Очевидно, это отношение является отношением эквивалентности, и если два коцикла Л, В эквивалентны, то мы будем писать Д В. Мы будем говорить, что коцикл Л над / умеренный, если его образующая А — умеренно растущая функция. [c.659]

Мы говорим, что коцикл Л жесткий, если он эквивалентен коциклу, не зависящему от X, т. е. коциклу, который представляется степенями одной матрицы. [c.659]

Определение Д 2.5. Для коцикла А XGL(n, R), преобразования/ X X я точки (х, v) еХ X R" число (возможно, равное бесконечности) [c.659]

Лемма Д 2.6. Для данного линейного коцикла А преобразования f выполнены следующие утверждения [c.659]

Из леммы Д 2.6 следует, что для данного коцикла А, любого вещественного числа X >0 и любого хеХ множество (г) = г 6R" х (г, и) х представляет собой линейное подпространство R" и если Xi Xj> Е х) С (х). Кроме того, для каждого х е X существует целое число к х) и совокупность таких чисел и линейных подпространств [c.659]

ЧТО если V е Е (х) Е х), то Х ( > = Xi + i( h Эти числа называются верхними показателями Ляпунова в точке х относительно коцикла Л. Мы будем называть эту совокупность линейных подпространств фильтрацией в точке х относительно коцикла А. Назовем число [c.660]

Предложение Д 2.7. Если А и В — два эквивалентных коцикла для сохраняющего меру преобразования f Х- Х, то для почти всех хеХ выполнено равенство [c.660]

Пусть X — X — сохраняющее меру преобразование пространства Лебега X, ц). Если А — измеримый линейный коцикл для /, то для п 1 мы можем рассмотреть преобразование X X и линейный коцикл Л" с образующей [c.661]

Мы назовем Д- преобразованием, индуцированным на К (или производным преобразованием). Если Л является измеримым линейным коциклом над /, определим индуцированный коцикл Лу над /у равенством [c.661]

Теорема Д2.9 (Мультипликативная эргодическая теорема Оселедца). Предположим, что / X X — сохраняющее меру преобразование пространства Лебега X, ц), а пусть А X Ш." — измеримый коцикл над /. Если [c.661]

Класс когомологичных друг другу коциклов называется классом когомологий алгебры Ли. [c.339]

КОЦИКЛЫ И КОГОМОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 111 [c.111]

Коциклы и когомологические уравнения [c.111]

Если р — тождественное представление, то а называется неподкрученным коциклом, или просто коциклом. [c.112]

В случае дискретного времени имеется естественное взаимно однозначное соответствие между коциклами и функциями на X. А именно, каждый коцикл определяется функцией а х) = а(1, х). Решить когомологическое уравнение означает то же самое, что показать, что данный коцикл является кограницей. Действительно, пусть / = Т(1), Л =р(1) и а х) = а 1, х). Тогда (2.9.2) переписывается в виде [c.112]

Мы уже несколько раз встречались с неподкрученными когомологическими уравнениями (см. 2.9) при доказательстве существования абсолютно непрерывных мер ( 5.1), при описании замен времени для потоков и более общих отношений между орбитальной эквивалентностью и эквивалентностью потоков ( 2.2) и при классификации S -расширений динамических систем (п. 4,2 б). В этом параграфе будет доказан общий результат для гиперболических множеств, который описывает полное множество инвариантов гёльдеровых и С -коциклов. Затем мы покажем, как из этого результата вытекают различные интересные утверждения, касающиеся гиперболических динамических систем. Дальнейшие приложения теоремы Лившица рассматриваются в 20.3 и 20.4. [c.610]

Теорема Готшалка — Хедлунда 2.9.4 дает весьма похожее заключение для непрерывных коциклов над минимальными динамическими системами Методы доказательства, конечно, весьма различны, так как гиперболиче ские системы очень далеки от минимальных. [c.613]

Доказательство. Вспомним результат 2.2 о том, что замена времени 1)> (х) = ip (x) представляет собой эквивалентность потоков, т. е. тривиальна, если существует такая функция /3 Л — R, дифференцируемая вдоль орбит, что a t, х) - t =/3(х) - /3(уз (х)). Заметим, однако, что по нашему предположению коцикл в левой части на периодических орбитах обращается в нуль, так что по теореме Лившица 19.2.4 для потоков существует решение /3, которое является гёльдеровым, если коцикл а гёльдеров, и С-гладким, если коцикл а С-гладок (по теореме, аналогичной теореме 19.2.5 для потоков см. упражнение 19.2.4). [c.614]

В конце 19.1 мы ввели обозначение ip . Положим, далее, ip = log i/lg.. Покажите, что коциклы ifi и когомологичны тогда и только тогда, когда существует инвариантная гладкая мера для отображения /. [c.615]

Определение Д 2.1. Назовем любую измеримую функцию Л X xZ- - GL(n, R), удовлетворяющую (Д 2.2), измеримым линейньш. коциклом над f, или просто коциклом. [c.658]

Коцикл Л над / индуцирует линейное распшрение F отображения / на пространство X X R" вида [c.658]

Определение Д2.3. Пусть А, В Х- ОЦтг, R) — измеримые отображения, определяющие коциклы Л, В над /. Коциклы Ли В называются эквивалентными, если существует такая измеримая умеренно растущая функция С X — GL(n, R), что для почти всех хе X выполнено равенство [c.658]

Д 2 в. Мультипликативная эргодическая теорема. В этом пункте мы сформулируем мультипликативную эргодическую теорему Оселедца [238] для измеримых коциклов над сохраняющими меру преобразованиями пространств Лебега. Эта теорема многократно была передоказана и обобщена см., например, [281], [187]. В случае диффеоморфизмов поверхности для наших целей будет достаточно использования субаддитивной эргодической теоремы Кингмана. Однако широкая область применимости результата Оселедца делает естественным включение этого результата в наши заметки. [c.661]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...