Диски Уравнение совместности в напряжениях

В общем случае (1.11) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. С учетом граничных условий для функции и (г) на контурах г = Ь и г а оно легко может быть решено численным методом при использовании ЭВМ. Для диска постоянной толщины при постоянных параметрах упругости и в некоторых других случаях это уравнение имеет замкнутое решение. Дифференциальные уравнения растяжения диска в напряжениях представляют собой систему двух уравнений относительно и — уравнения совместности деформаций (1.10) и уравнения равновесия (1.3). [c.10]

При определении напряжений и деформаций во вращающемся, неравномерно нагретом диске используют уравнения равновесия, упругости и совместности. [c.322]

Здесь величины р Т1 з безразмерны, Р зависит от температуры и, следовательно, является заданной функций координат. Принцип решения осесимметричных задач состоит в следующем. В результате интегрирования уравнений равновесия и совместности находятся радиальное, окружное и осевое напряжения как некоторые функционалы от р, содержащие еще константы интегрирования. Для диска 0 . = О, 0 и 00 зависят от двух констант В та С. Уравнение (4.6) приводится к виду [c.140]

Рассматриваемый метод в значительно переработанном виде изложен в работе [27]. Уравнение для окружного напряжения, вытекающее из условия совместности деформации, представлено в новой форме. В результате этого получена возможность расчета неравномерно нагретого диска и отпадает необходимость построения отдельного решения в окрестности центральной (особой) точки для диска без отверстия. В качестве нулевого приближения предложено принимать распределение напряжений в пределах упругости. [c.188]

Эти формулы связывают радиальные деформации с напряжениям в диске. Дифференцируя (6.12) и подставляя производную в уравнение (6.11), получаем второе уравнение, которое связы вает между собой напряжения и из условия совместности окружных и радиальных деформаций [c.288]

Использование дифференциального уравнения движения диска и краевых условий для радиальных напряжений совместно с соот- [c.340]

В настоящей главе будет рассмотрен вопрос о прочности толстостенной трубы и быстровращающегося диска постоянной толщины. Природа образования внутренних сил в толстостенной трубе, нагруженной давлением, и в быстровращающемся диске различйа. Однако задача расчета этих деталей сводится к общей расчетной схеме тела вращения. При дальнейшем анализе обнаруживается также полное совпадение дифференциальных уравнений для определения перемещений и напряжений в том и другом случаях. Поэтому обе задачи целесообразно рассмотреть совместно. [c.275]

Напряжения и деформации. Уравнения равновесия и совместности. При рассмотрении дисков, имеющих плоскую срединную поверхность, взаимным влиянием растягивающих и изгибающих сил пренебрегали. Однако в некоторых случаях диски выполняют несимметричными, искривленными не только для лучшей компоновки, но также для использования восстанавливающего эффекта центробежных сил и уменьшения напряжений изгиба. Несимме- [c.39]

В статьях Ф. С. Чурикова [121], Ю. Н. Работнова [85] и О. В. Соснина [104], [105] задача неустановившейся ползучести диска постоянной толщины решена по гипотезе упрочнения в формулировках (14), (15) и (14), (16). В работе [121] основные уравнения решены методом упругих решений А. А. Ильюшина. В статье [85] постулируется существование потенциала текучести Сен-Венана. Это дает возможность получить решение задачи в замкнутом виде. В работе [105] выражения для напряжений берутся в той же форме, что и в книге Л. М. Качанова [32], но неизвестная функция времени определяется из условия минимума квадратичной ошибки, вследствие невыполнения условий совместности деформаций. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...