Адиабатическое исключение переменной

Описанный метод, основанный на выделении характерных временных масштабов, называют адиабатическим исключением переменной Х2. Этот подход впервые предложен Г. Хакеном [72]. Мы приходим к выводу, что поведение системы определяется эволюцией медленной подсистемы. Медленная подсистема управляет быстрой. Именно поэтому переменную х называют параметром порядка. [c.163]

Хотя теория бифуркаций в ее современном виде исключает из рассмотрения флуктуации, некоторые из последних работ по теории бифуркации посвящены изучению окрестности ветвящегося решения. Специалисты по теории динамических систем и теории бифуркации заметят, что в нашей книге по ходу изложения мы выходим на передний край современных исследований и получаем новые результаты. Один из таких результатов (аналог теоремы Флоке) относится к виду решений линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. Нам удалось изучить широкий класс таких уравнений с помощью вложения. Другой результат относится к бифуркации п-мерного тора в другие торы. Наконец, принцип подчинения включает в себя в качестве частных случаев ряд важных теорем, например теорему о центральном многообразии, теорему о медленном многообразии и различные алгоритмы адиабатического исключения переменных. [c.363]

Используя метод адиабатического исключения переменных будем искать решение (7.1) в виде ряда по собственным функциям оператора А с амплитудами, зависящими от времени [c.207]

Метод адиабатического исключения быстрых переменных. В ряде задач переменные, описывающие подсистему, могут достичь стационарных значений гораздо быстрее, чем переменные, относящиеся к другой подсистеме, взаимодействующей с первой подсистемой. В этом смысле говорят о быстрых и медленных переменных. В гамильтониане [c.445]

Численные исследования показывают, что для выполнения условия (8.11) мощность накачки в лазере должна быть очень велика. В связи с этим, после того как была продемонстрирована принципиальная возможность излучения хаотического лазерного света, начались поиски других механизмов, которые позволили бы получить хаотическое излучение от лазера при более низкой мощности накачки. Основная идея состоит в том, чтобы свести уравнения лазера (8.3) — (8.6) к более простым уравнениям путем, например, адиабатического исключения поляризации, но ввести при этом какой-либо модуляционный эффект, оставляя полное число переменных равным трем. В теоретических работах рассматривались следующие эффекты модуляции а) временная модуляция потерь резонатора б) вре.менная модуляция инверсии йд, в) инжекция мо [c.209]

Согласно диамагнитной гипотезе, в односвязном теле при наличии внешнего магнитного поля существует единственное распределение токов. Флуктуации происходят вблизи этого стабильного распределения. За исключением лишь области самых высоких частот, изменение токов с изменением внешнего магнитного поля происходит адиабатически, и поэтому диссипации энергии не возникает. Электрические поля в теле существуют лишь при переменных внешних полях и только на расстояниях от поверхности, не превышающих глубину проникновения магнитного поля. При достаточно высоких частотах эти флуктуирующие электрические поля должны давать вклад в дпссипацию энергии, описываемую членом с нормально электропроводностью сверхпроводящей фазы, как это вытекает из двухжидкостной модели. Возможно также, что возникает диссипация, связанная с релаксационными процессами в распределении сверхпроводящих токов. Здесь мы не будем рассматривать поведения сверхпроводников в полях столь высокой частоты. [c.701]

Процедура исключения быстрых переменных. Время сохранения адиабатического инварианта. Для одночастотных гамильтоновых систем с плавно изменяющимися параметрами быстрые переменные можно исключать симплектически и за счет этого получить величины, сохраняющиеся с большей точностью. В переменных /, <р. У, X, введенных в п. 4. 1, гамильтониан задачи имеет вид [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...