Индекс сингулярного оператора

Об индексе сингулярных интегральных операторов, распространенных на двумерных многообразиях. Сообщ. АН Грузинской ССР 34 (1964), 257—264. [c.640]

Как и в соответствующем случае плоской задачи ([86] и [94], ИЗ), индекс класса к р сингулярного оператора в (39.1) и (39.4) равен р. Поскольку однородное уравнение [c.380]

Заметим, что уравнения (2.2) и (2.3) (и равным образом (2.5) и (2.3)) являются союзными друг к другу. Для сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) может быть, вообще говоря, произвольным целым числом. Покажем, что для построенных выше сингулярных уравнений индекс оказывается равным нулю. Следовательно [35], будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям окажутся применимы альтернативы Фредгольма. [c.558]

Изучить сингулярные интегральные уравнения, распространенные на многообразиях с краями, и получить формулы вычисления индекса для таких интегральных операторов. [c.199]

Кф — вполне непрерывный оператор, и уравнение (8.55) есть одномерное сингулярное интегральное уравнение. Для такого уравнения справедливы основные теоремы и альтернатива Фредгольма, если индекс равен нулю. Индексом системы уравнений вида (8.55) называется число [c.268]

Если обратиться к классической теории потенциала, то сингулярные интегральные уравнения, полученные для решения как первой основной задачи, так и для второй, представляют собой интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Разница заключается в том, что для решения первой основной задачи исходят из представления в виде потенциала двойного слоя, а для решения второй основной задачи следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя. Разумеется, отличие также состоит в физическом смысле искомых функций и значениях правых частей. Для этих сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) оказывается равным нулю [152]. Следовательно [153J, будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. При этом поверхность тела может быть представлена набором кусочно-однородных поверхностей, подчиняющихся условиям Ляпунова, а плотность сингулярного интегрального уравнения должна удовлетворять условию Гельдера — Липшица вместе со своей производной [153] [c.55]

Коммутационные соотношения (6,92) могут показаться странными в том смысле, что коммутатор [а (к), а+(к)] равен бесконечной величине (а не единице). Поэтому результаты, полученные в 1, не могут быть непосредственно применены к операторам а (к). Предположим, однако, что мы пользуемся менее сингулярным представлением. Выберем для этого полную ортонор-мированную систему функций (к), где индекс а принимает дискретные значения [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...