Сложение вращений в пространстве

Сложение одновременных вращательных движений.— Пусть твердое тело совершает несколько одновременных вращательных движений рассмотрим для всех этих движений только состояние скоростей в момент t. В соответствии с этим мы будем предполагать, что в этот момент твердое тело совершает мгновенное вращение ы по отношению к подвижной системе Л р. Si совершает вращение Wi по отношению ко второй системе S-2 совершает вращение Wg по отношению к системе 5 и т. д. В этом случае говорят, что твердое тело совершает в момент t несколько одновременных вращений ы, tOg, , причем векторы угловых скоростей этих вращений могут иметь произвольное положение в пространстве. [c.65]

Существуют способы сложения пар, расположенных как угодно в пространстве. Пользуясь определенными правилами, можно найти не только модуль результирующей пары, но и плоскость, в которой будет расположена данная пара, и направление вращения пары в этой плоскости. Но для того, чтобы установить эти правила, нужно было бы [c.129]

Чтобы уяснить себе механический смысл этих трех условий, мы можем представить себе, что изменение, которое претерпевает бесконечно малый объем жидкости в элемент времени слагается из трех различных движений 1) перемещения жидкой частицы в пространстве 2) растяжения или сжатия частицы по трем главным направлениям растяжения, причем всякий прямоугольный параллелепипед жидкости, стороны которого параллельны главным направлениям растяжения, остается прямоугольным, так что стороны его хотя и изменяются по длине, но тем не менее остаются параллельными прежним направлениям 3) из поворота около произвольно направленной мгновенной оси вращения, причем этот поворот по известной теореме всегда можно рассматривать, как результат сложения трех поворотов около осей координат [c.11]

Последнее условие необходимо, чтобы количество было вектором так, ниже, в 93, мы увидим, что конечные вращения можно изображать отрезками, имеющими длины и направления. Однако эти отрезки не суть векторы, так как при сложении конечных вращений их сумма меняется от перемены порядка слагаемых, т. е. их сложение не есть геометрическое сложение. Напротив, силы суть векторы, так как в 2 и 3 мы видели, что силы характеризуются своими величинами и своими направлениями и к ним применимо правило геометрического сложения ниже будет доказано, что момент силы, линейная скорость, линейное ускорение, угловая скорость и т. п. являются также векторами. Мы будем изображать векторы прямолинейными отрезками со стрелками на соответствующих концах (черт. 8), Заметим, что из данного выше определения вектора следует, что перенесение вектора параллельно самому себе из одной точки пространства [c.25]

В елучаеиеобходимости осуществить передачу вращения между двумя звеньями, оси которых / и 2 перекрещиваются в пространстве (рис. 1.22, г), форма аксоидов определяется известными положениями теоретической механики о сложении вращательных движений для этого случая. Мгновенная ось вращения проходит через точку Р, делящую кратчайшее расстояние 0x0, между осями в отношении [c.37]

Аналогично, трёхмерному случаю соответствует трёхмерное пространство Лобачевского. В пространстве Лобачевского, как во всяком пространстве с заданной метрикой, можно ввести параллельный перенос. Гео-дезические линии, образуемые параллельным переносом, по определению, есть прямые в атом пространстве. Т. к. в любой его точке в малой окрестности действует ньютонов закон сложения скоростей, то в этой окрестности параллельный перенос означает сохранение направления скорости, а если переносится какой-то др. вектор, то он должен сохранять угол с направлением скорости. В частности, параллельному переносу из О в А (В) координатных осей соответствует чисто лоренцево преобразование (без вращения) к системе отсчёта, движущейся со скоростью 01(02) (рис. 1). Параллельный [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...