Тождества Сен-Венана

Второй путь решения прямой задачи состоит в том, что в качестве основных неизвестных функций принимаются три функции и, и и ш, для чего применяется система уравнений равновесия, выраженных через перемеш,ения. Поскольку при использовании такого пути решения в первую очередь находятся перемещения (решение в пере-меш,ениях), отпадает необходимость в решении системы уравнений Коши, а уравнения совместности деформаций Сен-Венана превращаются в тождества относительно перемещений, поскольку непрерывным функциям и, V и W соответствуют всегда совместные деформации. [c.617]

Дифференциальные зависимости Сен-Венана между компонентами деформации (тождества Сен-Венана). [c.34]

Тождества Сен-Венана-Бельтрами (глава IV) в отсутствии массовых сил имеют вид [c.286]

С этой точки зрения уравнения (2.15) иногда называют тождествами Сен-Венана. [c.51]

Легко понять, что для уравновешенной пространсз венной системы параллельных сил вместо шести уравнений можно составить лишь три алгебраическую сумму проекций сил на ось, параллельную данным силам, и два уравнения моментов относительно двух других осей. Остальные уравнения превратятся в тождество вида 0 = 0. [c.166]

Выражения а через % можно рассматривать как решение однородных дифференциальных уравнений равновесия, поскольку прн по,дстановке этих выражений в однородные дифференциальные уравнения равновесия последние обращаются в тождества. Аналогично и формулы (уравнения) Кошн, в которых компоненты деформаций выражаются через составляющие перемещения, могут рассматриваться как решение дифференциальных уравнений совместности деформаций Сен-Венана (поскольку подстановка выражений для компонентов деформаций согласно формулам Коши в последние уравнения обращает их в тождества). [c.452]

Покажем, что при этом строго выполняются все основные соотношения теории упругости. Очевидно, что, если a = onst, а x,j = 0, то уравнения равновесия (16.1) обращаются в тождества. Из закона Гука (16.3) получим, что также постоянны по объему тела, а у,у = 0. Отсюда следует, что условия совместности деформаций Сен-Венана (16.4) и (16.5) также выполняются. Рассмотрим граничные условия в напряжениях (16.7). Проектируя нагрузку р в любой точке поверхности на оси координат (рис. 16.10), получим [c.341]

Для получения системы уравнений в компонентах напряжения необходимо к дифференциальным уравнениям равновесия присоединить соотношения, аналогичные тождествам Бельтрами — Мичеля в теории упругости. Для этого в условия совместности Сен-Венана [c.61]

На основании (П1.88) подстановка (1.2.70) в (1.2.88) приводит к тождеству. Это означает, что при решении задач МСС в перемещениях нет необходимости проверять выполнение условия (1.2.88), когда тензор деформаций определяется по формуле О.Коши (1.2.70). При решении же этих задач в малых деформациях на тензор Те должны бьпъ наложены ограничения в виде соотношения (1.2.88), которое назьшается условием Б.Сен-Венана или в данном случае условием совместности деформаций. С математической точки зрения выполнение соотношения между компонентами тензора деформаций в (1.2.88) является необходимым и достаточным условием интегрируемости системы уравнений О.Коши (1.2.70) относительно компонент вектора перемещения (п. П1.6), которые вычисляются по обобщенной формуле Е.Чезаро (П1.108) с заменой в ней а на и ао на uo Тс на Т о и Ть на Те [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...